¿Entienden los humanos por qué y cómo sabemos las matemáticas?
Esta pregunta depende más bien de lo que piensas que “matemáticas” es
La mayoría de los humanos no entienden realmente los fundamentos de las Matemáticas como la manipulación formal de símbolos sin sentido . Prefieren seguir con una noción intuitiva de matemática llena de números, aritmética y significado. Algunas personas muy inteligentes incluso llegan a decir que las Matemáticas son el lenguaje del Universo.
Cuando te restringes a las matemáticas significativas, terminas haciendo preguntas sobre cómo lo sabemos y por qué es tan significativo. Pero la respuesta es una tautología (como la mayoría de las Matemáticas): es significativa porque la hacemos significativa.
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Sin embargo, es igual de fácil crear matemáticas formales perfectamente válidas pero sin sentido. Esto se hace de forma rutinaria con los sistemas de “juguete” para ayudar a entender los conceptos básicos de un sistema formal.
¿Qué sistemas terminan siendo utilizados y enseñados a otros? ¡Sorpresa, sorpresa, las útiles ! A los que se les puede atribuir fácilmente un significado, como Aritmética y Geometría. Luego puedes construir una maravillosa colección de cosas además de esto, pero incluso eso solo lo haces si es interesante o útil. Hay muchas posibles extensiones válidas que son completamente inútiles.
La efectividad de las matemáticas útiles no implica que haya una conexión profunda y significativa entre las Matemáticas y el Universo. Eso sería como afirmar que existe una conexión profunda y significativa entre palabras cortas y conceptos comunes. No, las palabras cortas son las más útiles, y simplemente no tendría sentido llamar “flibbertygibbet” a una silla o “cosa de tres o cuatro patas para sentarse”.
En última instancia, las matemáticas son solo un medio de comunicación riguroso, no muy diferente de los lenguajes naturales como el inglés. ¿Por qué y cómo sabemos inglés (o cualquier otro idioma natural)? Eso realmente se reduce a la utilidad …