¿Dónde se encuentra la placa base en una computadora? ¿Para qué sirve?

Eso depende de la computadora. En mi torre, es vertical, al lado del lado derecho de la caja.

Originalmente, se llamaba placa base porque tenía muchas placas secundarias, o tal vez alguien pensó que se veía así:

(imagen: youtube, etiquetada para reutilizar)

La placa base contendría la CPU, y habría placas separadas para interfaces periféricas como audio, ethernet, gráficos de video, interfaces de disco (conectadas como los lechones). Recientemente (2000’s, 2010’s) la mayoría de esas funciones se han trasladado a la propia placa base, por lo que las placas secundarias generalmente se usan solo para RAM y para tarjetas gráficas con capacidad de múltiples cabezales o rendimiento mejorado. Una placa base típica tiene este aspecto (wikipedia):

El propósito de la placa es soportar físicamente los componentes electrónicos (CPU, firmware, conectores, etc.) y proporcionar conexiones eléctricas entre ellos. Es una placa de circuito impreso con un nombre especial, eso es todo. Es mucho más fácil, más barato y más confiable imprimir conexiones que conectar cosas individualmente con miles de cables.