¿Cuáles son algunos hechos alucinantes sobre las matemáticas?

Hay muchos de ellos. Sorprendentemente, por lo que percibimos como la ciencia más rigurosa, las matemáticas , está probado que, en principio, no podemos probar / decidir todo lo que hay dentro de ella. Además , se revela que los cálculos complicados pueden llevarse a cabo por estructuras emergentes que operan dentro de sistemas complejos.

¡Los principios computacionales son más diversos de lo que pensamos! Los cálculos no se basan necesariamente en aritmética y números. ¿Por qué pensamos eso? Existen: autoorganización, emergencia y autorreplicación. Se trata de “matemáticas”, que en realidad se llevan a cabo mediante muchos “cálculos” biológicos. Este itype de cómputos posee una Terra incognita para nosotros. Descubrir esos principios cambiará drásticamente la biología y la medicina. La medicina predictiva se hace realidad.

Imagen: las hormigas representan uno de los ejemplos más accesibles de sistemas complejos, autoorganización y emergencia.

Los procesos que operan dentro de sistemas complejos se discuten en esta contribución.

La autoorganización es una tendencia de un sistema complejo a lograr un estado dinámicamente estable que no está codificado en el comportamiento de sus partes. Autoorganización – Wikipedia El ejemplo destacado es el comportamiento de la colonia de la hormiga. Podemos observar una sola hormiga cientos de años, pero no tenemos ninguna pista sobre el comportamiento de las colonias de hormigas hasta que juntamos miles de hormigas. La respuesta de Jiří Kroc a ¿Cómo funciona una colonia de hormigas?
La emergencia es la creación de entidades / estructuras de nivel superior a partir de interacciones de entidades de nivel amante. Emergencia – Wikipedia Las colonias de hormigas son el ejemplo de las estructuras emergentes que surgen de las interacciones mutuas de las hormigas.
El autoensamblaje es una subclase de emergencia: es un caso de emergencia más restrictivo. Diseñamos el sistema en consideración de manera que cree un tipo de estructuras emergentes. Hay entidades que llevan a cabo la construcción de una entidad de nivel superior a partir de componentes predefinidos. Un excelente ejemplo es proporcionado por la investigación proporcionada aquí. La animación muestra el autoensamblaje de las casas utilizando entidades que solo están llevando a cabo un conjunto de acciones predefinidas, que anteriormente se encontraban en la programación genética. Autoensamblado de un edificio No es sorprendente que el algoritmo en sí esté motivado por el comportamiento estigmérgico de las colonias.
La autorreplicación es la habilidad de algunas entidades para crear sus propias copias. Las células vivas están realizando la autorreplicación. Una entidad dada hace copia idéntica de sí misma. La primera autorreplicación fue diseñada por von Neumann en los años 50. Constructor universal de Von Neumann – Wikipedia

Aquellos que deseen saber más pueden consultar otras respuestas relacionadas con esta pregunta y leer mi póster en ResearchGate que se proporciona al final de este texto.

Es realmente asombroso para muchos que los matemáticos demostraron que no todo puede ser probado. En otras palabras, estamos absolutamente seguros de que somos incapaces de construir teorías unificadas y perfectamente coherentes que abarquen campos completos, incluidas las matemáticas mismas .

La incertidumbre de Godel y los teoremas de Turing sobre la detención se están refiriendo a que, en principio, no podemos probar todo dentro de las matemáticas o en un tiempo razonable.

¡El teorema de Godel dice que siempre hay áreas grises de indecidibilidad dentro de cada sistema axiomático! En pocas palabras, dentro de cada sistema axiomático es posible encontrar afirmaciones que no pueden ser comprobadas como verdaderas o falsas. Fue probado por el teorema de la gacela. Esto causó dolor de cabeza a los matemáticos de principios del siglo XX porque creían que lo contrario es cierto.
El teorema de Turing demostró que, en principio, es imposible decidir si un programa de computadora finalizará el cálculo dentro de un tiempo determinado.
Más sobre ambos temas, esos dos teoremas emocionantes se tratan en la respuesta anterior: la respuesta de Jiří Kroc a ¿Cuáles son los hechos científicos más fascinantes?

Por lo que se dice aquí, puede ser o no tan obvio que existen diferentes enfoques que son capaces de destruir el comportamiento de los fenómenos naturales. Esos enfoques se basan en tipos de descripción totalmente diferentes en comparación con los enfoques matemáticos contemporáneos utilizados actualmente (esto se revisará en el futuro).

Esos enfoques novedosos son altamente contrarios a la intuición porque a menudo se basan en principios profundamente arraigados del comportamiento de sistemas complejos, que no tienen analogías en nuestras experiencias dentro de nuestra rutina diaria.

Con suerte, encontrará esos datos interesantes y útiles para su investigación actual o futura. 🙂

Otras lecturas:

Aquellos que deseen saber y ver más acerca de la autoorganización, la emergencia y la autorreplicación pueden acudir a la respuesta de Jiří Kroc a ¿Qué es la emergencia en sistemas complejos? , o la respuesta de Jiří Kroc a ¿Qué es el fenómeno de la emergencia? Recomiendo revisar el póster que cubre la autoorganización, la emergencia y la autorreplicación en medicina https://www.researchgate.net/pub…. El cartel está diseñado como una introducción fácil de seguir en el tema.

Además, puede consultar la respuesta de Jiří Kroc a ¿Cómo se puede crear un fenómeno emergente (persistente) desde el principio de forma deliberada? ¿Cómo puedes inventar las reglas e interacciones más simples que producirán los resultados deseados? ,

Hardy – Ramanujan número 1729

Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes. Las dos formas diferentes son:
1729 = (1) ^ 3 + (12) ^ 3 = (9) ^ 3 + (10) ^ 3.

Hay una historia interesante detrás del descubrimiento de este número.
Para aquellos de ustedes que no saben, Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920) fue un matemático indio y un autodidacta famoso que no tuvo una capacitación formal en Matemáticas y, sin embargo, hizo contribuciones extraordinarias al tema. Antes de morir a la temprana edad de 32 años, compiló de forma independiente casi 3900 resultados. El hecho más interesante de su investigación fue que nunca escribió el método para lograr dicho resultado. Como tal, se ha realizado una gran cantidad de investigación adicional para encontrar el método entre la pregunta y la respuesta.
GH Hardy (1877 – 1947) también fue un matemático de renombre y mentor de Ramanujan desde 1914. Cuando se le preguntó a Hardy cuál era su mayor contribución a las matemáticas, Hardy respondió sin vacilar que era el descubrimiento de Ramanujan. Llamó a su colaboración “el único incidente romántico en mi vida”.

Una vez, Hardy visitaba a Ramanujan en el hospital. Su famosa anécdota sobre el incidente resultó en 1729 (número) que se conoce como el número de Hardy-Ramanujan . En las palabras de Hardy:

” Recuerdo que una vez fui a verlo cuando estaba enfermo en Putney. Había viajado en el taxi número 1729 y comenté que el número me parecía bastante aburrido, y que esperaba que no fuera un presagio desfavorable”. “respondió,” es un número muy interesante; es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes. ”

¡Una información sorprendente de alguien que estaba enfermo en ese momento y fue admitido en el hospital! Este incidente muestra el extraordinario brillo de Ramanujan, aunque sin tutor.

Shrinivas Shirnewar

¿Has oído hablar del número más hermoso del mundo? Es [math] \ varphi = 1.61803399. [/ Math]

Este número se conoce como la proporción de oro, la proporción de oro, el número divino, la sección divina y la media de oro. En Matemáticas, se dice que dos números están en la proporción áurea si su relación es la misma que la relación de su suma con la mayor de las dos.

Usando este concepto, aquí hay un rectángulo dorado:

Un rectángulo dorado (en rosa) con el lado más largo a y el lado más corto b , cuando se coloca adyacente a un cuadrado con lados de longitud a , producirá un rectángulo dorado similar con el lado más largo a + b y el lado más corto a . Esto ilustra la relación [math] {\ displaystyle {\ frac {a + b} {a}} = {\ frac {a} {b}} \ equiv \ varphi} [/ math].

