¿Qué lógica es mejor: tradicional o moderna?

Answer 1

A2A.

Moderno vs. Tradicional

Nunca empiece a estudiar lógica tradicional (teoría de conceptos, silogística, teoría de la argumentación, etc.) a menos que esté interesado en algunos aspectos históricos de la misma. Lo principal a recordar es que, aunque la lógica se puede investigar por sí misma (como, por ejemplo, la teoría de la prueba o la teoría de modelos), la mayoría de los matemáticos lo usan solo como una herramienta auxiliar (porque generalmente se considera como una base de las matemáticas) y Por lo tanto, necesitan de él algunas características de las que carece la lógica tradicional. No, realmente, la lógica tradicional es inútil, es aburrida y no te ayudará en absoluto. La lógica tradicional no tiene las propiedades que a todos nos gustan en la lógica formal actual: buenas capacidades expresivas, elegancia, capacidad para formalizar casi todo tipo de afirmaciones matemáticas en un lenguaje de primer orden muy simple, capacidad para hacer pruebas rigurosas, etc., etc.

Si entiende «moderno» como «no clásico», la respuesta dependerá de lo que vaya a hacer. Si desea convertirse en un matemático (y estudiar, por ejemplo, un poco de álgebra), no necesita casi ninguna lógica no clásica (excepto, quizás, la lógica intuicionista). Si quieres convertirte en un lógico y estudiar lógica, necesitarás una lógica no clásica. Esto es simplemente porque la lógica no clásica tiene más problemas abiertos que la clásica y se está desarrollando más rápido (aunque esto puede considerarse como una afirmación discutible). De hecho, a diferencia de la lógica clásica, la no clásica generalmente se estudia no por el bien de las matemáticas (ya que, obviamente, no se considera su fundamento), las ciencias de la computación y las teorías matemáticas, sino por su propio bien.

[Nota: aunque, algunos problemas están sorprendentemente relacionados con la informática: por ejemplo, se demostró que las tareas de probar la integridad funcional de un conjunto dado de conectivos de tres valores y la equivalencia funcional entre dos conjuntos dados de conectivos de tres valores son NP- completar.]

Libros

En cuanto a los libros, daré un enlace a una de mis respuestas anteriores.

Answer 2

Hay muchas lógicas no clásicas que intentan resolver algunos de los problemas o limitaciones de las lógicas clásicas.

En la lógica clásica, no se puede razonar con la modalidad, por ejemplo, mientras que esto es muy común en la vida cotidiana. Esta es una limitación de la lógica clásica que no captura la complejidad del razonamiento cotidiano. Con la lógica modal, tenemos operadores de posibilidad y necesidad, de modo que podemos tener oraciones con “es posible que” y “es necesario que”. Hay muchas, muchas lógicas modales, algunas son lógicas epistémicas (razonamiento sobre el conocimiento), temporales (razonamiento sobre el tiempo), deónticas (ética), etc.

Otro grupo totalmente diferente de lógicas es la lógica paraconsistente. Una lógica es paraconsistente si no satisface el principio de explosión, o si quiere sonar elegante, ex falso sequitur quodlibet , que dice que de una contradicción, todo sigue. En otras palabras, la lógica clásica no puede razonar con bases de conocimiento que contienen contradicciones, mientras que el conocimiento humano está lleno de ellas.

¿Es la lógica modal ‘mejor’ que la lógica clásica? No, solo resuelve un problema que puede ser importante en ciertos casos. Es un poco como preguntar si SQL es mejor que NoSQL (si está familiarizado con el ‘debate’): en primer lugar, hay muchas, muchas bases de datos NoSQL diferentes, y en segundo lugar, depende completamente de lo que está tratando de hacer . Las lógicas son esencialmente nada más que un conjunto de reglas que nos ayudan a obtener nuevos conocimientos a partir de proposiciones conocidas, pero definimos estas reglas según la naturaleza de las proposiciones conocidas y lo que queremos hacer.

Answer 3

A2A. Creo que la teoría de tipos se adapta mejor como fundamento matemático que la lógica de predicados + la teoría de conjuntos ZF. Básicamente es un lenguaje de programación y hay varias implementaciones (COQ, Agda, ..). Es filosóficamente más fácil de aceptar porque evita cualquier referencia a ideas platónicas y apoya la abstracción porque los principios de extensionalidad sólidos se mantienen (en la teoría de tipos de homotopía), por ejemplo, dos estructuras que son equivalentes son en realidad iguales.

Una buena introducción es el libro de HoTT:

El libro de HoTT