Estás en una competencia única para ganar $ 1M. Cada concursante debe elegir un número entero positivo. El concursante con la opción única más pequeña gana. Ninguna opción única significa que no hay pago. Los tres concursantes saben que hay tres de ustedes antes de elegir. ¿Cómo debes hacer tu elección?

Answer 1

Primero algo de reflexión. El resto de esto sugiere que no estamos tratando con “personas normales”, porque no son lógicas pero son razonablemente modelables con alguna investigación aplicada (solo mire cómo las personas ofertan en The Price is Right para pasar al programa; un un administrador de fondos de cobertura comprometido tendría una ventaja injusta al pasar). Pero si asume “actores perfectos”, se encuentra con problemas: la lógica circular de los agentes que intentan anticipar los movimientos de los demás, lo que afecta los suyos, implica que la pregunta está mal planteada, una versión de juego de números de la paradoja de Bertrand.

Pero eso no es divertido, así que ¿qué tal estas puñaladas?

1. Reclama “-1/12” y espero que lo compren. La suma de muchos enteros positivos arbitrariamente debería ser un número entero positivo, y luego arrojarlos a, por ejemplo, la “Suma” de los enteros positivos
2. Si puede declarar su elección, por ejemplo, mostrar las otras dos al colocarla en la urna o sobre o lo que sea, elija rápidamente “3” antes de que puedan actuar. Sostengo que no hay ningún incentivo para que ninguno de ellos también elija 3, ya que absolutamente no pueden ganar, y ese es su único incentivo en este momento (no ganan nada al atornillarte). Tampoco pueden ganar con 4 o más, por lo que se centrarán en 1 y 2. Si tienes suerte, ambos pensarán como Andy Li y cancelarán determinísticamente con 1s. Es más probable que se conviertan en la versión de 2 jugadores del problema luchando por 1 y 2. Quedarán atrapados en una trampa de The Sicilian vs. Westley (Princes Bride) de “Sé que sabe que sé que sabe …” como Una puerta no se alimenta a sí misma. El sistema debe emitir un valor cuando se mide, y considero que es mejor modelarlo como un evento cuántico en superposición perfecta entre los resultados discretos 1 y 2. Con una probabilidad del 50%, se cancelan mutuamente y usted gana; de lo contrario pierdes.
3. Declara que lanzarás una moneda; cabezas que pones en “1”, colas que pones en “2”. Asegúrese de poder demostrar que su acción se comete de acuerdo con una probabilidad aleatoria, por ejemplo, unir $ 2MM contra un tercero que confirme que la moneda fue justa y que apostó como dijo que haría. Creo que los otros dos concluirán que su mejor opción es obtener monedas también. Entonces cada uno de ustedes tiene un 25% de probabilidad de ganar, y con un 25% de probabilidad nadie gana. Todavía estoy tratando de averiguar qué sucede si no obtienen monedas, pero al menos evitas un sorteo, que es un resultado típico *.

   * Mi instinto sospecha que un “modelado cuántico” similar desde el punto (2), pero esta vez de 3 actores psiquiátricos entre sí, ofrece una estrategia óptima con un 33% de posibilidades de ganar, pero una reducción del intestino igualmente equilibrada se establece en un 0% de probabilidad con todos chocando; si así es como también lo modelas, entonces un resultado del 25% cambia el juego para que alguien pueda ganar.