¿Qué teorías se descubrieron o inspiraron durante un examen, prueba o tarea?

Hay un relato bien conocido de George Dantzig, “el padre de la programación lineal”, durante su tiempo como estudiante de matemáticas en la Universidad de California en Berkeley. Un día, Dantzig estaba llegando tarde a una clase impartida por el famoso Jerzy Neyman. Cuando llegó, vio tres problemas en la pizarra y los anotó como problemas de tarea. Después de la clase, Dantzig comenzó a trabajar para resolver estos tres problemas. Encontró dos de los problemas directos y fáciles, pero uno de los problemas fue particularmente difícil. Luchó con ese tercer problema hasta minutos antes de la fecha de vencimiento de la tarea.

Seis semanas más tarde, un domingo por la mañana, Dantzig fue despertado por el ruido de alguien golpeando la puerta de su casa. Abrió la puerta y se sorprendió al ver a su profesor, Jerzy Neyman, en la puerta con un puñado de papeles. Su emocionado profesor dijo: “¡He escrito una introducción a uno de sus documentos! ¡Léalo para que pueda enviarlo de inmediato para su publicación!”

Como resultado, dos de los tres problemas en la pizarra no fueron problemas con la tarea, sino problemas famosos no resueltos en estadística matemática. Sin saberlo, Dantzig resolvió dos problemas estadísticos no resueltos para la tarea.

Más tarde, cuando Dantzig tenía dificultades para encontrar un tema para su tesis, Neyman le dijo que simplemente pusiera sus soluciones a esos dos problemas en una carpeta, que Neyman aceptaría como la tesis de Dantzig.

Fuentes: George Dantzig, Obituario de Dantzig, El problema de las matemáticas sin solución.

Michael Tarsi, un matemático israelí, se perdió la mayoría de las clases de su curso de combinatoria de pregrado en el Technion. El teorema de Erdos-Szekeres (sobre la búsqueda de un subconjunto monocromático en un gráfico de dos colores) se presentó en clase con una prueba, pero fue una clase a la que no asistió. Al ver la declaración del teorema por primera vez durante el examen final, desarrolló una prueba alternativa durante el curso del examen. Actualmente el profesor Tarsi enseña ciencias de la computación en la Universidad de Tel Aviv.

Algunos detalles más están aquí: http://books.google.com/books?id

(La historia se describe en The Mathematical Coloring Book: Mathematics of Coloring y la vida colorida de sus creadores: Alexander Soifer, Branko Grünbaum, Peter Johnson, Cecil Rousseau: 9780387746401: Amazon.com: Libros)

En 1951, a David A. Huffman y sus compañeros de la teoría de la información del MIT se les dio la opción de un trabajo final o un examen final. El profesor, Robert M. Fano, asignó un documento sobre el problema de encontrar el código binario más eficiente. Huffman, incapaz de demostrar que los códigos eran los más eficientes, estaba a punto de darse por vencido y comenzar a estudiar para la final cuando se topó con la idea de usar un árbol binario clasificado por frecuencia y rápidamente demostró que este método era el más eficiente.

Al hacerlo, el estudiante superó a su profesor, que había trabajado con el inventor de la teoría de la información Claude Shannon para desarrollar un código similar. Al construir el árbol de abajo hacia arriba en lugar de hacerlo de arriba abajo, Huffman evitó la falla principal de la subóptima codificación de Shannon-Fano.

No sé si este incidente responde adecuadamente a la pregunta, todavía me gustaría agregar una historia famosa que se dice que cuenta George Polya. Él solía decir esto a sus estudiantes, John von Neumann. Aquí va [1]:

George Pólya, cuyas conferencias en ETH Zurich von Neumann asistieron como estudiante, dijo que “Johnny era el único estudiante al que tenía miedo. Si en el transcurso de una conferencia declaré un problema no resuelto, lo más probable es que haya acudido a mí”. al final de la conferencia con la solución completa escrita en una hoja de papel “.

