Cómo probar que no hay mayor múltiplo de 4

(Suponiendo que sólo estamos hablando de enteros)

  1. Supongamos que hay un número mayor: [math] k [/ math]
  2. ya que es un múltiplo de [math] 4 [/ math], esto significa [math] k = 4n [/ math] donde [math] n [/ math] es algún otro entero (esto es lo que significa múltiplo)
  3. considere [math] k + 4 [/ math] que es mayor que [math] k [/ math]. [math] k + 4 = 4n + 4 = 4 (n + 1) [/ math] [math] = 4 \ text {integer} [/ math]
  4. esto significa que [math] k + 4 [/ math] también es un múltiplo de [math] 4 [/ math] (de 3, y la definición de multiple)
  5. también, es más grande que [math] k [/ math] ([math] 4> 0 [/ math], agrega [math] k [/ math] a ambos lados para obtener [math] k + 4> k [/ mates])
  6. ¡pero [math] k [/ math] fue el múltiplo más grande de [math] 4 [/ math] y terminamos con un múltiplo mayor! podemos rastrear el error hasta nuestra suposición inicial de que [math] k [/ math] es el múltiplo más grande de [math] 4 [/ math] (si [math] k [/ math] fue un múltiplo de [math] 4 [/ math], entonces las declaraciones 2,3,4,5 son siempre ciertas. Es la parte más grande que conduce a un problema en la declaración 6)
  7. esto significa que no puede haber mayor múltiplo de [math] 4 [/ math]

QED