Además, la proporción de dos números de Fibonacci sucesivos es muy cercana a la proporción de oro.

Entonces, ¿qué tiene de especial este número? La proporción de oro se ha utilizado durante siglos en pinturas, arquitectura y en la preparación de diseños artificiales, ya que mantener proporciones que se ajusten a la proporción de oro siempre ha demostrado ser atractivo y visualmente atractivo. Esta proporción se encuentra en todas partes en la naturaleza, desde la disposición de las ramas en los árboles y las venas en las hojas hasta el cuerpo humano.

Aquí hay unos ejemplos:

Arquitectura: un ejemplo brillante de la aplicación de la proporción áurea se encuentra en el Taj Mahal.

Se dice que la proporción de oro imparte armonía y simetría. Las arquitecturas en su mayoría utilizan rectángulos de oro.

La Torre CN de Toronto: La Torre CN en Toronto, la torre más alta y la estructura independiente del mundo, tiene la proporción de oro en su diseño. La relación de la plataforma de observación en 342 metros a la altura total de 553.33 es 0.618 o phi, ¡el recíproco de Phi!

La Notre Dame en París:

El rostro humano: el rostro humano abunda en ejemplos de la proporción áurea. La cabeza forma un rectángulo dorado con los ojos en su punto medio. La boca y la nariz se colocan en secciones doradas de la distancia entre los ojos y la parte inferior de la barbilla. La belleza se despliega a medida que miras más allá.

Incluso cuando se ve desde un lado, la cabeza humana ilustra la Proporción Divina. La primera sección dorada (azul) de la parte frontal de la cabeza define la posición de la abertura del oído. Las secciones doradas sucesivas definen el cuello (amarillo), la parte posterior del ojo (verde) y la parte frontal del ojo y la parte posterior de la nariz y la boca (magenta). Las dimensiones de la cara de arriba a abajo también muestran la Proporción Divina, en las posiciones de la ceja (azul), la nariz (amarilla) y la boca (verde y magenta).

Incluso las dimensiones de sus dientes se basan en la proporción de oro.

Más detalles en el rostro humano también siguen la parte dorada:

Diseño de logotipo: la proporción áurea encuentra una aplicación importante en los diseños de logotipo como se ve en los siguientes logotipos:

Google:

Toyota y Nissan:

Incluso en el diseño de botellas:

Incluso las dimensiones de la tierra y la luna están en relación phi:

Fotografía: La fotografía perfecta es aquella en la que el sujeto se encuentra en el centro de una espiral que se ajusta a la proporción áurea.

Los fotógrafos usan la cuadrícula de Fibonacci, ya que, como se mencionó anteriormente, la proporción de dos números sucesivos en la secuencia de Fibonacci es casi la proporción áurea.

Vea un ejemplo:

En naturaleza:

Pétalos de flores: el número de pétalos en una flor sigue constantemente la secuencia de Fibonacci. Los ejemplos famosos incluyen el lirio, que tiene tres pétalos, ranúnculos, que tienen cinco (en la foto de la izquierda), el 21 de achicoria, el 34 de la margarita, y así sucesivamente. Phi aparece en pétalos debido a la disposición ideal de empaque según lo seleccionado por los procesos darwinianos; cada pétalo se coloca a 0.618034 por turno (fuera de un círculo de 360 °) permitiendo la mejor exposición posible a la luz solar y otros factores.

Cabezas de semillas: la cabeza de una flor también está sujeta a los procesos de Fibonacci-an. Típicamente, las semillas se producen en el centro, y luego migran hacia el exterior para llenar todo el espacio. Los girasoles proporcionan un gran ejemplo de estos patrones en espiral.

Ramas de los árboles: La secuencia de Fibonacci también se puede ver en la forma en que se forman o dividen las ramas de los árboles. Un tronco principal crecerá hasta que produzca una rama, lo que crea dos puntos de crecimiento. Luego, uno de los nuevos tallos se divide en dos, mientras que el otro permanece inactivo. Este patrón de ramificación se repite para cada uno de los nuevos tallos. Un buen ejemplo es el sneezewort. Los sistemas de raíces e incluso las algas exhiben este patrón.

Shells: Las propiedades únicas del Rectángulo Dorado proporcionan otro ejemplo. Esta forma, un rectángulo en el que la proporción de los lados a / b es igual a la media dorada (phi), puede dar como resultado un proceso de anidación que puede repetirse hasta el infinito, y que toma la forma de una espiral. Se llama la espiral logarítmica y abunda en la naturaleza.

Incluso los huracanes:

Estos son algunos de los innumerables ejemplos que proporcionan una visión de la ubicuidad de la proporción áurea. Cada producto que usamos, cada diseño que vemos, cada una de las creaciones de la naturaleza tiene un elemento de proporción dorada, lo que los hace hermosos y atractivos.

Sarvesh Dubey

Hay personas que creen que las matemáticas son aburridas, pero en realidad, no es nada. Aquí, veremos algunos de los hechos matemáticos más intrigantes, el tipo de hechos que solo hacen que inclines tu cabeza y te preguntes cómo pueden ser incluso posibles.

0.999… es igual a 1

1: 3 = 0.333, o 0. (3)

0. (3) x 3 = 0. (9),

pero 1: 3 * 3 = 1, entonces 1 = 0. (9).

También puedes pensarlo de esta manera:

111111111 * 111111111 = 12345678987654321

111,111,111 * 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321

Todavía no parece tener mucho sentido, pero lo tiene si lo toma paso a paso. Asi que:

1 * 1 = 1. Por supuesto.

11 * 11 = 121.

111 * 111 = 12,321. Un patrón está empezando a emerger.

1,111 * 1,111 = 1,234,321. Ok, probablemente ya tienes la idea. Solo para terminar todo el asunto:

11,111 * 11,111 = 123,454,321,

111,111 * 111,111 = 12,345,654,321,

1,111,111 * 1,111,111 = 1,234,567,654,321,

11,111,111 * 11,111,111 = 123,456,787,654,321, y por supuesto:

111,111,111 * 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321. ¡Ahí tienes!

La secuencia de Fibonacci está codificada en el número 1/89.

La secuencia de Fibonacci es una de las cosas más hermosas de las matemáticas. Es una serie en la que cada número se compone de la suma de los números anteriores, comenzando con 1. Esto es así:

1 (número inicial)

2 (1 + 1)

3 (2 + 1)

5 (3 + 2)

8 (5 + 3)

13 (8 + 5)

… y así. Entonces, ¿qué tiene que ver 89 con eso? Nada a primera vista. 1/89 es un número infinito que se puede escribir como:

A primera vista, parece una extraña coincidencia, pero no lo es. Viene del hecho de que 1 / (1-x-x2) genera una secuencia de Fibonacci. Reemplaza x con 1/10, y terminas con 89. ¡Voilá!

La secuencia de Fibonacci aparece en la naturaleza. ¡Mucho!

Pisano describió la secuencia por primera vez mientras describía un problema sobre la multiplicación de conejos, lo cual es apropiado porque la secuencia aparece mucho en la naturaleza. Por ejemplo, la cantidad de pétalos en una margarita es siempre un número de Fibonacci: 21, 34 o 55. ¡Las secuencias de Fibonacci también emergen en girasoles, piñas, conchas, huracanes e incluso galaxias en espiral!

La identidad de Euler:

0 – el elemento neutro para la suma y la resta,

1- El elemento neutro para la multiplicación y la división.

e – el número de Euler, la base de los logaritmos naturales,

i – la unidad imaginaria, que satisface i 2 = −1, y π es pi, la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro.

Es imposible peinar todos los pelos de una pelota de tenis en la misma dirección

Un intento fallido de peinar una bola peluda de 3 bolas (2 esferas), dejando un mechón en cada polo.

¡Seis semanas dura exactamente 10! segundos

En caso de que no seas un tipo matemático, eso no significa diez segundos excitados, eso es diez factorial, que es 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10. para visualizar esto. Existen:

3 * 4 * 5 segundos en un minuto

6 * 10 minutos en una hora

8 * √9 horas en un día

7 dias en una semana

2 * √9 semanas en seis semanas.

