Es probable que los humanos no puedan “comprender realmente” nada, pero no creo que haya nada particularmente especial en ese sentido sobre el concepto de infinito.
Es cierto que la mayoría de las nociones intuitivas de infinito están plagadas de paradojas, falacias e inconsistencias, pero algunas definiciones rigurosas han estado disponibles desde el trabajo de Georg Cantor a finales del siglo [math] 19 ^ {\ text {th}} [/ math].
Una estructura hermosa que incluye muchas magníficas cantidades transfinitas e infinitesimales es la clase de Números surrealistas, [math] \ mathbf {N_0} [/ math], inventada por John Conway en los [math] 1970 [/ math] s. Es posible que nunca comprendas realmente [math] \ mathbf {N_0} [/ math] pero incluso solo rascar su superficie te dará una apreciación de “infinito” mucho más allá de la intuición de la persona promedio.
Para ilustrar, permítanme mencionar algunos surrealistas transfinitos:
- ¿Cuál es la siguiente forma evolutiva del ser humano?
- ¿Los seres humanos tienen libre albedrío, o solo la ilusión de una elección autodeterminada?
- ¿Son los egomaníacos de Trump, Putin y Netanyahu?
- ¿Quién ganaría en una pelea, un lobo o un hombre?
- ¿Cuál es el mejor argumento para la idea de que nosotros, como seres humanos, somos libres?
- [math] \ omega = \ {0,1,2,3, \ dotsc \ mid \} [/ math] el surrealista más simple que todos los números naturales;
- [math] \ omega-1 = \ {0,1,2,3, \ dotsc \ mid \ omega \} [/ math] un “infinito menos uno”; y
- [math] \ sqrt {\ omega} [/ math] una “raíz cuadrada del infinito” bien definida también mayor que todos los números naturales.
Esto puede parecer una tontería, pero los surrealistas son un verdadero triunfo del rigor sobre la intuición, incluso si la “comprensión verdadera” está más allá de los seres humanos [math] \ ddot \ smallsmile [/ math]