¿Cómo las personas que son buenas en matemáticas recuerdan muchas propiedades tan rápidamente?

Answer 1

Supongo que en esta etapa puedo decir con seguridad que soy bueno en matemáticas. Una respuesta breve a su pregunta es que no recuerdo muchas propiedades, al menos no de la manera que parece sugerir.

De hecho, soy bastante malo en memorizar hechos. Incluso si me dices que [math] x ^ 3 + 8 = (x + 2) (x ^ 2 – 2x + 4) [/ math] no podré tener eso en mi memoria por más de unos pocos minutos*. Podría ser que pudiera si me esforzara mucho, pero eso requeriría una cantidad de esfuerzo que simplemente no quiero poner. Como anécdota, cuando tenía 12 años, mi hermano mayor me desafió a memorizar un pequeño párrafo en inglés y luego repítala textualmente. No pude

Entonces, ¿cómo puedo resolver problemas matemáticos?

No creo que tenga una respuesta completamente satisfactoria a eso. Si está pidiendo este problema en particular, entonces mi proceso de pensamiento sería bastante similar al de Thomas Dalton. En general, aquí hay algunas cosas que parecen ayudar a hacer matemáticas:

• Comprende los conceptos básicos y los entiende bien. En este ejemplo particular, es útil comprender la división polinomial y cómo implica que un grado polinomial d tiene como máximo d ceros. Y eso sería útil en muchas más situaciones. Así es como lo recuerdas también.
• Usa las cosas que has entendido tanto como puedas . Mi supervisor de doctorado (que ciertamente es bastante bueno en matemáticas) hizo un curso de Topología Algebraica cuando era un estudiante de maestría, y probablemente lo aceptó. Pero, él no ha usado ningún hecho de ese curso durante los últimos 20 años. Entonces, me dijo que no recuerda mucho. Por supuesto, ahora podría volver a aprender la mayoría de los conceptos a un ritmo mucho más rápido que cuando aprendió por primera vez.
• Haz conexiones. Cuando aprenda una nueva idea, piense cómo se relaciona con las cosas que ya ha aprendido. ¿Se puede usar para resolver algunos problemas que resolvió anteriormente de una manera mucho más “agradable”? ¿Brinda un enfoque más uniforme a algunas técnicas ad hoc que aprendió anteriormente? Ayuda hacerte estas preguntas. También ayuda buscar respuestas a estas preguntas en libros / notas o en Internet, incluso si usted mismo ha encontrado algunas respuestas.

Más allá de esto, puedes leer lo que otras personas que son buenas en matemáticas tienen que decir sobre esto:
Cómo mis habilidades matemáticas mejoraron dramáticamente, Portal de aprendizaje – Cognito, Resolviendo problemas matemáticos, Cartas a un matemático joven.

* Aunque, puedo recordar que [math] x ^ 3 – y ^ 3 = (x – y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) [/ math] ya que he usado esa identidad mucho para Resolver algunos problemas de matemáticas, cuando estaba en la escuela. Y luego, solo escribiría [math] x ^ 3 + 8 = x ^ 3 – (-2) ^ 3 [/ math].

Answer 2

Hay algunas formas en las que recuerdo muchas propiedades matemáticas … pero las más prometedoras son:

1. Práctica práctica práctica. Cuanto más escriba y use una determinada fórmula o propiedad, más probable será que se quede en la memoria. Por ejemplo, cada vez que enseño y estoy introduciendo un concepto involucra una fórmula o identidad o propiedad, siempre les digo que escriban la expresión cada vez que la usan (antes de que ingresen los valores para obtener la respuesta final). Este proceso repetitivo les ayudaría a retener más las propiedades.
2. Como dijo Thomas Dalton, “la memorización no es una parte importante del aprendizaje de las matemáticas”. Por lo tanto, no solo tome un salto de fe y copie y memorice ciegamente lo que se le dice. Cada concepto de matemáticas proviene de un propósito y está motivado por otro concepto matemático … y hay conexiones en todas partes. Mi sugerencia es, en lugar de solo memorizar fórmulas que parecen expresiones vacías y sin sentido, leer de dónde provienen y por qué las fórmulas y propiedades son incluso verdaderas. (Algunas buenas fuentes serían Wikipedia, o Wolfram MathWorld: el recurso de matemática más extenso de la Web). Cuando uno comprende el origen de un concepto, o para qué sirve, saber la propiedad / fórmula sería más natural.

Answer 3

La memorización no es una parte importante del aprendizaje de las matemáticas. No ayuda a memorizar cosas, necesitas entenderlas. Una vez que los entienda, verá que ahora parecen obvios y no necesita recordarlos activamente o, en su defecto, podrá resolverlo cuando lo necesite.

