Puede interpretar este problema de encontrar el último dígito como encontrar el resto cuando [math] 2 ^ {79} [/ math] está dividido por [math] 10. [/ Math]
Deje que [math] a \ pmod {b} [/ math] denote el resto de la división de [math] a [/ math] por [math] b. [/ Math]
Ahora observamos que,
[math] \ begin {align *} 2 ^ 1 \ pmod {10} & = 2 \\ 2 ^ 2 \ pmod {10} & = 4 \\ 2 ^ 3 \ pmod {10} & = 8 \\ 2 ^ 4 \ pmod {10} & = 6 \\ 2 ^ 5 \ pmod {10} & = 2 \\ 2 ^ 6 \ pmod {10} & = 4 \ end {align *} \ tag * {} [/ math]
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Podemos observar que los restos parecen circular después de intervalos de [math] 4 [/ math]. Aún así esto podría no convencerte.
Considere un número [math] n = 10A + B [/ math].
Ahora, [math] n \ equiv B \ pmod {10} \ tag * {} [/ math]
[math] 2n \ equiv 2B \ pmod {10} \ tag * {} [/ math]
Por lo tanto, si [math] 2 ^ {K} [/ math] termina en [math] 2 [/ math] entonces, [math] 2 ^ {K + 1} [/ math] termina en [math] 4. [/ Math ] Si termina en [math] 4 [/ math] o [math] 8 [/ math] o [math] 6 [/ math] entonces, [math] 2 ^ {K + 1} [/ math] termina en [ math] 8 [/ math], [math] 6 [/ math] o [math] 2 [/ math] respectivamente.
Por lo tanto, podemos estar seguros de que este patrón que continúa en los pasos [math] 4 [/ math] continuará.
Generalizar,
[math] \ begin {align *} 2 ^ {4k + 1} \ pmod {10} & = 2 \\ 2 ^ {4k + 2} \ pmod {10} & = 4 \\ 2 ^ {4k + 3} \ pmod {10} & = 8 \\ 2 ^ {4k + 4} \ pmod {10} & = 6 \ end {align *} \ tag * {} [/ math]
Ahora, [math] 79 [/ math] tiene la forma [math] 4k + 3. [/ Math]
[math] \ por lo tanto 2 ^ {79} \ pmod {10} = 8 \ tag {!} [/ math]