¿Se pueden aplicar las matemáticas puras a objetos finitos?

Answer 1

La rama de las matemáticas llamada combinatoria considera los objetos como unidades.

No es necesario subdividir una unidad si no lo desea.

Veo que su pregunta original era “¿Qué constituye un objeto?” antes de cambiarlo a “¿Pueden las matemáticas puras aplicarse correctamente a objetos finitos?”

Esa es una pregunta interesante. Relacionado con su pregunta está la pregunta: “Si sigue cortando cosas en cosas cada vez más pequeñas, en algún momento llega a algo que no se puede cortar, o puede seguir cortando para siempre”. ¿Finalmente alcanzas una cosa que no se puede cortar, lo que los antiguos griegos llamaban un átomo, o no hay cosas más pequeñas? ¿El análisis llega a su fin? (El análisis es el proceso de resolver cosas complejas en cosas más simples).

Las matemáticas no tienen una respuesta para esas preguntas. Si lo desea, puede desarrollar una matemática en la que todo se base en átomos no cortables. Pero si lo prefiere, puede usar una matemática donde las cantidades se pueden cortar hasta el infinito. El lenguaje de las matemáticas es lo suficientemente grande como para abarcar ambas posibilidades.

Answer 2

¡Sí, por supuesto que Pure Mathematics puede! Pero prepárate para aplicar las Matemáticas Puras correctamente .

Su ejemplo de división ad infinitum es un gran ejemplo de aplicación inadecuada.

Si está diciendo que los objetos reales no se pueden dividir para siempre, y debe alcanzar átomos en algún momento, entonces necesita un modelo matemático distinto de los números reales, [math] \ R [/ math], que no tienen esta propiedad . Algún modelo finito haría el truco. Sin embargo, habrá una compensación en términos de complejidad del modelo y precisión de los resultados.

Una habilidad crucial de los científicos e ingenieros es elegir un modelo matemático apropiado para emular con precisión el sistema que están describiendo. Las matemáticas son una colección de herramientas tan maravillosamente amplia que siempre puedes elegir un buen modelo. Y hay incluso más modelos malos que puede elegir que pueden llevarlo por mal camino.

Una de las cosas interesantes de Pure Mathematics es que algunos modelos que creó por otras razones que no sean el interés de los matemáticos involucrados, han resultado ser excelentes modelos para que los físicos los usen para modelar la realidad. La teoría de grupos, los números complejos y las transformadas de Fourier tienen muchas aplicaciones como esta.

Answer 3

Cuando dice que el bolígrafo sigue siendo un bolígrafo, dice que todavía está en la misma categoría, la misma clase. No estás diciendo que no ha cambiado.