(Explicación: √9 es 3, y √9 * √9 = 9, así que terminas con 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10, que es 10!).

Las fracciones decimales de siete son los mismos seis dígitos recurrentes, en el mismo orden, pero a partir de uno diferente

1/7 = 0.142857142857…

2/7 = 0.285714285714…

3/7 = 0.428571428571…

4/7 = 0.571428571428…

5/7 = 0.714285714285…

6/7 = 0.857142857142…

Si realmente barajas las cartas en un mazo, es muy probable que termines con una configuración que nadie ha creado.

Ese número es más que astronómicamente grande, pero así es exactamente de cuántas maneras puedes organizar 52 cartas. Entonces, cuando estés barajando un mazo, mézclalo correctamente; puedes crear un arreglo completamente nuevo, uno que nadie haya creado antes.

Shreyas Kamath

Serie de Fibonacci.

Esta serie fue creada por el gran matemático Fibonacci, conocido como “Leonardo de Pisa” en su libro “ Liber Abaci”.

La serie es la siguiente:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 …… ..

En esta serie, cada término, a partir del tercero, es la suma de los dos términos anteriores (1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5 ..)

Bueno a primera vista la serie parece ser simple pero Esta serie suele ocurrir en la naturaleza.

8 pétalos en flor y 34 espirales en girasol es un número de fibonacci .

Como se ve en la curva, la concha sigue un aumento proporcional progresivo de la secuencia de fibonacci.

Sus muchos ejemplos relacionados con la secuencia de fibonacci se encuentran en la naturaleza.

Ahora viene la parte matemática que es interesante.

Entonces, ¿por qué no cuadramos la secuencia y veamos qué sucede?

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 … (secuencia)
1, 1, 4, 9, 25, 64, 169, 441, 1156…. (Cuadrado de secuencia).

Encuentras algo interesante …

No,

DEJAME MOSTRAR,

Toma el no. como par, lo que obtenemos es (1 + 1 = 2), (1 + 4 = 5), (4 + 9 = 13), (9 + 25 = 34), (25 + 64 = 89) ……

Echa un vistazo a no. 2, 5, 13, 34, 89 … son números de fibonacci.

2. Ahora, a partir de la secuencia al cuadrado, encontremos otra cosa interesante.

(1 + 1 + 4) = 6
(1 + 1 + 4 + 9) = 15
(1 + 1 + 4 + 9 + 25) = 40
(1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64) = 104 …

Sin embargo, no se puede encontrar nada especial en 6, 15, 40, 104 …

NO,

De nuevo, déjame mostrar.

6 = (2 × 3).
15 = (3 × 5).
40 = (5 × 8).
104 = (8 × 13)… ..

¡¡¡¡OH!!!! Son el producto de dos números de fibonacci ..

Esa es la belleza de esta interesante secuencia. Incluso me quedé estupefacto por el tipo de patrón establecido que muestra. Sus muchos otros patrones mostrados por esta secuencia están relacionados con la proporción de oro.

Fuente:

La magia de los números de Fibonacci.

Ajai Singh

NO ESPECIAL. : 6174

Prueba esto:

Tome cualquier número de cuatro dígitos, utilizando al menos dos dígitos diferentes. Los dígitos, como el 1111, no funcionarán, ya que terminará con 0 después del paso 3.
Ordene los dígitos en orden ascendente y luego en orden descendente, agregando ceros iniciales si es necesario. Agregue ceros iniciales si es necesario; por ejemplo, 4560 en orden ascendente es 0456 y 6540.
Resta el número más pequeño del número más grande.
Vuelva al paso 2 y repita el proceso.

Este proceso, conocido como la rutina de Kaprekar, siempre alcanzará el número 6174, dentro de 7 iteraciones. Una vez que se alcanza 6174, el proceso continuará produciendo 6174 porque 7641 – 1467 = 6174.
Por ejemplo, elija 6532:
6532 – 2356 = 4176
7641 – 1467 = 6174
Otro ejemplo, elige 4906:
9640 – 0469 = 9171
9711 – 1179 = 8532
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174
6174 se conoce como la constante de Kaprekar , llamada así por el matemático indio DR Kaprekar.

Sharangdhar Bodas

Hay una fórmula que da los primeros 18 billones de billones de dígitos de la constante e

Las matemáticas pueden ser secas, claro. Pero también puede volar tu mente de maneras inesperadas. Tome esta fórmula, por ejemplo: (1 + 9 ^ -4 ^ 6 × 7) ^ 3 ^ 2 ^ 85, que equivale a 2.71828 … Además de parecerse a alguien que accidentalmente derramó unos cinco exponentes adicionales, esta fórmula le da los primeros 18 billones de billones de dígitos de la constante matemática e . No hay error tipográfico aquí, eso es 18 billones de billones. La fórmula también es pandigital, que es simplemente extraña.

Carl Friedrich Gauss, El Príncipe De Las Matemáticas

Gauss es uno de los matemáticos más influyentes de la historia, y si no sabes sobre él, levanta una silla y ponte cómodo.

Gauss cautivó a sus maestros con habilidades como cálculos increíblemente rápidos y críticas de la geometría de Euclides (antes de los 12 años, claro). Como adolescente asiste a la prestigiosa Universidad de Göttingen. También puede estar familiarizado con la distribución de Gauss, la función de Gauss y la curva de error de Gauss … todos los términos en probabilidad y estadísticas que recibieron su nombre

La conjetura de Goldbach es un problema simple que nunca se ha resuelto

Un número primo, para refrescar su memoria, es un número que solo se puede dividir por 1 y por sí mismo. Probemos la conjetura en el número par 4. 4 se puede expresar como 2 + 2. 2 es primo, por lo que la conjetura se mantiene. Lo mismo ocurre con un número mayor como 28. Puedes expresar 28 como la suma de los números primos 5 y 23, o 11 y 17. Puedes ir aún más alto, ¿por qué no probar algo loco como 12,345,678? Eso puede expresarse como la suma de los números primos 20,297 y 12,325,381. (Puede probarlo usted mismo en esta calculadora Goldbach).

Datos poderosos sobre Pi

Aunque los egipcios y los babilonios hicieron lo que creemos que son las aproximaciones escritas más antiguas de pi, el primer cálculo de pi se produjo alrededor del 250 a. C., cuando Arquímedes de Siracusa demostró que pi estaba entre 223/71 y 22/7. Este número irracional y trascendental ha fascinado a los matemáticos durante siglos, y hoy en día las personas se dedican a memorizar sus dígitos únicamente por el sentido de logro resultante. El cálculo de los dígitos de pi usando computadoras ha llevado a nuestra cuenta a más de 13 billones de números. Nuevamente, este ejercicio se basa en la ambición más que en el pragmatismo, pero tiene un uso práctico: el cálculo de pi ha demostrado ser una prueba conveniente para supercomputadores y algoritmos avanzados.

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curiosidad

Kunwer Patel

Comenzaré con una cita: “Las personas que se metieron en las matemáticas por la fama y la gloria no se quedan en las matemáticas por mucho tiempo “. La fama y la gloria podrían ser sus marcas. Las matemáticas quieren una cosa que sea práctica.

Comenzando por la serie divergente que todos encontramos fácil. Porque el enfoque basado en una fórmula de suma simple ¿No es así? Veamos

¿Cuál es el valor de 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …?

Intentemos esto.

Debe ser infinito pero pensemos lo contrario. Multiplica la suma por 2 que obtenemos.

2 + 4 + 8 + 16 + …

Pero espera, compara los dos, ¿no crees que el segundo es menor que el 1? Primero obtenemos

2 * (1 + 2 + 4 + 8 + 16 +…) -1 (1 + 2 + 4 + 8 + 16 +…) =

2 + 4 + 8 + 16 +… – 1–2–4–8–16 +….

Simplificando obtenemos 1 + 2 + 4 + 8 + 16 +… = -1 pero eso no es lo que estamos esperando

¿Significa agregar números cada vez más grandes y nos estamos moviendo hacia lo negativo? Suena irracional !!!

