Los números son abstracciones. Las abstracciones son formas, y las formas son reales y físicas y existen. Esto hace que los números sean perfectamente físicos.
Todo debe tener una forma, pero las formas tienen algunas propiedades importantes. Son transferibles, son observables y se pueden desacoplar de lo que les da forma para representar otra cosa. Una manzana física no puede hacer ninguna de estas cosas. Pero la forma de una manzana puede. Y la palabra “manzana” es solo otra forma que se puede copiar, leer y usar para representar. Se podría decir que esta forma lingüística fue inventada por los humanos, pero la manzana en sí no lo fue, ni tampoco la capacidad de observar y abstraer la manzana o generar lenguajes y pensar en términos de lenguajes. Y hay algo universal sobre estas formas. Si has llegado hasta aquí, ya estás pensando como un matemático.
No son solo nuestras mentes las que manipulan las abstracciones. Cualquier cosa en el universo que reaccione o interactúe con las formas de cualquier otra cosa en esencia está haciendo exactamente lo que estamos haciendo. Las transacciones basadas en formas son una parte integral del universo.
En más detalle, aquí están algunos de los problemas clave con esta pregunta:
# 1. No es un problema matemático.
Para un matemático, no importa. Esto es profundo porque la evidencia de la inconsecuencia es evidencia de que no es un problema. Y es por eso que las respuestas a tales preguntas son difíciles de encontrar entre los matemáticos. No importa. Si los números no existieran, ¿qué estarían haciendo todos? Del mismo modo en la física, si la realidad existe no importa. Si no fue así, ¿qué están midiendo todos? Aterrizar en la luna es justificación suficiente para no sacar la alfombra de debajo de su campo. Pero la distinción entre realidades matemáticas y físicas también es importante. Eso sería confundir la filosofía de las matemáticas con la filosofía de la física. Son tan opuestos como sus campos.
# 2. Invocando el problema mente-cuerpo.
Esta es una lata clásica de gusanos. Tenemos respuestas, muchas de ellas [1]. Si solo hubiera una respuesta correcta como en matemáticas, o evidencia para iluminar una sobre otra como en física. Pero el derecho no es una prueba sino un debate en filosofía. Más importante aún, el problema de la mente y el cuerpo no tiene nada que ver con la fisicalidad de los números, a menos que estemos otorgando la premisa del dualismo, que es completamente voluntario. Entonces, ¿por qué abrir voluntariamente una enorme lata de gusanos?
# 3. La fisicalidad.
Tradicionalmente, los matemáticos solo necesitaban un sillón y tal vez una pizarra. Esto justifica afirmaciones de que las matemáticas son de la mente y, por lo tanto, son los desvíos a los problemas de la mente y el cuerpo. Para comprender la fisicalidad de los números, necesitamos un campo donde los números sean físicos y donde los números tengan consecuencias físicas inmediatas. El campo perfecto para esto es la informática. Los números, los valores, la lógica y sus consecuencias son todos consecuentes y físicos en la informática. Hay una máquina que ejecuta números, y es real. Los procesadores de computadora son lógicos, como los hornos son calentados. Construimos estas cosas para usarlas, y si la lógica o el calor no existieran, ¿qué estarían haciendo estas máquinas?
Así que un ejemplo de una respuesta en términos de informática que es tanto falsificable como útil es el siguiente:
Los números son abstracciones. Las abstracciones son cosas. Son sus propios objetos físicos.
Las abstracciones son reales por dos razones. Participan en cadenas reales de eventos físicos, y también están respaldados por implementaciones físicas reales. Las matemáticas determinan lo que pagamos en el registro, y lo que paguemos no debe ser imaginario. Ganamos y perdemos activos reales basados en números, y el dinero es real. Todo es real. Por supuesto, esta no es la respuesta completa, pero esta parte de ella es crucial porque elimina la no fisicalidad de los números. Existen, y no son metafísicas.
Ahora que hemos establecido su naturaleza física, podemos pasar al siguiente conjunto de preguntas más interesantes. ¿De dónde vengo? ¿Por qué no puedo ser otra cosa, y por qué hay tantos malditos?
