La “intuición”, tal como la usa el matemático moderno, significa una acumulación de actitudes (incluyendo creencias y opiniones) derivadas de la experiencia, tanto individual como cultural. Está estrechamente asociado con el conocimiento matemático, que forma la base de la intuición. Este conocimiento contribuye al crecimiento de la intuición y, a su vez, se incrementa con nuevos materiales conceptuales sugeridos por la intuición. El papel principal de la intuición es proporcionar una base conceptual que sugiera las direcciones que deben seguir las nuevas investigaciones. La opinión del matemático individual con respecto a la existencia de conceptos matemáticos (número, nociones geométricas y similares) se proporciona mediante esta intuición; estas opiniones son frecuentemente sostenidas tan firmemente como para merecer la denominación “platónica”. El papel de la intuición en la investigación es proporcionar la “conjetura educada”, que puede resultar verdadera o falsa; pero en cualquier caso, no se puede avanzar sin él e incluso una suposición falsa puede conducir al progreso. Así, la intuición también juega un papel importante en la evolución de los conceptos matemáticos. El avance del conocimiento matemático periódicamente revela fallas en la intuición cultural; estos resultan en “crisis”, cuya solución resulta en una intuición más madura. La base última de las matemáticas modernas es, por lo tanto, la intuición matemática. y es en este sentido que la doctrina intuicionista de Brouwer y sus seguidores es correcta. Los métodos modernos de instrucción reconocen este papel de la intuición al reemplazar el “haz esto, haz ese” modo de enseñar por un “¿qué se debe hacer a continuación?” Actitud que apela al fondo intuitivo ya desarrollado. De esta manera, la comprensión y la apreciación de los nuevos conocimientos matemáticos se pueden inculcar adecuadamente en el estudiante.
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