Números (matemáticas): ¿Por qué los seres humanos eligieron el sistema decimal, en lugar del hexadecimal u otros?

Si usa un sistema numérico con una base muy pequeña como el sistema binario (base = 2), entonces su representación de números se vuelve muy larga. Por ejemplo, 100 en binario se escribe como 1100100.

Mientras que, si usa un sistema numérico con una base grande como hexadecimal (16 símbolos), entonces está complicando innecesariamente las cosas para las aplicaciones de la vida en general. (porque ahora tienes 16 símbolos para memorizar y tratar)

Por lo tanto, para las aplicaciones de la vida diaria, es recomendable utilizar un sistema numérico que tenga una base que minimice ambos problemas, es decir, que no tenga una representación muy larga de números ni una gran cantidad de símbolos con los que tratar. El sistema de números decimales con trajes de base 10 es adecuado para estos requisitos.

No es que los otros sistemas no tengan relevancia. Las computadoras no son más que calculadoras altamente complejas en el sistema binario en su nivel muy básico. La razón de esto es la fácil representación de sistemas binarios en circuitos eléctricos. Con el sistema binario no tiene que lidiar con el problema de la reducción de ruido. Si la entrada es cero, tómala como un cero. Si no es cero, sea lo que sea, lo tratas como uno.

Entonces, tanto los sistemas binarios como los hexadecimales tienen sus propias aplicaciones, pero el sistema decimal es más adecuado para los propósitos de la vida diaria.

Pero ahora lo hacen, y creo que eso es lo que estás preguntando.

A medida que las personas mejoraban con las matemáticas, era mucho más fácil trabajar en decimal que las alternativas habituales: fracciones. Las fracciones pueden salirse de control rápidamente cuando comienzas a multiplicarlas y debes mantener una fracción aunque sea mucho más preciso de lo que probablemente necesites. Con el decimal, puede cortar fácilmente los dígitos de la mano derecha hasta la precisión que sea absolutamente necesaria.

Las primeras personas en cambiar a decimales fueron los contables que manejaban las tasas de interés. Las tasas de interés generalmente se expresaron como una fracción en los días anteriores (1 1/4%), aunque eso es casi desconocido en la actualidad (usaríamos el 1.25%). Sin embargo, ningún sistema monetario funciona con más de dos dígitos, por lo que si está haciendo un interés compuesto por dos años, no vale la pena mantener un poco meticuloso al final.

La última cultura en abandonar un sistema no decimal fue Gran Bretaña en la década de 1970, cuando decimales la moneda y 10 / se convirtió en 50p. Aunque al principio se resistió, las personas que realmente tenían que hacer un seguimiento del dinero pronto se enamoraron del hecho de que era fácil convertir los montos monetarios con la multiplicación, tal como era necesario para retener impuestos.

Eso sí, todavía hay algunos holdouts. La carpintería aún prefiere trabajar en fracciones en lugar de decimales, y el sistema de pesos y medidas de los Estados Unidos aún puede ser decimalizado aunque la métrica decise bien.

Mi intuición es que tenemos diez dedos, por lo que desde una edad muy temprana empezamos a sentirnos cómodos computando nuestros dedos. Hay un montón de EEs que hacen bien las matemáticas en hexadecimal y binario, por lo que es definitivamente entrenable para hacerlo. Parece que en su conjunto, es más intuitivo hacerlo en decimal.
Como lo dice Wikipedia, ( http://en.wikipedia.org/wiki/Dec …), la palabra dígito en el idioma inglés es la misma que se usa para referirse a un dedo también.

Considere las palabras de apertura del Discurso de Gettysburg que son Fourscore y hace siete años que muestran que el conteo de base 20 era común en los siglos pasados ​​en Europa. Lincoln tenía simplemente “ochenta y siete” en los primeros borradores del discurso, pero optó por la versión famosa porque parecía más acorde con el inglés del siglo XVIII.

Si insiste en un sistema de conteo formal con fines científicos, los babilonios usaron la base 60, y eso sobrevive en el sistema de cronometraje del mundo (segundos, minutos, horas).

Como han señalado otros, la aritmética en el sistema hindú-árabe es más simple que en otros sistemas (intente agregar intervalos de tiempo expresados ​​en h / m / s) pero tomó mucho tiempo para que esto fuera reconocido.

El inglés y otros idiomas indoeuropeos tienen palabras individuales para números del uno al veinte, en lugar de combinaciones 10 + x para números mayores que 10.

Y luego está el rey Carlos XII de Suecia en el siglo XVII que planeaba convertir a su país al sistema octal (pero murió antes de que esto pudiera ser promulgado).

