¿Cuáles son las buenas maneras de aprender teoremas en un análisis real que no sea el aumento o la escritura hasta su memorización?

Los teoremas en el análisis real son muy muy interesantes. No creo que debas tomar la taza o escribirla hasta que comprendas el enfoque para un análisis real. Simplemente no funciona. Un enfoque mucho mejor para comprender el análisis real en general es el enfoque de la imaginación. La mayoría de los teoremas en el análisis real, como el teorema de sándwich, las divergencias de series y secuencias y los argumentos de convergencia, están escritos en bartle sherbert (supongo que ese libro rojo es el que estás leyendo) están escritos con muchas anotaciones matemáticas en Para capturar la naturaleza “genérica” ​​del teorema. En el proceso, lo que sucede es que es muy difícil imaginar la mayoría de las situaciones específicas en las que el teorema es válido … por lo que es más difícil imaginar por qué el teorema debería tener algún sentido en primer lugar. Por lo tanto, dado un teorema, le insto a que cree muchos ejemplos, tanto los que le parecen obvios como los que sostendrán y los que no son tan obvios y verifican cómo y si el teorema es válido para ellos. sin la tarea de probar los teoremas como inventor, este enfoque funciona bien … Una vez que esté bastante convencido de que el teorema funciona para el conjunto de ejemplos que ha imaginado, habrá pensado en aspectos del teorema que no cree que puedan sostener y esos que son obvias Entonces puedes mirar la prueba. La prueba nuevamente contendría argumentos que intentarían explicar de una manera que sea verdadera para todos los ejemplos posibles. por lo que debe imaginar por qué se necesitan esos argumentos … por lo que debe repetir los ejemplos y repetirlos para convencerse de que, de hecho, esa parte de la prueba es necesaria …
Lenta y lentamente tendrá que comprender e imaginar las ideas básicas detrás de las notaciones matemáticas, como por ejemplo, existe, vecindario, intervalo abierto, intervalo cerrado, etc. Estos términos deben tener sentido en su imaginación y cómo afecta a la diferentes ejemplos específicos que consideras porque inicialmente la mayoría de tus ejemplos tenderán a ser simples y obvios.
En cada punto que deba preguntar … ¿por qué es absolutamente necesaria esta afirmación … si la eliminé … lo que ya no funcionaría? Si agrego algo más … ¿qué otra cosa pasaría … tratando de razonar, imaginar y, en general, pensar mucho debería ayudar?
Siento que este tipo de ejercicio te ayudará a comprender un análisis real y te hará divertirte con él. También creo que este enfoque puede ayudarte a entender otro tipo de matemáticas similares, como la teoría de grafos, algoritmos, matemáticas discretas y lógica.