Referencias: –
[1] John von Neumann (consulte la sección sobre habilidades cognitivas).

Teorema de Stokes (formulación clásica)

[math] \ iint _ {\ Sigma} \ nabla \ times \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {\ Sigma} = \ oint _ {\ partial \ Sigma} \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r}, [/mates]

Se dice que primero fue encontrado por Lord Kelvin, y enviado por carta a Stokes, quien lo puso como una pregunta de examen en el examen del Premio Smith de 1854 en la universidad de Cambridge. Por lo tanto, este resultado tan limpio e importante fue nombrado después de Stokes.

Entre las personas que lo demostraron en cierta medida en el examen del premio Smiths se encontraba un cierto James Clerk Maxwell, que también ganó el premio, pero que más tarde se hizo famoso por otras cosas. Por lo tanto, puede encontrar las preguntas del examen en el sitio web de su fundación, el teorema de Stokes es el número 8 http: //www.clerkmaxwellfoundatio… .

Mi respuesta aquí no especifica ningún nombre claro, sino solo algunos generales de este genio:

Évariste Galois


Uno de los matemáticos más infravalorados y, por desgracia, “no tan famoso”, es la definición de la palabra niño prodigio .
En sus primeros años, alrededor de los 14 años, abandonó por completo los temas habituales como latín, ciencias sociales y ciencias, Galois siguió su tema favorito de Matemáticas y fue excepcional en ello. Se inspiró en las obras de Lagrange y los otros grandes. Cuando Era muy joven, alrededor de los 17 años, intentó el prestigioso examen Ecole Polytechnique.

En el examen oral, no había proporcionado ninguna explicación apropiada para sus pruebas o sus respuestas, por lo que tuvo que presentar una solicitud en una institución inferior donde su examinador de matemáticas informó: “Este alumno a veces es oscuro al expresar sus ideas, pero es inteligente. y muestra un extraordinario espíritu de investigación “. Incluso Cauchy leyó su primera publicación sobre ecuaciones polinómicas y fracciones continuas, y quedó impresionado, pero afirmó que no había una explicación suficiente de lo que había hecho. Pocas semanas después de la muerte de su padre, Galois presentó él mismo para el examen para la entrada a la École Polytechnique por segunda vez. Por segunda vez fracasó, quizás en parte porque lo tomó en las peores circunstancias posibles poco después de la muerte de su padre, en parte porque nunca fue bueno para comunicar sus ideas matemáticas profundas. Por lo tanto, Galois se resignó a ingresar a la École Normale, que era un anexo de Louis-le-Grand, y para ello tuvo que rendir sus exámenes de bachillerato, algo que pudo haber evitado al ingresar a la École Polytechnique.

Su examinador en la escuela politécnica declaró:

Este es el único estudiante que me ha respondido mal, él no sabe absolutamente nada. Me dijeron que este estudiante tiene una capacidad extraordinaria para las matemáticas. Esto me asombra enormemente, porque, después de su examen, creía que él tenía muy poca inteligencia.

La verdad era que Galois había implementado sus propias teorías tan complejas en el examen que no aprobó los tres exámenes debido a métodos incorrectos e inexplicables. El examinador no entendió lo que el joven Galois, que solo tenía 19 años, estaba tratando de transmitir.

Mientras resolvía el documento aquí hay algunas teorías que utilizó (aunque todavía no las había probado).

  • Integrales elípticas avanzadas
  • Conceptos abelianos avanzados
  • Su propia teoría de Galois
  • Su teoría sobre fracciones continuas.
  • Ecuaciones polinomiales avanzadas

Fue considerado como uno de los más grandes matemáticos y podría haber traído una serie de asombrosas teorías y conceptos en este campo, pero murió a la temprana edad de 21 años debido a causas políticas (Imagine hacer tanto a una edad tan joven).