Tengo la sensación de que estás haciendo la pregunta.
Usted ve que los humanos comenzaron a contar cuando sintieron la necesidad de hacerlo. Probablemente para contar la cantidad de ganado en su rebaño con el fin de asegurarse de que todos estaban allí.
Ahora, colóquese en lugar de un nómada que no sepa contar, pero debe contar. ¿Cómo lo harás?
Probablemente utilizará una herramienta más cercana.
La mejor herramienta en esta escena sería un ábaco. Pero usted es un nómada y los ábacos aún no están inventados. Así que usas el ábaco natural de tus manos.
Le asignas un dedo a cada ganado que ves y cuentas.
Ahora que solo tienes 10 dedos, regresas y empiezas a contar desde el principio nuevamente, formando grupos de 10. Aquí es donde el concepto de usar 10 números o decimales se manifiesta.

¿Quién te dijo que todas las culturas usan el sistema decimal? Lee mi respuesta a ¿Por qué los humanos cuentan en un sistema de diez bases? ¿Los humanos siempre han contado en un sistema de diez bases?
Las personas han usado las bases 4, 5, 6, 8, 12, 15, 16, 20, 24, 32, 36, 60 … e incluso la base 27 como en la respuesta de Sanjay Moudgalya a Numbers: ¿Cuáles son los sistemas de conteo más inusuales del mundo? ?

Ellos no Los romanos utilizaron números romanos en los que tienes que sumar los símbolos (y, a veces, restarlos). Por ejemplo, 2014 está escrito MMXIV en números romanos. El sistema decimal posicional que utilizamos, con diez dígitos, fue inventado en la India y traído al mundo occidental por los comerciantes árabes.

Si quieres decir, ¿por qué todas las culturas usan la base 10, una vez más, no lo hacen? Algunos han usado la base 8 (contando entre los dedos) o la base 20.

http://en.m.wikipedia.org/wiki/D

Tendría sentido para nosotros usar octal si tuviéramos 8 dedos, pero tenemos 10. Y es más intuitivo para nosotros usar los dedos para contar. Todos los demás sistemas numéricos como binario, octal, hexadecimal entraron en escena fueron descubiertos con un propósito completamente diferente. Están ahí porque las computadoras solo conocen dos estados, un 0 y un 1. Y octal y hexadecimal se pueden usar para representar un grupo de dígitos binarios con un solo número de ese dominio (3 bits para octal, 4 bits para hexadecimal)

El uso del cero como marcador de posición se observó desde las culturas mayas a las babilónicas e indias. Sin embargo, con el sistema de numeración indio, se observaron las reglas de usar ‘0’ como cualquier otro número. El significado de las reglas formales se establecieron para usar 0 junto con los números, satisfaciendo las operaciones aritméticas utilizadas.

Por ejemplo, en una cultura que utiliza la base 60, los números 2 y 120 (2 * 60) y los múltiplos de 60 se pueden interpretar en función del contexto, no debido a las reglas que rigen el uso de ‘0’ o el símbolo de ‘0’ generalmente solía ser un ” entre los números u otros símbolos. Tenga en cuenta que los sistemas de numeración anteriores no utilizaron ‘0’ o marcadores de posición al final de un número. En ese período, el concepto de 0 era más filosófico que matemático.

Cuando las reglas formales se establecieron para el uso de ‘0’, combinándolas con la representación compacta de un número, números enteros y números reales, el sistema decimal fue una opción lógica óptima para que una sociedad humana aceptara.

Los vikingos usaron una base 64. La pregunta supone que todos los humanos eligieron, lo que ciertamente no es el caso (es solo el caso más común).


La razón por la que eligieron el decimal es porque la mayoría de los humanos tienen 10 dedos. Este simple hecho lo resume. Si los humanos tuvieran 8 dedos, usarían octal.

Piénsalo así
Por qué los humanos usaron cuchillos, espadas para luchar antes y luego lo reemplazaron con pistolas, bombas y pistolas láser no usadas.

Por qué los humanos usamos leche animal y no leche de soja.

Por qué los humanos eligieron la religión y no la ciencia para definir las cosas.

¿Por qué los humanos usaban caballos y no cohetes o teletransportación para viajar?

Porque todos los países tienen seres humanos y en general los seres humanos tienen 10 dígitos / dedos en sus manos. Es más fácil contar en la base 10 en lugar de contar en cualquier otra base.

Tienes razón en que es porque tenemos diez dedos, pero también porque después de que intentamos escribir usando la base diez, hubo un buen equilibrio entre la compacidad de los números y la cantidad de dígitos que tenemos que memorizar. Podemos llegar hasta 999 con solo tres símbolos, mientras que solo tenemos que memorizar 10 dígitos para comenzar, por lo que es un punto dulce para lo que normalmente usamos los números.

Si utilizamos la base 5, en comparación, se necesitarían 5 dígitos para llegar a 1000, lo que se acerca más a nuestro límite de memoria de corto plazo de 7 dígitos. Por otro lado, para llegar a 1000 en 2 dígitos tendríamos que memorizar más de treinta símbolos.