¿La función exponencial modela algún fenómeno de la vida real, o todo se vuelve sigmoidal en algún punto?

Answer 1

Es una buena aproximación para cualquier cosa donde la tasa de crecimiento, de primer orden, sea proporcional al tamaño actual. Es una solucion para

dy / dx = a * y.

Así que funciona bien para el crecimiento de bacterias, hongos y cualquier otra cosa que crezca más cuando ya hay más.

Pero sí, todos se topan con límites en los que el tamaño de la población (o el tamaño de la señal o el punto de saturación donde ya no puede crecer) ya no es capaz de sostener ningún crecimiento adicional y, de hecho, puede llevar a una población. fallecimiento. En ese caso, se parece más a

dy / dx = a * y – b * y ^ 2, que ya no se asemeja a una función exponencial.

Sin embargo, solo se muestra el crecimiento exponencial * positivo *. ¿Qué pasa con la descomposición exponencial *?

Ahora que, hay muchos más fenómenos que no tienen limitaciones. La respuesta transitoria de un circuito RC o RL. La concentración de un isótopo radiactivo. La cantidad de bacterias presentes en un entorno que las mata más rápido de lo que se multiplican. La concentración de sal en un tanque que circula con agua dulce. Esos no se topan con ninguna limitación física excepto la de cero, a la que se acercan cada vez más.

Answer 2

Estoy interpretando que la pregunta en realidad está preguntando si hay alguna cantidad física real que pueda aumentar de manera abierta hacia el infinito . La única cantidad que conozco es el tiempo ; por lo tanto, una respuesta a la pregunta sería el intervalo de tiempo entre los eventos y la frecuencia de ocurrencia que disminuye exponencialmente.