Hay una historia sobre el gran CFGauss y la progresión aritmética. No es exactamente durante un examen o prueba, sino en el aula.

en la escuela primaria después de que el joven Gauss se portara mal, su maestro, JG Büttner, le dio una tarea: agregar una lista de números enteros en la progresión aritmética; como la historia se cuenta con mayor frecuencia, estos fueron los números del 1 al 100. El joven Gauss supuestamente produjo la respuesta correcta en segundos, para asombro de su maestro y su asistente Martin Bartels. El supuesto método de Gauss era darse cuenta de que la adición por pares de términos de los extremos opuestos de la lista arrojaba sumas intermedias idénticas: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, y así sucesivamente, para una suma total de 50 × 101 = 5050.

A menudo se cita que esto se hizo mucho antes de que la Progresión Aritmética se propusiera adecuadamente en el álgebra, y Gauss era solo un niño de diez años en ese momento.

Laennec: El estetoscopio, 1816
La importancia del desarrollo del estetoscopio no era simplemente que los sonidos del corazón se podían escuchar claramente por primera vez:

Laennec hizo más que descubrir la auscultación, mucho más. Fue él quien primero buscó y encontró la confirmación del diagnóstico clínico en la mesa de autopsia y unió anatomía patológica y medicina clínica mediante un vínculo inseparable. Morgagni había planteado la pregunta, ¿qué cambios son producidos por la enfermedad? Laennec fue más allá y preguntó por qué síntomas o signos se reconocen estos cambios durante la vida. Al responder a esta pregunta, Laennec creó un diagnóstico local (Naunyn). (Pratt, 1935. p. 204)

Laennec no solo “unió anatomía patológica y medicina clínica por un vínculo inseparable”, sino que creó una nueva disciplina en medicina. Laennec tenía una mente preparada para el descubrimiento de la auscultación “mediata” (la auscultación inmediata es escuchar directamente al cuerpo; mediar es escuchar el cuerpo a través de otro objeto, como el estetoscopio):

De l’auscultation médiate de Laennec fue el producto de tres años del trabajo más intensivo con su nuevo estetoscopio y, también, de más de 18 años de estudio detallado de problemas en patología y medicina clínica. Es mucho más que un manual para el estetoscopio. Es, también, un tratado sobre enfermedades pulmonares y del corazón, una fuente de información sobre los aspectos clínicos de la enfermedad pulmonar y cardíaca, con una descripción precisa de la anatomía patológica de estas afecciones. Laennec escuchó con su estetoscopio sonidos nunca antes escuchados o descritos y para los cuales no existían términos en la literatura médica. Fue el creador de un gran número de palabras que actualmente se emplean en el diagnóstico físico, como los estertores, la broncofonía, el pectoriloquio y la egofonía. Su libro, a diferencia del Inventum Novum de Auenbrugger , no esperó 47 años para el reconocimiento. Se aceptó de inmediato como un trabajo de época, y la auscultación pronto se utilizó en clínicas médicas de todo el mundo. (Major, 1954, p. 662)

Nació en Quimper, Francia, en 1781. A la muerte de su madre, Laennec a los ocho años se fue a vivir con un tío que era médico en Nantes. Comenzó a estudiar medicina con este tío a los 14 años. En 1801 fue a París y continuó estudiando medicina con Corvisart, obteniendo su título en 1804. Estaba fascinado por la patología. Laennec y su amigo Bayle se convirtieron en asistentes de Dupuytren, quien estaba trabajando en anatomía patológica. Laennec ganó una reputación como un excelente patólogo, además de ser un excelente clínico. Este interés llevó a la redacción de varios artículos sobre patología.

