¿Cuáles son algunos de los mejores trucos para resolver problemas de física y matemáticas?

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Análisis dimensional (Análisis dimensional – Wikipedia).

La mayoría de las veces, tiene la información que necesita para resolver su problema, pero no tiene idea de cómo llegar allí. Un buen lugar para comenzar es subestimar las unidades de lo que tienes y cómo puedes unir esas piezas para hacer las unidades de lo que quieres. ¿Quieres saber cuánto trabajo tienes que hacer para comprimir un pistón? Si sabe que la presión está básicamente en unidades de energía por unidad de volumen, puede reconocer que necesita multiplicar la presión por el cambio de volumen en el proceso. Puede meterse en problemas con el análisis dimensional porque puede hacer que las cosas parezcan más simples de lo que son, pero a menudo es un buen punto de partida.

El análisis dimensional también es la mejor manera de verificar su trabajo. Mira tu ecuación y pregunta si sus unidades son correctas. Si lo son, es una buena señal, pero si no lo son, es una señal muy obvia de que hiciste algo mal. También verifique que los argumentos para las funciones matemáticas no tengan dimensiones porque no hay un significado físicamente relevante para la función sin de un centímetro.

Aunque no es un análisis dimensional técnico, otra técnica muy relacionada es el análisis de escala (análisis de escala (matemáticas) – Wikipedia). En este método, toma una ecuación diferencial compleja y piensa en las escalas sobre las que actúan esos diferenciales. Luego puede eliminar términos insignificantes o construir grupos adimensionales que le indiquen cómo cambia un efecto con un cambio en su sistema. Saber si un efecto se amplía linealmente con un parámetro del sistema o quizás de forma cúbica es una gran diferencia. Estos efectos no lineales pueden tener resultados dramáticos si está intentando aumentar el tamaño de algo.

Un gran ejemplo de análisis de escalado es la idea de la nucleación. Si desea hervir algo, primero debe crear una burbuja de vapor y hay un tamaño crítico para la burbuja que determina si seguirá creciendo o si se reducirá y se volverá líquida nuevamente. Puede comprender esto fácilmente sabiendo que los efectos de la competencia son la energía requerida para generar una nueva superficie y la multa de energía pagada por mantener una sustancia fuera de su fase de equilibrio. Las escalas anteriores con área ([math] r ^ 2 [/ math]) y las segundas con volumen ([math] r ^ 3 [/ math]) pueden ver que eventualmente el término del volumen ganará, pero solo después de un cierto punto.