Descubrí que había diferentes tipos de infinitos.
Especie de.
Esto fue cuando estábamos aprendiendo geometría por primera vez en la escuela. Nos estaban introduciendo conceptos e ideas abstractas como puntos y líneas, cómo los puntos no tienen longitud o anchura y las líneas son infinitas en longitud. Estas ideas eran completamente nuevas para nosotros. Entendimos intuitivamente lo que significaban los puntos y las líneas, pero nunca pensamos en ellos de esa manera. Esto me llevó a tener la siguiente línea de pensamiento:
Los segmentos de línea están hechos de puntos. Los puntos no tienen longitud, pero los segmentos de línea lo hacen claramente. Entonces, ¿cómo tiene algo distinto de cero algo hecho de cosas de longitud cero? Sí, necesitas infinitos puntos para formar un segmento de línea. Pero incluso si agregas cero infinitamente muchas veces, aún te queda cero, ¿verdad?
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Por lo tanto, llegué a la conclusión de que el “infinito de los segmentos de línea” era “más grande” que el “infinito normal”, ya que podía crear una longitud distinta de cero con cosas de longitud cero.
Años más tarde, cuando aprendí sobre la teoría de conjuntos, me di cuenta de que la “teoría” que se me ocurrió a mi yo más joven no era un completo disparate. Hay maneras matemáticamente rigurosas de comparar los tamaños de dos conjuntos infinitos. Lo que me refiero como el “infinito regular” es algo que se llama el infinito contable. Y si agregas cero innumerables veces innumerables, obtienes cero. Así que estaba en lo cierto. El “infinito de los segmentos de línea” es un ejemplo de un infinito incontable (de hecho, tiene la misma cardinalidad que el conjunto de números reales). Así que es “más grande” que, digamos, el conjunto de todos los enteros positivos (que en sí mismo es un conjunto infinito) en algún sentido de la palabra.