¿Cuál es la mejor fórmula para determinar la velocidad relativa de 2 objetos de diferente masa que tienen la misma fuerza aplicada a ambos?

Si los dos objetos son de diferentes masas pero experimentan la misma fuerza aplicada a ellos, entonces las aceleraciones para los dos serían diferentes. La diferencia en la aceleración conduciría a diferentes velocidades relativas en cada momento instantáneo.

Proporcionaré una forma de encontrar la velocidad relativa de los dos, pero supongo que tiene un fondo con cálculo diferencial e integral.

Para encontrar la velocidad relativa de los dos (a relativa a b, o b relativa a a), deberías encontrar la aceleración de los dos primeros. Con cada valor de aceleración, integrarlos para encontrar una función de velocidad v (t). Con las dos funciones de velocidad que son con respecto al tiempo, conecte el valor de tiempo. Ahora, tienes dos velocidades, ambas en el tiempo “t”. Si desea que la velocidad de un relativo a b, reste el valor de b de a. Si quieres la velocidad de b relativa a a, resta a de b.

Como ejemplo:
Si se aplica una fuerza de 500 N a la partícula A, que es de 10 kg, y también a la partícula B, que es de 5 kg, ¿cuál es la velocidad de B en relación con A en el momento 2 segundos? Suponga que la velocidad a 0 segundos es 0 m / s.

F = 500 significa que A está acelerando a 50 m / s ^ 2, y B está acelerando a 100 m / s ^ 2. La función de velocidad de A será la integral, con respecto al tiempo, que será v (t) = 50t. Para B, será v (t) = 100t. A los 2 segundos, A se moverá a 100 m / s, y B se moverá a 200 m / s. La velocidad de B en relación con A es la velocidad de B que se resta por la velocidad de A. 200 – 100 = 100 m / s. La velocidad de B en relación con A en el tiempo 2 segundos es de 100 m / s.

Según la segunda ley de Newton: la fuerza que actúa sobre un objeto es igual a la masa de ese objeto multiplicada por su aceleración. Esto está escrito en forma matemática como: F = ma. Así, la aceleración viene dada por a = F / m. La velocidad se determina calculando la integral a lo largo del tiempo. Como la masa se mantiene constante (en la mecánica no relativista newtoniana), la velocidad relativa es proporcional a la masa. a1 = F / m1; a2 = F / m2 -> a1 / a2 = m2 / m1. Entonces, si doblas la masa, la mitad de la velocidad. La velocidad relativa está dada por m2 / m1. Ejemplo: m1 = 3 y m2 = 1: m1 / m2 = 1/3. Sin embargo, tenga cuidado, en realidad, si un objeto se mueve a través del aire aquí en la tierra, hay resistencia del aire y la fuerza depende de la velocidad del objeto. En este caso, la fuerza no es la misma (aunque cambia con el aumento de la velocidad) sobre los objetos, en contra de la premisa de su pregunta.

Utilice F = ma.
Entonces m1a1 = m2a2. Agregue un factor de tiempo y sepa que aΔt = v. Entonces, m1v1 = m2v2. Quieres aprender v2-v1. Entonces, m1 / m2 veces v1 es v2. Por lo tanto, su velocidad relativa es la velocidad más baja v1, multiplicada por la relación entre la masa más pequeña y la más grande de la que resta 1. Las señales van mal aquí pero tienen la idea.