P: ¿Qué puedo hacer para mantenerme intelectualmente entretenido?
Tengo un rompecabezas lógico para usted que lo mantendrá ocupado por lo menos 1 o 2 horas. Aunque, si eres un lógico aprendido, podrías hacerlo mucho más rápido.
[math] \ textbf {The MU-puzzle} \ tag * {} [/ math]
El rompecabezas es simple. Hay 3 símbolos: [math] \ text {M} [/ math], [math] \ text {U} [/ math], [math] \ text {I} [/ math]. Esos son los únicos símbolos que vamos a utilizar. A continuación tenemos 4 reglas de inferencia. Y como último tenemos 1 gol. El objetivo es obtener [math] \ text {MU} [/ math] basado en el axioma proporcionado mediante el uso de las reglas de inferencia. El axioma es [math] \ text {MI} [/ math]. Lo que significa que el objetivo es obtener [math] \ text {MU} [/ math] de [math] \ text {MI} [/ math].
Una combinación de los 3 símbolos es básicamente una cadena. Eso significa que estamos hablando de una orden fija, ¡una cadena no es una bolsa de elementos perdidos! Ejemplos:
[math] (1) \ \ \ text {MIUIUIIIU} [/ math]
[math] (2) \ \ \ text {MIUUMIUUMIIUMUMU} [/ math]
[math] (3) \ \ \ text {MIIIMIIUMIIIUMIIUUIU} [/ math]
Los ejemplos anteriores son cadenas legítimas. Sin embargo, esas no son cadenas en tu posesión! Hasta ahora solo posees [math] \ text {MI} [/ math]. Tendrá que usar las reglas que voy a proporcionar para crear sus propias colecciones de cadenas con el objetivo de poseer la cadena [math] \ text {MU} [/ math].
[math] \ textbf {Reglas de inferencia} \ tag * {} [/ math]
[math] \ tag {REGLA I} [/ math]
Si posee una cadena cuya última letra es [math] \ text {I} [/ math], puede agregar un [math] \ text {U} [/ math] al final.
[math] \ tag {REGLA II} [/ math]
Supongamos que tiene [math] \ text {M} x [/ math]. Luego puede agregar [math] \ text {M} xx [/ math] a su colección. Ejemplos:
Desde [math] \ text {MIU} [/ math], puede obtener [math] \ text {MIUIU} [/ math].
Desde [math] \ text {MUM} [/ math], puede obtener [math] \ text {MUMUM} [/ math].
Desde [math] \ text {MU} [/ math], puede obtener [math] \ text {MUU} [/ math].
Nota: esto es simplemente una regla de duplicación.
La [math] x [/ math] significa cualquier cadena. Pero, una vez que hayas decidido qué cuerda tienes que seguir con ella. El tercer ejemplo solo es posible después de que haya obtenido [math] \ text {MU} [/ math] primero.
[math] \ tag {REGLA III} [/ math]
Si [math] \ text {III} [/ math] aparece en una de las cadenas de su colección, puede crear una nueva cadena con [math] \ text {U} [/ math] en lugar de [math] \ text {III} [/ math]. Ejemplos:
Desde [math] \ text {UMIIIMU} [/ math], puede hacer [math] \ text {UMUMU} [/ math].
Desde [math] \ text {MIIII} [/ math], puede hacer [math] \ text {MIU} [/ math] (también [math] \ text {MUI} [/ math]).
Desde [math] \ text {IIMII} [/ math], no puede ir a ninguna parte usando esta regla (los tres [math] \ text {I} [/ math] deben ser consecutivos).
De [math] \ text {MIII} [/ math], obtienes [math] \ text {MU} [/ math].
La regla no funciona al revés! ¡Las reglas son unidireccionales! Esto es incorrecto [math] \ implica [/ math] De [math] \ text {MU} [/ math], haga [math] \ text {MIII} [/ math].
[math] \ tag {REGLA IV} [/ math]
Si [math] \ text {UU} [/ math] ocurre dentro de una de tus cadenas, puedes eliminarlo. Ejemplos:
Desde [math] \ text {UUU} [/ math], obtén [math] \ text {U} [/ math].
Desde [math] \ text {MUUUIII} [/ math], obtén [math] \ text {MUIII} [/ math].
Hay que ir Ahora puede comenzar a tratar de hacer [math] \ text {MU} [/ math]. Simplemente juegue con el rompecabezas, vuelva a leer los bits en los que está atascado y manténgalo, comenzará a tener sentido.
[math] \ textbf {Derivación} \ tag * {} [/ math]
Un consejo: después de haber aplicado una regla y haber obtenido una cadena, escriba junto a la cadena la regla de inferencia que ha utilizado. Esto servirá como la derivación de su teorema. Por ejemplo, a continuación se muestra una derivación del teorema [math] \ text {MUUIIII} [/ math].
[math] \ begin {array} {} & \ textbf {} \\ & \ begin {array} {| c | c |} \ hline \ text {String} & \ text {Regla utilizada} \\ \ hline \ text {1 MI} & \ text {axiom} \\ \ text {2. MII} & \ text {usa la regla II} \\ \ text {3. MIIII} & \ text {usa la regla II} \\ \ text {4. MIIIIIIII} & \ text {usa la regla II} \\ \ text {5. MUIIIII} & \ text {regla usada III} \\ \ text {6. MUUII} & \ text {usa la regla III} \\ \ text {7. MUUIIUUII} & \ text {usa la regla II} \\ \ text {8. MUUIIII} & \ text {usa la regla IV} \\ \\ \ hline \ end {array} \ end {array} [/ math]
La derivación de un teorema es una demostración explícita, línea por línea, de cómo producir ese teorema de acuerdo con las reglas del sistema formal.
Nuevamente, si estás atascado, vuelve a leer hasta que lo consigas. Entender las reglas en sí es la primera parte para terminar el rompecabezas. No se apresure a comentar los bits que no entiende, ¡vuelva a leerlos unas cuantas veces primero! Se supone que esta publicación lo mantendrá ocupado durante al menos más o menos 1 hora.
Si estás atrapado aquí es una pista.
Aquí está la respuesta.
¿Te gustó este rompecabezas? Entonces te aconsejaría que leas: Gödel, Escher, Bach: una trenza dorada eterna de Douglas R. Hofstadter . Es de donde obtuve este rompecabezas. Es un libro gigante de casi 1000 páginas lleno de estímulo intelectual . El autor es muy inteligente y es capaz de explicar los conceptos básicos de conceptos importantes de toda la historia, incluido este sistema lógico. Este libro puede mantenerte ocupado durante unos meses, es un gran estímulo intelectual; y muy divertido! Ahora si eres demasiado perezoso para leerlo; O demasiado perezoso incluso para haber probado el rompecabezas. ¡Entonces no buscas genuinamente la estimulación intelectual! Confíe en mí, después de intentar el rompecabezas, lo hará más afilado de lo habitual durante al menos un día, ¡si no está acostumbrado a estas cosas!
