¿Cuáles son las pruebas o hechos matemáticos más básicos que beneficiarían a la mayoría de las personas?

Answer 1

La Paradoja de Simpson es una situación común que surge en las estadísticas que es contraintuitiva y hace que muchas personas malinterpreten los datos.

Supongamos que estamos tratando de medir la efectividad de un maestro (por ejemplo, la Sra. Brown), al observar los puntajes en los exámenes de cambio de los estudiantes a los que enseñó durante varios años.

Durante el primer año, diga que ella enseña a 10 estudiantes desfavorecidos (defina de la forma que desee) y 90 estudiantes regulares. Supongamos que al final del período, el puntaje promedio de las pruebas estandarizadas para los estudiantes desfavorecidos es de 400 y el puntaje de las pruebas estandarizadas para los estudiantes regulares es de 600.

Estos son puntajes relativamente buenos, por lo que la escuela decide asignar a la Sra. Brown más estudiantes desfavorecidos. Durante el año 2, diga que la Sra. Brown enseña a 50 estudiantes desfavorecidos y 50 estudiantes regulares. Supongamos que al final del período, el puntaje promedio de las pruebas estandarizadas para los estudiantes desfavorecidos es de 450 y el puntaje de las pruebas estandarizadas para los estudiantes regulares es de 650.

Tenga en cuenta que dentro de ambos grupos (los estudiantes desfavorecidos y los estudiantes regulares), los puntajes estandarizados AUMENTARON . ¡Esta maestra está mejorando!

Sin embargo, debido a que las personas burocráticas tienen muy poco tiempo, solo miran los puntajes promedio de la clase de la Sra. Brown. En el año 1, el promedio es .1 * 400 + .9 * 600 = 580. Durante el año 2, el promedio es .5 * 450 + .5 * 650 = 550. Por lo tanto, el puntaje promedio Disminuyó por 30 puntos! Llegan a la conclusión de que a la Sra. Brown le está yendo peor (y tomar las medidas apropiadas, por ejemplo, disminuir su salario).

Año \ Estudiantes en desventaja Regular Promedio
1 400 600 580
2 450 650 550

La paradoja de Simpson es que cuando se combinan varios grupos de datos (los puntajes de las pruebas de los estudiantes desfavorecidos y regulares), los datos combinados pueden mostrar la tendencia inversa como cada uno de los grupos individuales. Podemos ver por qué este es el caso anterior: los estudiantes de segundo año están mucho más inclinados hacia aquellos que están en desventaja y por lo tanto tienen calificaciones más bajas.

Por lo tanto, a menudo es impreciso sacar conclusiones sobre los resúmenes de datos sin considerar la composición de los mismos.

Para más información: la paradoja de Simpson y http://math.gliyanet.com/probabi…

Answer 2

La falacia de la tasa base es absolutamente vital para que la gente la entienda para poder tomar decisiones médicas informadas. La mayoría de las personas no saben cómo interpretar los resultados de las pruebas.

Un ejemplo: el 1% de la población tiene VIH. La prueba de VIH es 95% precisa. Eso significa que hay cuatro posibilidades:

1. positivo, la prueba es positiva (.95% del tiempo)
2. positivo, la prueba es negativa (.05% del tiempo)
3. negativo, la prueba es positiva (4.95% del tiempo
4. negativo, la prueba es negativa (94.05% del tiempo)

¿Le sorprende ver que las personas con resultado positivo tienen más de 5 veces más probabilidades de no tener la enfermedad?

Esta falacia fue una fuente importante de malentendidos en 2009, cuando los expertos médicos recomendaron que las mujeres menores de 50 años consultaran con sus médicos antes de someterse a mamografías anuales. También tiene implicaciones para la interpretación de los resultados de las estrategias de detección del antiterrorismo, las pruebas aleatorias de drogas, las solicitudes universitarias y las pruebas de polígrafo.

Answer 3

La falacia del jugador es la creencia de que las observaciones repetidas de un resultado en una serie de experimentos independientes hacen que ese resultado sea cada vez menos probable.

Como un simple ejemplo, digamos que estamos lanzando una moneda justa, repetidamente. Después de 20 lanzamientos, suponga que todos los 20 de los lanzamientos han aterrizado cara a cara. La falacia del jugador es la creencia de que es más probable que el 21º lanzamiento sea cola que cabezas.

El problema es que cualquier lanzamiento de moneda bien realizado es un evento probabilístico que es independiente (por suposición, datos experimentales y sentido común) de cualquier evento que ocurra antes en el tiempo. Por lo tanto, la probabilidad de que la moneda en el 21º lanzamiento de las cabezas sea la misma que siempre ha sido: 1/2. Desafortunadamente, la Falacia de Gambler está bastante codificada en nuestra intuición y en muchos escenarios simples, por defecto, tomaremos nuestras decisiones con esta falacia.

Para ver esta falacia al extremo, considera a un hombre que intenta llevar una bomba con él en su vuelo. Cuando lo procesaron, se enojó y le preguntó por qué lo castigaban por hacer que el vuelo fuera más seguro, ya que la posibilidad de que otra persona en el avión cargue una bomba será mucho menos que de otra manera.

De hecho, en situaciones en las que puede estar seguro de la independencia de cada evento de la serie, la reversión de la falacia del jugador, donde cree que después de 20 cabezas, es más probable que la tirada 21 caiga cara a cara, en realidad puede ser algo razonable. En particular, si tiene alguna duda acerca de las posibilidades de que la moneda caiga cara a cara, la inferencia bayesiana da como resultado que la probabilidad de que la moneda caiga cara a cara aumenta a medida que la tira de la moneda para más y más ensayos y siempre cae cara arriba. . La probabilidad de que la moneda esté realmente sesgada hacia el heads-up hacia arriba aumenta debido a su evidencia de que no es justa.