No “recuerdo” cómo factorizar x³ + 8. Nunca he tratado de memorizar algo así. En cambio, entiendo la factorización y puedo resolverlo. Lo primero que debo hacer es buscar las diferentes formas de hacer el 8. Puedo hacer 2x2x2 o 4 × 2 o solo 8, entonces esos son los números en los que debo estar pensando. El hecho de que tenga x³ y 8, que es 2³, me da una pista. Si configuro x = -2 entonces x³ + 8 = 0. Eso significa que x + 2 debe ser un factor. Una vez que tengo un factor, puedo hacer una división polinómica:

x³ + 8 = (x + 2) (x²-2x + 4)

Ahora necesito factorizar x ^ 2-2x + 4. Para hacer eso, necesito dos números que se multiplican para formar 4 y sumar para hacer -2. Los únicos números enteros que se multiplican para formar 4 son 2 × 2, -2x-2, 4 × 1 y -4x-1. Ninguno de esos se suma para formar -2, así que no puedo factorizar más usando números enteros. De hecho, puedo usar el discriminante. Eso es b²-4ac, entonces (-2) ²-4x1x4 = -12. Dado que es negativo, sé que no hay raíces reales, por lo que no puedo factorizar más sin usar números complejos. Por lo tanto voy a parar allí. La respuesta es (x + 2) (x²-2x + 4).

(Si realmente lo desea, puede continuar y usar números complejos. Obtendría (x + 2) (x-1 + i√3) (x-1-i√3).)

Answer 4

La práctica es importante para obtener una comprensión clara y desarrollar perspectivas. Una vez que tienes una comprensión clara, la recuerdas automáticamente. El error es que solo se ve la superficie exterior del proceso de recuperación. Si olvidó algo, indica que lo usó con menos frecuencia. Sin arrepentimientos, lo entiendes y lo usas con frecuencia. Te verías llegando a ser competente en resolverlo.

Answer 5

Hay dos partes en esta respuesta: memorización y comprensión. En términos de memorización, algunas personas son muy buenas para memorizar. En mi caso es solo práctica, práctica, práctica. Cuanto más uses una herramienta, mejor serás. Si dejas de usar la herramienta, tus habilidades se desvanecerán. Personalmente, sugiero que todos mis estudiantes usen tarjetas de notas. Las tarjetas de notas son excelentes herramientas de estudio y memorización.

La otra mitad del rompecabezas es la comprensión. Hay muchas herramientas que uno puede obtener por sí mismo, si sabe cómo. No es que sugiera que lo haga cada vez, pero si hay una derivación para una herramienta, le sugiero que lo intente varias veces o incluso de vez en cuando. El mayor nivel de comprensión ayudará a que la capacidad de uso de la herramienta dure más tiempo.

Answer 6

La respuesta corta es a través de la experiencia. Las personas que son buenas en matemáticas han visto el mismo patrón de problemas una y otra vez.

Esto vale para cualquier tema o cualquier deporte o cualquier juego. Eres bueno en lo que eres bueno porque has visto la mayoría de las situaciones repetidamente, una y otra vez. Entonces tu cerebro comienza a hacer las cosas automáticamente.

Answer 7

Si te hace sentir mejor, ha pasado un tiempo desde que enseñé factorización polinómica y, por lo tanto, tendría que buscar esa factorización específica.

Hay tres factores clave que me ayudan a recordar muchas propiedades que aparecen en el álgebra:

• Experiencia, práctica y repetición: Tomé mi primera clase en álgebra elemental hace 23 años y he estado usando álgebra a diario en una amplia variedad de contextos.
• Comprensión teórica: habiendo estudiado álgebra, muchas aplicaciones y álgebra abstracta. Tengo una comprensión de la teoría subyacente detrás de muchas de estas propiedades. Esta comprensión me ayuda a recordar ciertos detalles sobre las propiedades algebraicas.
• Patrones. Hay muchos patrones comunes que surgen en varias propiedades. Recordar, por ejemplo, cuando los coeficientes de una factorización especial se alternan entre -1 y 1 le ayudarán a recitar la propiedad.

Answer 8

Hay menos memorización de lo que piensas. Para una suma de cubos x ^ 3 + a ^ 3, sé que uno de los factores será (x + a) [en este caso, eso es (x + 2)], y puedo resolver el otro por mucho tiempo. división. Solo tengo que recordar uno de los factores, en lugar de ambos. Una vez que haga eso, tendré una expresión lineal y cuadrática; el término lineal me da una raíz de inmediato, si pongo todo a cero. Si es necesario, puedo resolver las otras raíces completando el cuadrado.

(En caso de que se lo pregunte, puede derivar la fórmula cuadrática usted mismo, si completa el cuadrado para ax ^ 2 + bx + c = 0. No tiene que memorizarlo realmente, pero podría ser más fácil de recordar si entender de dónde vino.

… La respuesta que escribió Thomas Dalton también funcionó (la suya se presentó mientras escribía esto).

Answer 9

Nunca recuerdo las propiedades, ¿no crees que es demasiado problemático? Si quiero recordar algo, es probable que tenga en mente el patrón regular, es mucho más fácil.