# 1. ¿De dónde vengo?
Podemos decir que lo inventamos o lo descubrimos, en realidad no importa. La realidad de 1 es que hay una unidad en la naturaleza al igual que hay un enrojecimiento o una acidez. Hay algo que nuestras mentes pueden poner un dedo, y nombre. Llamamos a esta intuición particular “1”. Y de esta manera, no solo construimos matemáticas, sino idiomas en general. Las palabras son todas abstracciones, y los lenguajes son sistemas de abstracciones. Pero las lenguas no son metafísicas. Son consecuencias directas de la experiencia, y las palabras se afinan con una observación y una contemplación más profundas. Los idiomas se perfeccionan con la computación. Nuestros cerebros son computadoras, y son reales. Todo es real.
# 2. ¿Por qué no puedo ser otra cosa?
La unicidad y la dos tienen un grado de independencia que podemos presenciar y expresar de primera mano. Entendemos intuitivamente la distinción entre 1 manzana y 2 manzanas, y es por eso que no puedo ser otra cosa. 1 es esa intuición, ese patrón, lo que presenciamos y lo que compartimos. Todas las palabras emergen de esta manera, y es precisamente por eso que la filosofía y las matemáticas se pueden hacer desde un sillón. La extracción de nuestra realidad física ya ocurrió, pero debido a que la extracción fue física y real, hay algo real en cada palabra y cada abstracción. Las abstracciones de malabares son tan reales como las estatuas de malabares de Jesús talladas en madera. A medida que debatamos la naturaleza de estos símbolos, conservarán la parte de la realidad que encapsulan.
# 3. ¿Por qué hay tantos malditos?
Las abstracciones se conservan como configuraciones y, por lo tanto, se pueden copiar infinitamente. Cuando pensamos por primera vez en una existencia física, imaginamos algo tangible que normalmente no se puede copiar, como una persona o una manzana. Pero las configuraciones también son reales. Podemos tener configuraciones de personas y de manzanas. Las configuraciones pueden ser copiadas. Podemos hacer que 3 manzanas formen un triángulo aquí, y podemos hacer que 3 manzanas formen un triángulo allí. La abstracción aquí es el triángulo. El triángulo se puede copiar y se puede hacer no solo con manzanas, sino con prácticamente cualquier cosa. La naturaleza física de las abstracciones es la naturaleza física de las configuraciones. Con lápiz y papel podríamos dibujar triángulos, e incluso manzanas. ¿Esto los hace metafísicos o imaginarios? No, son abstracciones expresadas a través de un medio. Son dibujos.
Nuestros científicos informáticos y los genios crearon un sistema que almacenaría, copiaría y manipularía tales configuraciones. En lugar de manzanas en triángulos o dibujos de manzanas, nos dieron fragmentos y datos, de los cuales ahora tenemos correo electrónico, Netflix y Pokemon Go. No hay nada inexistente en ninguno de ellos. Existen porque nuestro universo físico es computacional por naturaleza, al igual que un horno calienta nuestros alimentos porque el universo tiene temperatura por naturaleza. ¿Cómo podríamos olvidar que nuestro genoma es también una enorme configuración de ADN que almacenamos, copiamos y manipulamos también? La biología humana, que por cierto es compartida por todos los informáticos, también es computacional por naturaleza. Las abstracciones son reales.
Pero así como podemos usar las manzanas para formar triángulos abstractos, las manzanas en sí mismas son formaciones abstractas de lo que sea que las hace manzanas, y lo que sean son también formaciones abstractas, ad infinitum . Entonces, en tu próxima reunión científica, ¿por qué no le preguntas esto a las luminarias?
Si las abstracciones no fueran reales, entonces ¿dónde comienza la realidad? Si toda la realidad alguna vez fue abstracta, ¿dónde terminan las abstracciones?
Estas son las preguntas más científicas y relevantes, que también son más complicadas.
Si pi es una construcción matemática, ¿por qué podemos medir la circunferencia y el diámetro de una taza y obtener una aproximación de ella?
Los números son reales. O es todo real, o todo falso.
[1] Problema mente-cuerpo