Veamos ahora otra serie que podría tener 3 valores posibles.

1 + 1-1 + 1-1 + 1-1 +….

El primero lo observó como (1-1) + (1-1) + (1-1) +…. el resultado podría ser 0
El segundo lo observó como 1- (1-1) – (1-1) – (1-1) … = 1-0-0-0 … = 1
Pero aquí vengo tercero con un enfoque diferente, supongamos que T = 1-1 + 1-1 + 1-1 + …

tomando negativo en ambos lados

-T = -1 + 1-1 + 1-1 + 1-1 +…

-T = -1 + T o

-T = T-1 es igual a t como 1/2.

¿Cuál podría ser la respuesta posible?

Aquí viene el matemático italiano Guido Grandi, después de quien finalmente se nombraron las series y todos los demás matemáticos como Leibniz y Eular abordaron sus cálculos y su respuesta fue 1/2. Esa es la respuesta

Veamos otra famosa paradoja.

Una vez, mi amigo y yo decidimos ir a la heladería. Pero como somos estudiantes de matemáticas y hombres perezosos, decidimos primero calcular la distancia que tenemos que recorrer. Primero tenemos que ir la mitad de la distancia. Pero 1/2 queda más. Así que nos movimos más y viajamos 1/2 de los restantes. Y más a la mitad y llego a la serie que pensé que sería fácil de calcular, será como

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 +…

Comenzamos a calcular con la calculadora, pero pensé que sería fácil de calcular pero obtuve 0.999. Así que pensé que debía agregar algunos términos más, pero aún así mi respuesta llega a 0.99999, pero no voy a llegar a 1. ¿Esto significa que no podremos obtener un helado tan rápido? Corrimos o viajamos, aún queda algo de distancia 0.11111 . O suponemos 0.9999 .. igual a 1.

Mi amigo dijo que simplemente asuma que es igual a 1 pero lo descuidé. Así que se le ocurrió la solución como esta

Me preguntó 0.333 .. = 1/3?

Dije si

Multiplica ambos lados por 3 obtenemos

0.999 … = 1 pero no estaba satisfecho, vino con otra posible explicación

10 * (0.9999…) = 9.9999…

Restala de la anterior

10 * (0.9999…) -1 * (0.999…) = 10-1

9 * (0.999…) = 9

Y 0.999… = 1

Entonces, ¿debo dejar la respuesta o asumir que es 1?

Así que aquí otro matemático vino a rescatarnos y con algunos términos nuevos definidos por Cauchy . Este nombre de los términos se denominó Límite al cálculo (así es como llegó el concepto de límite) dado en 1820 que dijo que tenemos que dar el valor de divergentes infinitos El valor de la serie es igual a 1 .

Luego, el matemático noruego Niel Henrik Abel escribió en 1828: “Las series divergentes son la invención del diablo y es vergonzoso basar en ellas cualquier demostración”.

Las matemáticas están llenas de entretenimiento, pero tenemos que desenterrar ese entretenimiento.

Series divergentes – Wikipedia

Series de Grandi – Wikipedia

Límite (matemáticas) – Wikipedia

Gracias

Sharangdhar Bodas

Los estadounidenses llamaron a las matemáticas “matemáticas”, argumentando que las “matemáticas” funcionan como un sustantivo singular, por lo que las “matemáticas” también deben ser singulares.
Han estado llamando a las matemáticas “matemáticas” durante mucho más tiempo de lo que nosotros lo hemos llamado “matemáticas”.
‘Matemáticas’ es un anagrama de ‘yo asmático’.
El único número en inglés que se deletrea con sus letras en orden alfabético es “cuarenta”.

La única obra de Shakespeare que incluye la palabra “matemáticas” es The Taming Of The Shrew.
Las muescas en huesos de animales muestran que las personas han estado haciendo matemáticas, o al menos haciendo cálculos, desde alrededor de 30,000 aC.
¿Alguna vez has notado que los lados opuestos de un dado siempre suman siete (7)?
La trigonometría es el estudio de la relación entre los ángulos de los triángulos y su lado.
Ábaco se considera el origen de la calculadora.
Un número es divisible por tres si la suma de sus dígitos es divisible por tres (3).
Ahí es donde agregas los dos números anteriores en la secuencia para darte el siguiente. Entonces comienza 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. La secuencia de Fibonacci aparece en la naturaleza un poco justa.
Si tienes una pizza con radio Z y grosor A, su volumen es =
Pizza.
Los antiguos babilonios hicieron matemáticas en la base 60 en lugar de la base 10. Es por eso que tenemos 60 segundos en un minuto y 360 grados en un círculo.
Un estudio encontró que los estudiantes que mastican chicle tienen mejores calificaciones en los exámenes de matemáticas que aquellos que no lo hacen.
2,520 es el número más pequeño que se puede dividir exactamente por todos los números del 1 al 10.
Hay 177,147 formas de empatar un empate, según los matemáticos.

Fuente: Matemáticas , Matemáticas , Datos interesantes sobre las matemáticas – ¡OhFact!

Shrinivas Shirnewar

La simplicidad de las matemáticas proviene del hecho de que existe un número llamado cero y la mayor complejidad proviene del hecho de que los humanos no somos capaces de encontrar un número que pueda ser el final de las matemáticas.

No existe tal ecuación en matemáticas que pueda brindarles a los humanos la felicidad, pero existen ecuaciones y cálculos derivados de las matemáticas que pueden llevarte a la luna.

Los hechos más alucinantes que personalmente he encontrado son:

El último teorema de Fermat

Han pasado 20 años, la prueba de esta famosa ecuación fue proporcionada por prof.wiles en 1995.

Algunos datos hermosos del último teorema de Fermat.

Se establecieron muchos casos especiales, como para poderes específicos, familias de poderes en casos especiales. Pero el problema general quedó sin resolver durante siglos. Muchas de las mejores mentes han buscado una prueba de esta conjetura sin éxito.

Finalmente, en 1993, Andrew Wiles, un matemático que había estado trabajando en el problema durante muchos años, descubrió una prueba que se basa en una conexión con la teoría de las curvas elípticas (más abajo). Aunque se descubrió un agujero en la prueba, fue remendado por Wiles y Richard Taylor en 1994. ¡Por fin, la conjetura de Fermat se había convertido en un “teorema”!

La serie Fibonacci y sus hechos asombrosos.

Es que muchas consecuencias importantes están relacionadas con esta secuencia que nos proporciona Fibonacci.

Secuencia de fibonacci en piña.

Hay tantos hechos relacionados con la secuencia de Fibonacci que se vuelven infinitos, realmente tiene un gran poder

Un gran hecho relacionado con la secuencia de Fibonacci.

En la poesía sánscrita hay una noción de una sílaba Laghu (corta y sin estrés) y una sílaba Guru (larga y estresada). Llamémosles S & L para corto y largo, respectivamente, por ahora. Toda la poesía está compuesta de permutaciones de S y L. Las unidades de tiempo tomadas (tiempos) tomadas por L son exactamente dos veces (2 tiempos) tanto como la de S (tiempos 1).

Supongamos que solo le quedan N latidos para su poema. ¿De qué manera puedes llenar el espacio usando L’s y S’s? Esto fue resuelto por primera vez por Hemachandra (1150).

Hagamos esto nosotros mismos para un caso más simple de N = 4 tiempos. Suponemos que un solo aplauso (S) es equivalente a 1 tiempo y dos golpes (L) a 2 tiempos

¿Por qué aplaudir? Porque así es como tradicionalmente comprobamos los ritmos en la música clásica india.

Todas las permutaciones posibles son las siguientes

Entonces, el número total de permutaciones es 5, lo que sorprendentemente es el cuarto número de Fibonacci / Hemchandra = Número de latidos que quedan = N (Bueno, si comienzas así 1,2,3,5,8,13,21,34).

Esto es cierto para cualquier número de beats!

Sourabh Jamini

1. Si escribes pi en dos lugares decimales, al revés se deletrea “pie”.

BuzzFeed / Kelly Oakes / Via Twitter: @TrueFacts

3.14 = PIE.

