Lo siguiente es algo que descubrí por mí mismo en la escuela secundaria, y estaba tan orgulloso de eso que les diría a todos:
La suma de dos enteros consecutivos es igual a la diferencia de sus cuadrados
Así por ejemplo:
[math] 5 + 6 = 11 = 6 ^ 2-5 ^ 2 [/ math]
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Lo descubrí como una regla experimental. De hecho, recuerdo cómo lo descubrí por primera vez: hubo un ejercicio de matemáticas que pidió calcular tanto el cuadrado de 20 como el de 21; estos son 400 y 441, respectivamente, y parecía demasiado extraño que su diferencia fuera exactamente 20 + 21.
Así que empecé a intentar con muchas parejas de números consecutivos y, chicos, funcionó.
Me sentía como un joven Gauss, pensé que había roto la clave de un mundo completamente nuevo en matemáticas, era como oh, Dios mío. (Tenía 12 años, y me gustaba soñar).
Estaba listo para enviar mi resultado revolucionario a la comunidad matemática y ganar lo que merecía: la Medalla Fields [1].
Lamentablemente, estudiar un poco más de matemáticas en los años siguientes permitió demostrarlo como un hecho general:
[math] a + (a + 1) = 2a + 1 [/ math]
Y
[math] (a + 1) ^ 2-a ^ 2 = 2a + 1 [/ math]
(Solo trabaja el cuadrado de [math] a + 1 [/ math] out)
¡Y bum! La magia se desvanece, todo parece trivial.
Perdió parte de su misterio, y toda su belleza.
Y, en caso de que se lo pregunte, nunca me concedieron ese premio de un millón de dólares.
Notas al pie
[1] Medalla de los campos – Wikipedia