¡Según el teorema de punto fijo de Brouwer, si el universo tiene la topología de una superficie tridimensional en expansión de una esfera de cuatro dimensiones, debe haber un punto fijo!
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Sospecho que la pregunta es mucho más profunda de lo que nos dimos cuenta.
Por el contrario, el teorema de punto fijo de Brouwer es un resultado no constructivo: dice que cualquier función continua de la bola unitaria cerrada en el espacio euclidiano n- dimensional debe tener un punto fijo, [4] pero no describe cómo encontrar el punto fijo (véase también el lema de Sperner).
La respuesta de John Bailey a ¿Es el universo una esfera del espacio-tiempo fuera de la cual no hay espacio-tiempo? establece el marco:
Fue Lemaître quien resolvió el rompecabezas. En su artículo seminal de 1927, Un univers homogène de masse constante and de rayon croissant, rendido de la materia radial radial de nébuleuses extragalactiques, publicado (obviamente en francés) en Annales de la Société Scientifique de Bruxelles [10], Lemaître calculó las soluciones exactas. de las ecuaciones de Einstein al asumir un espacio curvado positivamente (con topología elíptica, es decir, no simplemente conectada), la densidad y la presión de la materia que varían en el tiempo y una constante cosmológica distinta de cero. Obtuvo un modelo con expansión acelerada perpetua, en la que ajustó el valor de la constante cosmológica, como el radio del espacio hiperesférico R (t) constantemente aumentado del radio de la hiperesfera estática RE de Einstein en t = – ∞. Por lo tanto, no había singularidad del pasado ni «problema de la edad». La gran novedad fue que Lemaître proporcionó la primera interpretación de desplazamientos al rojo cosmológicos en términos de expansión espacial, en lugar de un movimiento real de galaxias: el espacio se expandía constantemente y, en consecuencia, aumentaba las aparentes separaciones entre galaxias. Esta idea resultó ser uno de los descubrimientos más significativos del siglo. http://arxiv.org/ftp/arxiv/paper…
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