2. Una palabra francesa para gráfico circular es “camembert”.

Ezergil

Porque por supuesto que lo es.

3. Las formas en espiral de los girasoles siguen una secuencia de Fibonacci.

Irantzu_Arbaizagoitia

Ahí es donde agregas los dos números anteriores en la secuencia para darte el siguiente. Entonces comienza 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. La secuencia de Fibonacci aparece en la naturaleza un poco justa.

4. La secuencia de Fibonacci está codificada en el número 1/89.

Jupiterimages / Thinkstock

1/89 = 0.01 + 0.001 + 0.0002 + 0.00003 + 0.000005 + 0.0000008 + 0.00000013 + 0.000000021 + 0.0000000034 etc.

5. Una pizza que tiene un radio “z” y una altura “a” tiene un volumen Pi × z × z × a.

pizzagifs.tumblr.com

Debido a que el área de un círculo es Pi multiplicado por el radio al cuadrado (que puede escribirse como Pi × z × z). Luego multiplicas por la altura para obtener el volumen total.

6. La palabra cien se deriva de la palabra “hundrath”, que en realidad significa 120 y no 100.

mshch

Hundrath es nórdico antiguo.

7. 111,111,111 × 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321.

A través de studentbeans.com

También funciona para números más pequeños: 111 × 111 = 12321.

8. En una habitación de solo 23 personas, hay un 50% de probabilidad de que dos personas tengan el mismo cumpleaños.

DimitrovoPhtography / DimitrovoPhtography

Se llama el problema del cumpleaños. En una habitación de 75 hay un 99% de probabilidad de que dos personas coincidan.

9. El cero es el único número que no puede representarse en números romanos.

Flickr: wwarby / Creative Commons

La palabra latina “nulla” habría sido usada en su lugar.

10. (6 × 9) + (6 + 9) = 69.

reactiongifs.com

11. Tendemos a pensar que los números impares son masculinos y los números pares como femeninos.

loca diva

Esta antigua creencia fue probada por James Wilkie y Galen Bodenhausen de la Northwestern University. En su último libro, Alex Bellos escribe: “Mostraron a los encuestados imágenes de las caras de los bebés pequeños asignadas al azar, cada una al lado de un número de tres dígitos que era impar o impar o incluso par, y les pidió que adivina el sexo del bebé […] Los encuestados tenían aproximadamente un 10% más de probabilidades de decir que un bebé emparejado con números impares era un niño, que si el mismo bebé estuviera emparejado con números pares “.

12. Si barajas un paquete de cartas correctamente, es probable que el orden exacto nunca se haya visto antes en toda la historia del universo.

A través de giphy.com

Prueba.

13. El cero es un número par.

daizuoxina / Thinkstock

Pero las personas tardan más en decidir si es par o impar porque no es tan fácil para nosotros clasificarlas mentalmente.

14. No hay suficiente espacio en el universo conocido para escribir un googolplex en papel.

astrotastic.tumblr.com

Según Carl Sagan en la serie original de Cosmos. Un googolplex es 10 a la potencia de un googol, o 10 a la potencia de 10 a la potencia de 100. Este sitio web lo escribirá por usted (o empezará … nunca terminará porque su computadora no tendrá suficiente memoria).

15. El número favorito más popular es 7.

Flickr: losmininos / Creative Commons

Cerca de 3000 personas, alrededor del 10% del total solicitado, eligieron 7 como su número favorito en una encuesta en línea realizada por Alex Bellos. El segundo más popular fue 3.

16. Eso podría ser porque 7 es “aritméticamente único”.

Flickr: pagedooley / Creative Commons

Es el único número por debajo de 10 que no puedes multiplicar o dividir y mantener dentro del grupo. Por ejemplo, 5 puedes multiplicar por 2 para obtener 10 (aún dentro del grupo 1-10), 6 y 8 puedes dividir por 2.

17. 7 también aparece mucho en la cultura humana.

headlikeanorange.tumblr.com

Tenemos siete pecados mortales, y siete maravillas del mundo. Sin mencionar los colores del arco iris, los pilares de la sabiduría, los mares, los enanos, los días de la semana …

Esto podría deberse a que cuando ocurrieron estas cosas, había cuerpos celestes visibles en el cielo (el Sol, la Luna, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno).

18. El número 4 es considerado desafortunado en gran parte de Asia.

Flickr: boklm / Creative Commons

Esto se debe a que las palabras para “cuatro” en japonés, cantonés, mandarín y coreano (shi, sei, si, sa) suenan igual que las palabras en esos idiomas para la muerte.

19. .999999… = 1

Flickr: andrec / Creative Commons

Aquí está la prueba:

Si 10N = 9.9999 …
Entonces N = .9999….
Resta N de 10N, dejándote con 9N = 9.
Entonces N = 1. Pero ya sabemos que N = .9999 … también.
Entonces 1 = .9999….

20. Las cigarras usan los números primos como una estrategia evolutiva.

Flickr: oakleyoriginals / Creative Commons

Las cigarras se incuban bajo tierra durante largos períodos de tiempo, 13 o 17 años, antes de salir a aparearse. 13 y 17 son ambos números primos. Se piensa que las cigarras terminaron en estos ciclos de vida de números primos porque significaron que entraron en contacto con los depredadores en ciclos de vida de números redondos con menos frecuencia.

21. 10! segundos son exactamente 6 semanas.

agafapaperiapunta / agafapaperiapunta

10! Significa 10 factorial. 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3628800 segundos. Que es de 42 días, o 6 semanas, exactamente.

22. Toma cualquier número de cuatro dígitos, sigue estos pasos y terminarás con 6174.

stevanovicigor / BuzzFeed

1. Elija un número de cuatro dígitos (la única condición es que tenga al menos dos dígitos diferentes).
2. Organice los dígitos del número de cuatro dígitos en orden descendente y luego en orden ascendente.
3. Resta el número más pequeño del más grande.
4. Repita.

Finalmente, terminará en 6174, que se conoce como la constante de Kaprekar. Si luego repites el proceso, seguirás obteniendo 6174 una y otra vez.

23. 555 es usado por algunos en Tailandia como argot para “jajaja”, porque la palabra para “cinco” se pronuncia “ha”.

fiercegifs.tumblr.com

Kunwer Patel

Nunca mirarás una baraja de cartas de la misma manera después de leer esto.

¿De cuántas maneras se puede arreglar un mazo de cartas?

Cualquier matemático le dirá que es un cálculo simple, ¡la respuesta es [math] 52! [/ Math] *

¿Pero qué tan grande es este número realmente ?

52 Factorial ha encontrado una forma creativa de visualizar este número. Lo he simplificado para una mejor legibilidad.

Configure un temporizador para que tome [math] 52! [/ Math] segundos hasta que alcance 0.

Elige cualquier lugar en el ecuador. Tienes que caminar alrededor de la tierra a lo largo del ecuador. Pero hay un problema: solo se puede dar un paso cada mil millones de años.

(¿Dejé la estufa encendida?)

Después de completar un viaje alrededor del ecuador y alcanzar el punto donde comenzó, retire una gota de agua del Océano Pacífico.

(¡Sin mirar el cronómetro!)

Ahora repita todo el proceso: camine alrededor de la Tierra mil millones de años por paso, eliminando una gota de agua del Océano Pacífico cada vez que circule el globo terráqueo. Continuar hasta que el océano esté vacío.

(¡¿Cuánto tiempo ha pasado?!)

Después de que haya vaciado el Océano Pacífico, tome una hoja de papel y colóquela en el suelo.

Rellene el océano de nuevo y comience todo el proceso nuevamente, agregando una hoja de papel a la pila cada vez que vacíe el océano.

Haz esto hasta que la pila de papel llegue al sol.

(¡Ya casi estás ahí!)

Una vez que la pila llega al Sol, bájala y hazlo de nuevo.

Mil veces más .

(¿Hay algún punto para esto?)

Seguramente el temporizador debe haber llegado a 0 por ahora?

