Películas: En El señor de los anillos: Las dos torres, respondiendo a la pregunta de Frodo sobre quién era él, Gollum respondió: “Frío, corazón y mano y hueso. Frío ser viajeros lejos de casa. No ven lo que se avecina, cuando el sol ha fallado y la luna está muerta “. ¿Qué significa esto?

En un intento por mostrar a los fanáticos cuánto “respetan” las obras de Tolkien, Jackson y compañía ocasionalmente levantaron líneas de partes de los libros que saltaron y las pegaron en algún otro lugar de la película.

La línea de Gandalf a Pippin sobre la muerte y “un país muy verde” es otro ejemplo, proviene de un sueño que Frodo tiene en la casa de Tom Bombadil.

Frodo escuchó un dulce canto corriendo en su mente: una canción que parecía venir como una luz pálida detrás de una cortina de lluvia gris, y cada vez más fuerte para convertir el velo todo en vidrio y plata, hasta que finalmente fue enrollado hacia atrás, y un país verde lejano se abrió ante él bajo un veloz amanecer.
La Comunidad del Anillo, Niebla en los Barrow Downs

El sueño es una prefiguración del viaje final de Frodo a Aman al final del libro. Comparar con:

Y el barco salió al alto mar y se dirigió hacia el oeste, hasta que al fin, en una noche de lluvia, Frodo olió una dulce fragancia en el aire y escuchó el sonido del canto que venía sobre el agua. Y entonces le pareció que, como en su sueño en la casa de Bombadil, la cortina de lluvia gris se convirtió en un cristal plateado y se hizo rodar hacia atrás, y vio orillas blancas y más allá de ellas un país muy verde bajo un rápido amanecer.
El retorno del Rey. Los paraísos grises

Esto seguramente no es lo que les sucede a los mortales cuando mueren. Nadie en la Tierra Media, ni Gandalf, ni siquiera los Valar conocen la respuesta a esa pregunta.

La rima que cites en la pregunta es otro ejemplo de esto. El original lee así:

Frío ser mano y corazón y hueso,
y frío se duerma bajo la piedra
nunca más despertar en la cama pedregosa,
nunca, hasta que el sol falle y la luna esté muerta.
En el viento negro morirán las estrellas,
y aún en el oro, déjalos que mientan.
hasta que el señor oscuro levanta su mano
Sobre mar muerto y tierra marchita.
La Comunidad del Anillo, Niebla en los Barrow Downs

Las líneas son habladas por un Barrow-wight; espíritus malignos colocados en los túmulos de reyes y nobles muertos de Arnor por el Rey Brujo de Angmar ca. 1500 años antes de los acontecimientos de LotR. La rima es un conjuro y es parte del intento de Barrow-wight de encarcelar a los Hobbits. Ellos son rescatados por Tom Bombadil y es aquí donde Merry y Pippin adquieren sus “espadas” de Westernesse.

Así pasó la espada de los Barrow-downs, obra de westernesse. Pero me hubiera alegrado saber que fue su destino quien lo forjó lentamente hace mucho tiempo en el Reino del Norte cuando los Dunedain eran jóvenes, y el principal de sus enemigos era el temido reino de Angmar y su rey hechicero. Ninguna otra espada, no aunque las manos más poderosas la hubieran empuñado, habría tratado a ese enemigo con una herida tan amarga, cortando la carne de los no-muertos, rompiendo el hechizo que unía sus tendones invisibles a su voluntad.
El regreso del rey, la batalla de los campos de Pelennor

En cuanto a por qué Gollum habla esas líneas, honestamente no tengo idea.

Aquí está el diálogo completo de Las dos torres en el que Gollum hace esta cita:

Frodo : [ levantándose y caminando hacia Gollum ] ¿Quién eres?
Gollum : [ apartando la mirada; malhumorado ] No debemos preguntarnos, no son negocios. Gollum, gollum.
Frodo : Gandalf me dijo que eras uno de la gente del río.
Gollum : Frío ser corazón y mano y hueso. Frío ser viajeros lejos de casa.
Frodo : [se sienta al lado de Gollum ] Dijo que tu vida era una historia triste.
Gollum : No ven lo que se avecina, cuando el Sol se ha desvanecido y la Luna está muerta.
Frodo : [ frente a Gollum ] una vez no fuiste muy diferente de un Hobbit, ¿verdad?
[ Gollum se ve triste y perdido en sus pensamientos ]
Frodo : Smeagol.
Gollum : [ mira a Frodo; genuinamente sorprendido ] ¿Cómo me llamaste?
Frodo : ese fue tu nombre una vez … hace mucho tiempo. No fue
Gollum : [ superado por la emoción ] Mi nombre …
[de repente recuerda y sonríe en reconocimiento ]
Gollum : [ melancólico ] Sme … Smeagol.

Frodo y Sam acaban de encontrarse con Gollum en su viaje a Mordor, y Frodo está tratando de averiguar más sobre la criatura. Sin embargo, Gollum inicialmente ignora sus preguntas y en cambio habla sobre su estado actual (“frío … lejos de casa”), perspectivas (“no ven lo que está por venir” cuando todo está perdido: “El sol se ha desvanecido y la Luna está muerta”) .

Estas citas, por cierto, no son dichas por Gollum en los libros. Son parte de una canción que en realidad fue cantada por el túmulo en Fellowship of the Ring :

Frío ser mano y corazón y hueso,
y frío se duerma bajo la piedra
nunca más despertar en la cama pedregosa,
nunca, hasta que el sol falle y la luna esté muerta.
En el viento negro morirán las estrellas,
y aún en el oro, déjalos que mientan.
hasta que el señor oscuro levanta su mano
Sobre mar muerto y tierra marchita.

.
Aquí, el túmulo de la carretilla canta sobre un sueño parecido a la muerte que no terminará hasta que Sauron eche los desperdicios al mundo.

Como una adición a la respuesta de @John millhaven, el poema original, cantado por el túmulo, promete específicamente la victoria definitiva de Sauron y su conquista de la Tierra Media, mientras que también tiene la intención de socavar la voluntad de los Hobbits.

Según lo dicho (y cambiado) por Gollum en las películas, no significa esencialmente nada, y está simplemente ahí para dar una idea de la versión de Jackson de ese personaje.

Creo que es una cita o una paráfrasis de un verso en el libro de la Fraternidad de los Anillos. En el libro es hablado por un espíritu maligno llamado wow carretero.
Esa secuencia no estaba en las películas, pero conservaron el poema espeluznante y se lo dieron a Gollum, probablemente solo para hacerlo parecer más siniestro.

Edición: ver aquí para Barrow Wight Incantation:
Encantamiento de Barrow-Wight