Inventó el estetoscopio en 1816. Su amigo Lejumeau de Kergaradec escribió sobre el descubrimiento:

El propio autor me dijo que el gran descubrimiento que ha inmortalizado su nombre se debió al azar. … Un día, caminando por el patio del Louvre, vio a algunos niños que, con las orejas pegadas a los dos extremos de unos largos trozos de madera que transmitían el sonido de los pequeños golpes de los alfileres, golpeaban el extremo opuesto. … Concibió al instante la idea de aplicar esto al estudio de las enfermedades del corazón. Al día siguiente, en su clínica del Hospital Necker, tomó una hoja de papel, la enrolló, la ató con una cuerda y formó un canal central que luego colocó en un corazón enfermo. Este fue el primer estetoscopio. (Major, 1954, pp. 661–62)

Aparentemente, lo utilizó por primera vez en una joven gorda en la que la auscultación directa no proporcionó información útil. Laennec había usado la auscultación directa durante algunos años: “Bayle fue el primero a quien vi emplearlo, cuando seguimos juntos el servicio de Corvisart”. Otro comentario sobre la auscultación directa: “Como inconveniente tanto para el médico como para el paciente, el disgusto por sí solo lo hace casi impracticable en el hospital; ni ​​siquiera se puede proponer a la mayoría de las mujeres y en la mayoría de ellas el volumen del seno es un obstáculo físico para su uso “(Laennec citado por McKusick, 1958, pp. 6-7).

Laennec hizo su descubrimiento en 1816. Los siguientes tres años fueron años de intenso trabajo, mientras perfeccionaba su técnica en el Hospital Necker. En 1819 publicó De l’auscultation mediate (On Mediate Auscultation). Nombró el estetoscopio por las palabras griegas que significan “explorar el cofre”. El libro contiene los síntomas, signos, curso clínico y hallazgos patológicos de diversas enfermedades: edema pulmonar, neumonía, tuberculosis, enfisema, neumotórax, derrame pleural. Las descripciones son convincentes, por ejemplo, el sonido que él llamó egofonía:

Parece como si una especie de voz plateada, de un tono más agudo y agudo que el de un paciente, vibrase en la superficie de los pulmones, sonando más como el eco de la voz que la voz misma. … Además, tiene otro personaje, tan constante que me lleva a derivar de él la denominación del fenómeno: me refiero a un sonido de temblor o palpitante como la voz de una cabra, un personaje que es más llamativo porque la tecla o El tono de la misma se acerca al de la voz de este animal. [Se compara más egofonía] con las entonaciones nasales del malabarista que hablan en el personaje de Punch. (Middleton, 1924, p. 436)

Laennec experimentó con varios diseños de estetoscopio, convirtiéndolos todos en el mismo torno. Finalmente se instaló en uno de 45 cm de largo, 4 cm de diámetro, con un tapón que encajaba cuando escuchaba el corazón. El instrumento se hizo más portátil al moldearlo en dos piezas. Cada comprador de su libro fue presentado con un estetoscopio. Thayer sostuvo que en el momento de la muerte de Laennec a causa de la tuberculosis en 1826, cada estetoscopio que existía había sido fabricado por él.

Estudiantes de todo el mundo se reunieron para estudiar con Laennec y aprender a auscultar, regresando a sus países con estetoscopios. Laennec obviamente tuvo tuberculosis durante este período, pero trabajó infatigablemente:

CJB Williams (1884), quien visitó París en 1825–26, da buena cuenta de su trabajo. Laennec demostró los signos obtenidos por la auscultación en las salas desde las 10 am hasta el mediodía, siempre hablando en latín al lado de la cama, después de lo cual dio una conferencia en francés o asistió a un examen postmortem para relacionar los hallazgos anatómicos con los signos que se habían obtenido. por auscultación. Williams tomó nota de las conferencias e hizo bocetos de Laennec, a quien describió como un hombre de aspecto pequeño y frágil, que a menudo se agotaba por sus tareas en el hospital. El propio relato de Laennec de su vida en París se dio en una carta a un colega que fue publicada por Thayer (1920). Levantándose a las 7:30 am, dio consultas mientras se vestía, luego visitó el Hospital Necker, y rara vez tuvo tiempo de regresar a casa para almorzar antes de comenzar sus visitas que duraron hasta las 5:30 pm, después de lo cual tomó una cena temprano y luego emprendió otra ronda de visitas hasta las 10 pm, y finalmente se retiró a la cama a las 11 pm (Bedford 1972, p. 1194)

