¿Las frases ‘se pueden probar’ y ‘no se pueden refutar’ significan lo mismo?

Answer 1

Absolutamente no. Decir que algo se puede probar significa que es posible demostrar que es verdad. Decir que algo no puede ser refutado significa que es imposible demostrar que es falso. Sin embargo, el hecho de que no podamos probar algo falso no significa automáticamente que podamos demostrarlo.

Por ejemplo, supongamos que postulo que hay, en este momento, un fantasma invisible en la habitación contigo. No puede verlo ni detectarlo de ninguna manera, pero está ahí. ¿Se puede refutar esta afirmación? No. No hay forma de refutarlo, ya que el fantasma es completamente indetectable. Pero eso no significa que sea posible demostrar que el fantasma existe. De hecho, no hay forma de probar o refutar la declaración. Este es el tipo de declaración que, en palabras de Wolfgang Pauli, ni siquiera está equivocada. Cuando te encuentras con declaraciones como esta, (que no se puede refutar), la mejor respuesta es ignorarlas. Si no existe una prueba para determinar el valor de verdad de una proposición, sus consecuencias son irrelevantes para su vida.

Answer 2

No. Hagamos algunas suposiciones en aras de este ejemplo: el cielo existe pero solo las almas de los muertos pueden ir allí. Las almas no pueden comunicarse con los vivos o interactuar con el mundo físico.

La declaración “Si mueres el domingo, entonces tu alma va al cielo” es una declaración que no puede ser refutada. Para refutar esa declaración, tendrías que encontrarme una persona que murió el domingo pero cuya alma no fue al cielo. Esto no es posible porque no hay forma de preguntarle a un alma si fue al Cielo o no. Tampoco puedes ir al cielo para verificar si el alma específica está allí o no.

Por otro lado, podemos probar la existencia de la gravedad. Podemos realizar experimentos arrojando objetos pesados ​​sobre la tierra y observarlos caer hacia la Tierra, y así sucesivamente.

Creo que si no puedes refutar algo, tampoco puedes probarlo, pero esa es una pregunta para alguien que sabe más de matemáticas / filosofía que yo.

Answer 3

No.

Si una cosa puede ser probada, entonces no puede ser refutada (a menos que tenga un sistema inconsistente). Si una cosa no puede ser refutada (en un sistema que está sujeto al teorema de incompletitud de Godel), eso no significa necesariamente que la cosa pueda ser probada.

Dado un sistema consistente al que se aplica el teorema de Godel, hay cosas verdaderas que no se pueden probar, y hay cosas falsas que no se pueden refutar. El conjunto de cosas que pueden probarse es un subconjunto estricto (más pequeño que el conjunto) de las cosas que son verdaderas, que en sí mismo es un subconjunto estricto de las cosas que no pueden ser refutadas.

Answer 4

Absolutamente no. Por ejemplo, si digo que Dios me dijo el secreto de la vida, no hay forma de que pueda ser refutado. La cuestión es que la razón por la que no se puede refutar es la misma razón por la que no se puede probar.

Esto va más allá de situaciones como las anteriores donde el problema es la diferencia entre creencia y “hecho”. Algunas cosas, por la naturaleza de su forma, no se pueden probar ni refutar independientemente de los detalles. Para una mirada profunda a esto, puede leer sobre el teorema de incompletitud de Goedel. Un ejemplo mundano es la siguiente oración: “Esta afirmación es falsa”. No puede probar que es verdadera o no verdadera.