¿Hay una manera fácil de recordar que cuando tomas la raíz cuadrada de x, necesitas el signo +/-?

Sí. Si estás escribiendo la raíz cuadrada con el signo radical, [math] \ sqrt {x}, [/ math] esa es la raíz cuadrada principal. Si [math] x [/ math] es positivo, será positivo. Si [math] x [/ math] es negativo y está en un contexto donde se permiten números complejos, entonces [math] \ sqrt {x} [/ math] es un número real positivo ([math] \ sqrt {-x } [/ math]) veces [math] i. [/ math]

Entonces, si te dan algo con un signo radical (sin un [math] \ pm [/ math]) no escribes [math] \ pm, [/ math] y preservas cuidadosamente el signo. Sólo los factores positivos pueden moverse dentro y fuera del signo radical.

Si le dan una ecuación cuadrática, a partir de la fórmula cuadrática, sabemos que la solución involucra a [math] \ pm [/ math] en la raíz cuadrada, es decir, la raíz cuadrada, positiva o negativa, brinda una solución, no solo la principal raíz cuadrada.

Técnicamente, siempre hay que escribir [math] \ pm [/ math] cuando se toma la raíz cuadrada de ambos lados de una ecuación. El único momento en que puede evitarlo es cuando el signo del resultado se determina de otra manera. Así que si tienes

[math] x ^ 2 = 1 [/ math]

el siguiente paso es

[math] x = \ pm \ sqrt {1} [/ math]

porque tanto la raíz cuadrada positiva como la negativa de 1 satisfacen la ecuación original.

Si está teniendo dificultades para recordarlo, puedo sugerirle 2 métodos.

Método 1: Piense en [math] \ pm [/ math] como parte de [math] \ sqrt {} [/ math]

Método 2: piense en el hecho de que cada componente cuadrático con una constante distinta de cero tiene 2 soluciones de igual distancia pero en dirección opuesta al eje de simetría.

Sugerimos que este tipo de cosas no se hacen más fáciles ni más útiles aplicando una mnemotécnica, incluso dentro del contexto de nuestra posición sobre las mnemotécnicas, que es que generalmente no son más fáciles ni más útiles que usar la comprensión como una forma de aprender algo.

Sin embargo, para recordarlo, nos pareció más fácil de recordar, usándolo como una forma de ayudar al próximo estudiante de matemáticas; nada mejor que una oportunidad para demostrar que la otra persona no obtuvo la mitad de la respuesta, pero la obtuvimos.

Como efecto secundario, los otros estudiantes también tienden a recordarlo mejor, porque ahora tienen el incentivo de no ser mostrados por el irritante sabelotodo que recordó [math] \ pm [/ math].

Esta es una de esas cosas que, después de haberlo hecho por un tiempo, se volverá natural. También luché con esto y lo superé trabajando en unos 30 problemas de práctica donde la solución requería +/- sqrt. También puedes recordar la ecuación cuadrática. Requiere +/- sqrt también.

No pienses en “sacar la raíz cuadrada”. Piensa en “encontrar las soluciones de una ecuación”.

Una forma fácil de recordar es que puedes cuadrar tanto -x como = x para obtener x ^ 2

Así que tomar el sqrt de x ^ 2 podría haber sido -x o + x

En realidad, no hay otra forma de recordar que no sea la comprensión de que tu cuadrado + x obtienes x ^ 2 y si cuadradas -x obtienes x ^ 2 también.

¡Para todos los PODERES AUSENTES de x!