La aceptación pública del estetoscopio fue tal que, dentro de una década, los médicos sintieron que debían usar el estetoscopio o poner en peligro su reputación. Los cambios en el diseño del estetoscopio aparecieron gradualmente. El primer estetoscopio que no era rígido fue construido por Nicholas Comins, un médico de Edimburgo, en 1829. Los instrumentos monoaurales que eran completamente flexibles aparecieron en la década de 1830. Los primeros estetoscopios binaurales satisfactorios aparecieron en la década de 1850. El estetoscopio binaural completamente flexible se usó generalmente en la década de 1890. El diafragma se añadió a principios del siglo XX.

fuente
Los orígenes de la historia y el examen físico.

David Huffman inventó los códigos de Huffman en una tarea de su profesor Robert Fano. Codificacion Huffman
y otra historia:
George Pólya, en Cómo resolverlo (1957) 2ª edición, pág. xv también en The Pólya Picture Album (1987), p. 154: “El único estudiante mío con el que me intimidé. Fue tan rápido. Hubo un seminario para estudiantes avanzados en Zürich que estaba enseñando y Von Neumann estaba en la clase. Llegué a cierto teorema y dije: no está probado y puede ser difícil. Von Neumann no dijo nada, pero después de cinco minutos levantó la mano. Cuando lo llamé, fue a la pizarra y procedió a anotar la prueba. Después de eso tuve miedo de von Neumann.”

Hay una bonita historia sobre cómo Carl Friedrich Gauss ha asombrado a su maestro que quería castigarlo por un mal comportamiento.

En la escuela primaria, después de que el joven Gauss se portara mal, su maestro, JG Büttner, le dio una tarea: agregar la secuencia de números del 1 al 100. Lo que se suponía que lo mantendría ocupado durante un tiempo. El joven Gauss produjo la respuesta correcta en segundos. Imagina lo asombrado que estaba su maestro.

El método presumido del niño era darse cuenta de que, si escribía los números, del 1 al 100, y debajo de ese número, del 100 al 1, la suma era siempre la misma: 101.

1 2 3… 98 99 100
100 99 98… 3 2 1
——————————————–
101 101 101… 101 101 101

Así que para calcular la suma, solo tenía que hacer 101 x 100, y dividir el resultado por 2.

Cuando enseñaba matemáticas a los estudiantes, y en particular a la suma de Gauss, siempre contaba esa historia. Y la mayoría de las veces, eso sirvió para ayudarlos a memorizar la fórmula.

Era un estudiante de último año en la Universidad de Chatham, asistía a una molesta clase de comunicaciones de nivel 100 que había tenido que suspender debido a problemas de programación. Tenemos una tarea para “examinar cualquier área de un medio en el que estés interesado y presentar tus hallazgos a la clase”. Decidí escribir un artículo sobre el romance en los juegos, porque estaba interesado en él; ambos habían jugado Dragon Age tres veces para que mi romance con Alistair saliera bien, y seguí con cierto interés un diálogo en línea entre el escritor de BioWare David Gaider y una persona que se diseñó a sí mismo como “Straight White Male Gamer” sobre romances alternativos en los juegos.

Por mi parte, me preguntaba de qué se trataba los romances de los juegos que me obsesionaban tanto. Después de leer acerca de la conversación de BioWare, en la que el jugador furioso se quejaba del contenido del romance homosexual en su juego y la responsabilidad de BioWare de atenderlo como parte de la mayoría de los clientes, me pregunté si la mayoría de los clientes están de acuerdo o en desacuerdo con Straight White Male Gamer. Pensé en investigar esa pregunta para mi trabajo.