Solo has terminado con un tercio del tiempo!

Ahora puedes imaginarte lo grande que es 52! realmente es.

MENTE = BLOWN

* 52! = 52 * 51 * 50… 3 * 2 * 1

= 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000

Esto es parafraseado a partir de 52 factorial. Consulte el sitio web para obtener una explicación detallada y otro ejemplo interesante.

Sarvesh Dubey

Un montón de cosas en matemáticas son francamente poco interesantes. ¿A quién le importa que el área de un círculo sea πr² , o que un negativo multiplicado por negativo sea positivo? ¿Por qué debería interesarnos esto? Quizás la respuesta se puede encontrar en los resultados más inesperados, los hechos contraintuitivos que a veces han eludido incluso a los mejores matemáticos. Aquí hay algunos datos matemáticos alucinantes que aumentarán su interés en las matemáticas (quizás: p) …
1. Paradoja de cumpleaños
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La paradoja de cumpleaños dice que si hay 23 personas en una habitación, hay más de 50% de probabilidad de que dos personas tengan el mismo cumpleaños. Parece contradictorio porque la probabilidad de tener un cumpleaños en un día en particular es de solo 1/365.
Pero la diferencia se basa en el hecho de que solo necesitamos que dos personas tengan el mismo cumpleaños el uno del otro . Si, en cambio, el juego consistía en hacer que alguien con un cumpleaños en un día en particular , como el 14 de marzo y luego con 23 personas, solo hay un 6,12% de probabilidad de que alguien tenga ese cumpleaños.
En otras palabras, si hay 23 personas en una habitación y usted elige una persona X y pregunta: “¿Alguien más tiene el mismo cumpleaños que X?”, La respuesta probablemente será no. Pero luego repetir esto en las otras 22 personas aumenta la probabilidad cada vez, lo que resulta en una probabilidad neta de más del 50% (50.7% para ser más precisos).
2. Conjunto de Mandelbrot (se parece a esto)
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El conjunto de ecuaciones de Mandelbrot es un conjunto de números complejos que, cuando se itera de acuerdo con una determinada fórmula, no se escapan al infinito. Basado en la simplicidad de la fórmula en sí, que es z -> z² + c , no esperaría que surgiera una figura tan compleja.
Cuando hace zoom en el conjunto de Mandelbrot, obtiene un número infinito de conjuntos de Mandelbrot más pequeños, que a su vez tienen infinitamente más … (Este tipo de comportamiento es típico entre los fractales).
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Realmente captura la idea de mundos dentro de mundos, universos dentro de universos. Aquí hay un video de un zoom (entre muchos en YouTube). Creo que es absolutamente alucinante.

Si aún no crees que las matemáticas teóricas son impresionantes después de ver ese video, no sé qué decir.
3. La paradoja de Banach-Tarski
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La paradoja de Banach-Tarski dice que puedes dividir una forma en dos copias perfectas de sí misma. Más específicamente, dice que dada una bola sólida en 3 dimensiones, es posible dividirla en un número finito de piezas y luego volver a colocarlas en dos copias idénticas de la bola original.
Por supuesto, es altamente contradictorio, y muchos lo consideran el resultado más paradójico de las matemáticas. Después de todo, en la vida real, nunca vemos que un objeto se convierta repentinamente en dos copias. De hecho, parece desafiar la conservación de la masa en la física, que dice que la masa debe ser preservada; ¿No debería el resultado, con dos objetos, tener el doble de masa que el original?
Bueno, no si la masa original era infinita. Entonces duplicar el infinito sigue siendo infinito, así que técnicamente no hay ruptura de leyes. Para una explicación laica de la paradoja de Banach-Tarski, vea este artículo que escribí en 2010.
4. El problema de Monty Hall
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Este problema infame se expresa de la siguiente manera:
Supongamos que estás en un programa de juegos y te dan la opción de tres puertas: detrás de una puerta hay un auto; Detrás de los demás, cabras. Eliges una puerta, dices No. 1, y el anfitrión, quien sabe qué hay detrás de las puertas, abre otra puerta, dice No. 3, que tiene una cabra. Luego le dice: “¿Quiere elegir la puerta número 2?” ¿Le conviene cambiar su elección?
Nadie que conozco ha recibido la respuesta correcta en el primer intento. Sorprendentemente, la respuesta es que es mejor cambiar !
En lugar de tratar de explicar los detalles del problema aquí, lo referiré al artículo de Wikipedia, que hace un muy buen trabajo en la exposición. La historia también es bastante divertida. 5. El Cuerno de Gabriel y la Paradoja del Pintor.
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Tal vez familiar para los estudiantes de cálculo, el cuerno de Gabriel es una forma que tiene un volumen finito pero un área de superficie infinita (ambas son fáciles de verificar con el cálculo integral).
Una forma popular de convertir esto en un problema del mundo real es imaginarse pintando la forma. La paradoja del pintor dice que es posible llenar completamente la bocina con pintura (volumen finito), pero es imposible pintar completamente la parte interior de la bocina (área de superficie infinita).
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El copo de nieve de Koch es una forma, a lo largo de líneas similares, que tiene un área finita pero un perímetro infinito. De hecho, el conjunto de Mandelbrot, del # 2, también tiene un área finita y un perímetro infinito.
6. Problema de Basilea
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El único elemento que aparece tanto en la lista de 10 ecuaciones como en esta lista, el Problema de Basilea dice que si tomas el recíproco de todos los números cuadrados y luego los sumas todos juntos, obtienes pi al cuadrado sobre seis.
Si eres un ser humano normal y sano, probablemente fue completamente inesperado que las cosas en el lado izquierdo tengan algo que ver con pi, la relación de la circunferencia de un círculo con su diámetro.
7. Teorema de la imposibilidad de Abel
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La mayoría de ustedes en la escuela secundaria han visto la ecuación cuadrática, que le indica cómo resolver la ecuación polinómica grado 2 ax² + bx + c = 0 .
Pero la historia no termina ahí. En la década de 1500, los matemáticos resolvieron la ecuación cúbica (grado 3), que es solo un paso adelante: ax³ + bx² + cx + d = 0 . La solución correspondiente es mucho más complicada:
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Gracias a Dios que no tenías que aprender eso en la escuela secundaria. Pero vamos un paso más allá. ¿Cómo resuelves una ecuación quartic (grado 4): ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 ? En este punto, la fórmula es absolutamente ridícula:
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Te reto a hacer clic en eso y desplazarte por todo el asunto.
Ahora respira un suspiro de alivio, porque no te voy a mostrar la fórmula para el siguiente paso, la ecuación quíntica (grado 5), ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f = 0 , porque no lo hace t existen No es que no lo hayamos encontrado todavía; ¡De hecho probamos que es imposible! De hecho, para cualquier polinomio con grado 5 o superior, no hay solución en las raíces.
8. Hay diferentes niveles de infinito
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Sí, algunos infinitos son más grandes que otros. Técnicamente, los infinitos tienen una propiedad llamada cardinalidad, y un infinito con una cardinalidad más alta que la de otro infinito es el más grande. (Los números regulares también tienen cardinalidades, pero la cardinalidad de un infinito siempre es más alta que la de un número simple).
Todavía hay muchos hechos contraintuitivos sobre las cardinalidades del infinito. Por ejemplo, ¿hay más enteros que incluso enteros ? Usted pensaría que los hay, ya que faltan todos los enteros impares. Pero la respuesta es no, tienen la misma cardinalidad. ¿Hay más fracciones que enteros ? No, hay tantos enteros como hay fracciones.
Sin embargo, Georg Cantor demostró que en realidad hay más números reales que fracciones. Los números reales a menudo se conocen como el continuo, y durante mucho tiempo se supuso, pero no se sabe, que no hay un nivel de infinito entre los enteros y el continuo; esta conjetura se conoció como la hipótesis del continuo .
Resulta que la hipótesis del continuo no es ni verdadera ni falsa en el sentido normal. Se probó que no puede ser probado ni refutado. (Lea esa oración otra vez.) Más precisamente, Paul Cohen demostró que la hipótesis del continuo es independiente de ZFC, el conjunto estándar de axiomas para las matemáticas.
9. Teorema (s) de incompleto de Gödel
Al aire libre

Básicamente, se demostró que algunas cosas verdaderas no pueden ser probadas. Hay varias formulaciones laicas de este resultado, y enumeraré un par aquí:

Cualquier sistema suficientemente poderoso tiene declaraciones que no pueden ser probadas ni desmentidas. (Por ejemplo, hipótesis continua).
Cualquier sistema suficientemente poderoso no puede demostrar que es consistente, incluso si es consistente.

