Deje f (x) ser una función de los números reales a los números reales. La oración ‘El límite de f (x) cuando x se acerca a a es b’. formalmente significa ‘para cada número real positivo épsilon, existe un delta mayor que cero, de modo que para todos los números reales x’ con | x’-a | <delta tenemos | f (x ') – b | <épsilon. Esta definición se llama 'formulación del delta del épsilon'.
La intuición es que épsilon es un error muy pequeño que se le pide a la función que satisfaga y el delta es un rango que se puede encontrar que atrapa la función dentro de una pequeña bola épsilon del valor del límite. Recuerdo que fue muy útil pensar en un adversario que me entregaba el épsilon y necesitaba responder con un delta cuando estaba aprendiendo este material por primera vez. También recuerdo haber encontrado la intuición mucho más clara cuando pensaba en las funciones de dos variables, ya que en ese caso está pidiendo una buena precisión y respondiendo atrapando las entradas de la función dentro de un pequeño círculo.
Puede proponer definiciones muy similares para ‘x enfoques infinitos’ o para cuál debería ser la formulación cuando f tiene un ‘buen polo’ en a.
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