Después de buscar fuentes y no encontrar ninguna, me acerqué a mi jefe, Jesse Schell, que también es profesor de Tecnología de Entretenimiento en ETC de CMU. En ese momento, yo era un interno en su compañía, y pensé que podría conocer las fuentes a las que podría dirigirme, o saber si de alguna manera me había hecho una nueva pregunta. Increíblemente, el tipo de preguntas que tengo sobre el romance y el comportamiento de los jugadores en Los juegos de rol para un solo jugador eran de alguna manera una nueva pregunta. Jesse me animó a investigarlo, y así comenzó mi trabajo sobre el romance en los juegos.

Desde entonces publiqué artículos y hablé en numerosas conferencias alrededor del mundo sobre el romance en los juegos, y firmé un contrato de libros con Taylor Francis en octubre de 2013 … todo como resultado de una tarea para una clase de comunicaciones de 100 niveles en la Universidad de Chatham . Tengo una A.

Hay otro ejemplo de este tipo. Josepshon, ganador del Premio Nobel en 1973 por su descubrimiento de las supercorrientes. Había inventado el “fenómeno de los túneles” e hizo todos los cálculos matemáticos.
involucrado, en superconductores cuando asistía a la clase.

No exactamente durante la tarea, pero mientras daba lecciones a sus alumnos sobre la teoría de la radiación, Bose cometió un error estadístico elemental en su demostración que lo llevó a la respuesta correcta. Esto más tarde se conoció como las estadísticas de Bose-Einstein. Más sobre este episodio en wikipedia: estadísticas de Bose – Einstein

David Huffman descubrió la codificación de Huffman para evitar dar el examen final. Más detalles sobre esto se publicaron en la revista Scientific American Artículo Scientific American

Hans Christian Orsted, que no pensó en un examen ni en un cuestionario, se dio cuenta mientras daba una conferencia en la que se daba cuenta de que al voltear una batería la flecha de la brújula se desviaba, lo que confirma una relación entre la electricidad y el magnetismo.

Pues recuerdo la historia del matemático más famoso de Arquímedes.

Entonces, un día, el rey del lugar donde vivía Arquímedes le pidió que verificara si su corona está hecha de oro puro. Como no había muchas maneras científicas de hacerlo en ese momento, Arquímedes pidió algo de tiempo para pensarlo. En la noche, cuando entró en la bañera, notó que el agua que estaba llena hasta el borde de la bañera se desbordó y cayó al suelo. Inmediatamente pensó en el principio de la flotabilidad y corrió desnudo desde su baño hasta las calles del reino gritando “EUREKA EUREKA”, lo que significa que lo he encontrado.

Esta es la forma más interesante de descubrir una teoría que he encontrado.

Espero que les haya gustado.

Estaba haciendo mi tarea de la escuela de derecho cuando los precios de la gasolina subieron a más de $ 5 por galón; y como era barato, y un empollón con un coche que consumía mucha gasolina, estaba demasiado preocupado por los precios de la gasolina, … así que inventé un proceso para sintetizar la línea de gas a partir de metano, por alrededor de 80 centavos por galón, y lo envié a una empresa de ingeniería química que conocía.

Siluria convierte el gas natural en gasolina por $ 1 por galón

¿Eso cuenta?

En 1971, mientras tomaba un examen final de Cálculo del 3er semestre, JA Griesser, de 19 años de edad, (que en ese momento era un estudiante de matemática en la Universidad de Miami) tuvo un destello de comprensión del problema no resuelto de su campo de estudio principal y futuro carrera. Las matemáticas, él teorizó, no era eso. (Su profesor de matemáticas demostró esta teoría un par de días después asignando una calificación reprobatoria al examen final de cálculo del niño).

La prueba de Maxwell del teorema de Stokes sobre el Cambridge Mathematical Tripos viene a la mente.