Estos se conocieron como teoremas de incompletitud de Gödel. No es sorprendente que tuvieran enormes implicaciones no solo en matemáticas sino también en filosofía.
10. El último teorema de Fermat
Al aire libre

El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, a² + b² = c² . Ahora supongamos que obligamos a las variables a ser enteros. Entonces, la solución a = 3, b = 4, c = 5 está permitida, pero a = 1.5, b = 2, c = 2.5 no está permitida, aunque se ajuste a la ecuación. Se puede mostrar que hay un número infinito de soluciones con a, b, c todos los enteros.
¿Pero qué pasa si damos un paso más? ¿Cuántas soluciones enteras hay para a³ + b³ = c³ ? La respuesta es ninguna. Lo mismo sucede con a⁴ + b⁴ = c⁴ : no hay soluciones.
Al aire libre

De hecho, el último teorema de Fermat establece que para cualquier exponente mayor que 2, esta ecuación no tiene soluciones enteras. Este famoso problema, conjeturado en 1637, tardó casi cuatro siglos en resolverse, y finalmente fue probado por Andrew Wiles en 1995.
Así que sigamos, ¡practiquemos algunas matemáticas! 😀
Fuente – google / google images

Sumeet Masule

La proporción de oro – 1.618.

1.618 o comúnmente llamada proporción dorada o phi está en todas partes del mundo desde tu cuerpo hasta el universo.

A lo largo de la historia, la proporción de longitud y anchura de los rectángulos de 1.61803 39887 49894 84820 se ha considerado la más agradable a la vista. Esta relación fue nombrada la proporción de oro por los griegos . En el mundo de las matemáticas, el valor numérico se llama “phi”, llamado así por el escultor griego Fidias .

EJEMPLOS DE MUNDO REAL DE LA RELACIÓN DE ORO …

1. pétalos de flores

El número de pétalos en una flor sigue consistentemente la secuencia de Fibonacci. Los ejemplos famosos incluyen el lirio, que tiene tres pétalos, ranúnculos, que tienen cinco (en la foto de la izquierda), el 21 de achicoria, el 34 de la margarita, y así sucesivamente. Phi aparece en pétalos debido a la disposición ideal de empaque según lo seleccionado por los procesos darwinianos; cada pétalo se coloca a 0.618034 por turno (fuera de un círculo de 360 °) permitiendo la mejor exposición posible a la luz solar y otros factores.

2. cabezas de semillas

La cabeza de una flor también está sujeta a procesos fibonaccianos. Típicamente, las semillas se producen en el centro, y luego migran hacia el exterior para llenar todo el espacio. Los girasoles proporcionan un gran ejemplo de estos patrones en espiral.

3. Mona Lisa

Una pieza muy famosa, la Mona Lisa , pintada por Leonardo Da Vinci, está dibujada de acuerdo con la proporción de oro . … La proporción de oro se puede encontrar en todo el cuerpo humano. Un rectángulo dorado es simplemente un rectángulo con dimensiones que reflejan la proporción de oro .

4. Galaxias espirales

No es sorprendente que las galaxias espirales también sigan el patrón familiar de Fibonacci. La Vía Láctea tiene varios brazos espirales, cada uno de ellos una espiral logarítmica de aproximadamente 12 grados. Como un lado interesante, las galaxias espirales parecen desafiar a la física newtoniana. Ya en 1925, los astrónomos se dieron cuenta de que, como la velocidad angular de rotación del disco galáctico varía con la distancia desde el centro, los brazos radiales deberían curvarse a medida que las galaxias giran. Posteriormente, después de unas pocas rotaciones, los brazos espirales deberían comenzar a enrollarse alrededor de una galaxia. Pero no lo hacen, de ahí el llamado problema de liquidación. Parece que las estrellas en el exterior se mueven a una velocidad superior a la esperada, un rasgo único del cosmos que ayuda a preservar su forma.

5. huracanes

Es sorprendente lo cerca que los poderosos remolinos de huracán coinciden con la secuencia de Fibonacci.

6. caras

Las caras, tanto humanas como no humanas, abundan en ejemplos de la Proporción Dorada. La boca y la nariz están ubicadas en secciones doradas de la distancia entre los ojos y la parte inferior de la barbilla. Se pueden ver proporciones similares desde el lado, e incluso el ojo y la oreja en sí (que sigue a lo largo de una espiral).

7. Huevo

Los huevos también siguen la proporción de oro.

8. Rosas y flores.

Nature, The Golden Ratio y Fibonacci también … Las plantas pueden cultivar nuevas células en espirales, como el patrón de semillas de este hermoso girasol .

9. mano

Tu mano crea una sección dorada en relación con tu brazo, ya que la proporción de tu antebrazo con respecto a tu mano también es 1.618, la proporción divina

Y por último, incluso ante Donald Trump (aunque todos los rostros humanos)

Espero que hayas comprendido el poder de un número 1.618 en nuestro mundo.

Kunwer Patel

No sé si esto se menciona en la respuesta o no, pero lo estoy escribiendo. Esta será una respuesta larga, así que ten paciencia.

Problemas del Premio Millennium: Clay Mathematical Institute presentó siete problemas en el 2000. Una solución correcta para cualquiera de los problemas resulta en un premio de US $ 1 millón otorgado por el instituto al descubridor (es). Los problemas son:

Yang – Mills y Mass Gap : Las leyes de la física cuántica se oponen al mundo de las partículas elementales en la forma en que las leyes de Newton de la mecánica clásica se destacan en el mundo macroscópico. Hace casi medio siglo, Yang y Mills introdujeron un nuevo marco extraordinario para describir partículas elementales utilizando estructuras que también ocurren en la geometría. La teoría de Quantum Yang-Mills es ahora la base de la mayor parte de la teoría de partículas elementales, y sus predicciones se han probado en muchos laboratorios experimentales, pero su base matemática aún no está clara. El uso exitoso de la teoría de Yang-Mills para describir las fuertes interacciones de las partículas elementales depende de una propiedad mecánica cuántica sutil llamada “brecha de masa”: las partículas cuánticas tienen masas positivas, aunque las ondas clásicas viajan a la velocidad de la luz. Esta propiedad ha sido descubierta por los físicos a partir de experimentos y confirmada por simulaciones por computadora, pero aún no se ha entendido desde un punto de vista teórico. El progreso en el establecimiento de la existencia de la teoría de Yang-Mills y una brecha masiva requerirá la introducción de nuevas ideas fundamentales tanto en física como en matemática.

Hipótesis de Riemann : Algunos números tienen la propiedad especial de que no pueden expresarse como el producto de dos números más pequeños, por ejemplo, 2, 3, 5, 7, etc. Estos números se denominan números primos y desempeñan un papel importante, tanto en Matemáticas puras y sus aplicaciones. La distribución de dichos números primos entre todos los números naturales no sigue ningún patrón regular. Sin embargo, el matemático alemán GFB Riemann (1826 – 1866) observó que la frecuencia de los números primos está muy relacionada con el comportamiento de una función elaborada.

Llamada la función Zeta de Riemann . La hipótesis de Riemann afirma que todas las soluciones interesantes de la ecuación ζ (s) = 0 se encuentran en una cierta línea recta vertical.

Esto ha sido verificado para las primeras 10,000,000,000,000 de soluciones. Una prueba de que es verdad para cada solución interesante arrojaría luz sobre muchos de los misterios que rodean la distribución de los números primos.

