El número hexagonal centrado enésima es [matemática] H_n = 3n ^ 2-3n + 1. [/ Matemática]
Darse cuenta de
[matemáticas] (n-1) ^ 3 = n ^ 3-3n ^ 2 + 3n-1 [/ matemáticas]
entonces el número hexagonal centrado n -ésimo es la diferencia entre dos cubos adyacentes
- ¿Cuáles son los hechos menos conocidos sobre JRD Tata?
- ¿Cuáles son algunas de las armas más extrañas utilizadas en la guerra?
- ¿Cuáles son los tipos de bichos que parecen mariquitas? ¿Cómo se relacionan con las mariquitas?
- ¿Cuáles son algunos hechos matemáticos realmente extraños?
- ¿Quién es el griego más famoso que se llamó Alejandro en los 15 siglos anteriores (uno por cada siglo)?
[matemáticas] n ^ 3- (n-1) ^ 3 = H_n [/ matemáticas]
Esa es la conexión fundamental. Se puede usar para derivar otros. Por ejemplo, si agrega los primeros n números hexagonales centrados
[matemáticas] H_1 + H_2 + \ cdots + H_n [/ matemáticas]
puedes reescribirlo como una suma telescópica
[matemáticas] (1 ^ 3-0 ^ 3) + (2 ^ 3-1 ^ 3) + \ cdots + (n ^ 3- (n-1) ^ 3) [/ matemáticas] [matemáticas] = n ^ 3 [ /mates]
Así,
[matemáticas] H_1 + H_2 + \ cdots + H_n = n ^ 3 [/ matemáticas]
En la imagen, puede cortar un cubo grande en cubos pequeños como se muestra a continuación, y el número de esos cubos pequeños es un número hexagonal centrado.
Imagen de sumas cúbicas de números hexagonales centrados en Hexnet.
En esta ilustración [matemáticas] 4 ^ 3 = 1 + 7 + 19 + 37, [/ matemáticas] la suma de los primeros cuatro números hexagonales centrados.