Así que creo que entiendo bien lo que me estás preguntando, aunque nunca he escuchado que se llame método de “valores iguales”. Trataré de explicar a los otros dos de la manera más obvia que pueda. Para cada análisis voy a asumir un sistema de 2 ecuaciones por simplicidad.
Eliminación : Personalmente siento que esto es lo menos obvio de la lista. No entiendo muy bien por qué se enseña a ser honesto, pero aparentemente es una necesidad. Considere el sistema simple
9x + 3y = 12 y
4x-3y = 14
Esta ecuación indica la eliminación porque las variables y solo piden ser canceladas. Así que vamos a entender por qué esto funciona. Para hacer la eliminación de este problema, desea cancelar el 3y en la primera ecuación para obtenerlo simplemente en términos de x. Bueno, ¿cómo hacemos eso? HOLD UP, conocemos otra ecuación con un término -3y.
Así que vamos a 9x + 3y y 4x-3y. Pero espere, esa no es una operación válida a menos que agregue el mismo valor al otro lado. Pero, ¿qué tal esto? En lugar de agregar 4x-3y a ambos lados, agreguemos 14 a uno en su lugar. Quiero decir, después de todo, son iguales entre sí.
Entonces ahora tenemos esta ecuación 9x + 3y + 4x-3y = 14 + 12. Simplificando y resolviendo obtenemos x = 2. Genial.
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Ahora podemos ir y sustituir esto en una de nuestras ecuaciones anteriores. Si x = 2 y 9x + 3y = 12, entonces
9 * 2-12 = -3y y
6 = -3y y por último,
y = -2 es tu otra variable.
Lo más importante que debe recordar acerca de la eliminación es que debe hacer de un lado lo que hace de otro.
Sustitución : Este es mi método preferido. Considera el mismo sistema.
9x + 3y = 12 y
4x-3y = 14.
El objeto es el mismo; Queremos encontrar una sola ecuación con una sola variable. Entonces resolvamos la ecuación 1 para y en términos de x
3y = 12-9x
y = 4-3x.
Eso fue fácil. Ahora, como antes, simplemente tome este resultado y conéctelo a nuestra otra ecuación. Note que aquí no está agregando nada, sino sustituyendo. 4x-3 (4-3x) = 14.
4x-12 + 9x = 14
13x = 26
x = 2.
Wow, ¿quién hubiera pensado que esta es exactamente la misma solución? (sarcasmo). Ahora, como antes, simplemente toma x = 2 en cualquiera de las ecuaciones para resolver y.
La razón por la que creo que la sustitución es más intuitiva es porque la mayoría de los estudiantes en las clases de álgebra introductorias no entienden por qué puedes simplemente juntar ecuaciones (como hace con el método de eliminación), pero simplemente dan por sentado el hecho.
La conclusión es la eliminación, usted trata las ecuaciones casi simultáneamente (agregándolas) y para la sustitución, las toma una a la vez.
Espero que esto ayude.