Problema P vs NP : suponga que está organizando alojamiento para un grupo de cuatrocientos estudiantes universitarios. El espacio es limitado y solo un centenar de los estudiantes recibirán plazas en el dormitorio. Para complicar las cosas, el Decano le proporcionó una lista de parejas de estudiantes incompatibles y solicitó que ninguna pareja de esta lista aparezca en su elección final. Este es un ejemplo de lo que los científicos de computación llaman un problema de NP, ya que es fácil verificar si una selección dada de cien estudiantes propuesta por un compañero de trabajo es satisfactoria (es decir, no aparece ningún par de su lista de compañeros de trabajo en la lista de la oficina del Decano), sin embargo, la tarea de generar tal lista desde cero parece ser tan difícil como completamente impráctica. De hecho, ¡el número total de maneras de elegir a cien estudiantes de los cuatrocientos solicitantes es mayor que el número de átomos en el universo conocido! Por lo tanto, ninguna civilización futura podría esperar construir una supercomputadora capaz de resolver el problema mediante la fuerza bruta; es decir, marcando cada combinación posible de 100 estudiantes. Sin embargo, esta dificultad aparente solo puede reflejar la falta de ingenio de su programador. De hecho, uno de los problemas sobresalientes de la informática es determinar si existen preguntas cuya respuesta pueda verificarse rápidamente, pero que requieran un tiempo increíblemente largo para resolver mediante cualquier procedimiento directo. Los problemas como el que se enumera arriba ciertamente parecen ser de este tipo, pero hasta ahora nadie ha logrado demostrar que ninguno de ellos es tan difícil como parece, es decir, que realmente no hay una manera viable de generar una respuesta con el Ayuda de una computadora. Stephen Cook y Leonid Levin formularon el problema de P (es decir, fácil de encontrar) versus NP (es decir, fácil de verificar) de forma independiente en 1971.

Ecuación de Navier-Stokes : las olas siguen nuestro bote mientras serpenteamos a través del lago, y las corrientes de aire turbulentas siguen nuestro vuelo en un moderno jet. Los matemáticos y los físicos creen que se puede encontrar una explicación y una predicción tanto de la brisa como de la turbulencia a través de una comprensión de las soluciones a las ecuaciones de Navier-Stokes. Aunque estas ecuaciones se escribieron en el siglo XIX, nuestra comprensión de ellas sigue siendo mínima. El desafío es hacer un progreso sustancial hacia una teoría matemática que desbloquee los secretos ocultos en las ecuaciones de Navier-Stokes.
Conjetura de Hodge : la respuesta a esta conjetura determina qué parte de la topología del conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones algebraicas se puede definir en términos de otras ecuaciones algebraicas. La conjetura de Hodge se conoce en ciertos casos especiales, por ejemplo, cuando el conjunto de soluciones tiene una dimensión inferior a cuatro. Pero en la dimensión cuatro se desconoce.

Conjetura de Poincaré : En 1904, el matemático francés Henri Poincaré preguntó si la esfera tridimensional se caracteriza como la única y múltiple simplemente conectada. Esta pregunta, la conjetura de Poincaré, fue un caso especial de la conjetura de geometrización de Thurston. La prueba de Perelman nos dice que cada tres múltiples se construye a partir de un conjunto de piezas estándar, cada una con una de las ocho geometrías bien entendidas.

Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer : Apoyada por mucha evidencia experimental, esta conjetura relaciona el número de puntos en una curva elíptica mod p con el rango del grupo de puntos racionales. Las curvas elípticas, definidas por ecuaciones cúbicas en dos variables, son objetos matemáticos fundamentales que surgen en muchas áreas: la prueba de Wiles de la conjetura de Fermat, la factorización de números en números primos y la criptografía, para nombrar tres.

Entre el único problema del Premio del Milenio que se resolvió está la conjetura de Poincaré, que fue resuelta por el matemático ruso Grigori Perelman en 2003.

En 1994, Perelman probó la conjetura del alma. En 2003, demostró (confirmado en 2006) la conjetura de geometrización de Thurston. Esto consecuentemente se solucionó en la afirmativa afirmación de Poincaré.

En agosto de 2006, Perelman recibió la Medalla Fields (también conocida como Noble Prize for Mathematics) por “sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias sobre la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci”, pero rechazó el premio diciendo: ” No me interesa el dinero ni la fama; no quiero estar en exhibición como un animal en un zoológico “. El 22 de diciembre de 2006, la revista científica Science reconoció la prueba de Perelman de la conjetura de Poincaré como el “Avance del año” científico, el primer reconocimiento de este tipo en el área de las matemáticas. El 18 de marzo de 2010, se anunció que había cumplido con los criterios para recibir el primer Premio Clay Millennium por la resolución de la conjetura de Poincaré. El 1 de julio de 2010, rechazó el premio de un millón de dólares , diciendo que consideraba que la decisión de la junta de CMI y el premio era muy injusta y que su contribución para resolver la conjetura de Poincaré no fue mayor que la de Richard S. Hamilton. , el matemático que fue pionero en el flujo de Ricci con el objetivo de atacar la conjetura. También rechazó el prestigioso premio de la European Mathematical Society.

Post Scriptum: No soy un estudiante de matemáticas, era un estudiante de ciencias de la computación y lo único que puedo entender es el problema P vs NP , para mí estas preguntas son como hechos asombrosos y Grigori Perelmen es un genio sangriento que me enseñó , el dinero no es nada cuando amas y te casas con tu trabajo.

Editar: Si te gusta esta respuesta, también puedes leer mi otra respuesta relacionada con las matemáticas. La respuesta de Rahul Kumar a ¿Cuál es el golpe mental más grande de todos los tiempos?

Priyanka Rana

gracias por A2A …

Es bastante largo, pero puedo prometerle que si lo lee, valdrá la pena.

Esta respuesta pertenece tanto a la ciencia como a la matemática. En realidad, se trata de los tres números 3, 6, 9 y Nikola Tesla. Nikola Tesla hizo innumerables experimentos misteriosos, pero él era otro misterio por sí mismo. Casi todas las mentes geniales tienen cierta obsesión. En realidad Nikola Tesla tenía una muy grande.

caminaba por una cuadra repetidamente tres veces antes de entrar en un edificio, solía limpiar su plato con 18 servilletas, siempre vivía en una habitación de hotel solo con un número divisible por 3. Hizo todo en un conjunto de 3 .

En una entrevista, Nikola Tesla dijo : Si conocieras la magnificencia de tres, seis y nueve, tendrías una clave del universo.

NOTA = las cosas se volverán mucho más extrañas a continuación.

Primero, debemos entender que no creamos matemáticas, es un lenguaje y una ley universales. no importa dónde se encuentre en el universo 1 + 2 siempre será igual a 3.

Hay patrones que ocurren naturalmente en el universo, patrones que hemos descubierto en la vida, galaxias, formación estelar, evolución y casi todos los sistemas naturales. Algunas de estas proporciones son proporción de oro y geometría sagrada.

Un sistema realmente importante que la naturaleza parece obedecer es “el poder del sistema binario 2” en el que el patrón comienza con uno y continúa duplicando los números. células y embriones se desarrollan siguiendo este patrón sagrado 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 …

Algunos llaman a estos patrones, los planos de Dios.

En las matemáticas de vórtice, hay un patrón que se repite 1, 2, 4, 8, 7 y 5, y así sucesivamente 1, 2, 4, 8, 7, 5, 1, 2, 4, 8, 7, 5 …

Como ves, no hay 3, 6 y 9 en este patrón. los científicos creen que estos números representan el vector de la tercera a la cuarta dimensión. esto se llama “campo de flujo”.

DEJAME EXPLICAR

comencemos con el número 1. duplicado es 2. 2 duplicado es 4. 4 duplicado es 8. 8 duplicado es 16, lo que significa 1 + 6 y es igual a 7. 16 duplicado es 32, lo que da como resultado 3 + 2 es igual a 5 ( puede hacer 7 duplicado si desea obtener 14, lo que da como resultado 5 ). 32 duplicados es 64 resultando en 10 y cuando haces 1 + 0 obtendrás 1 nuevamente. Si continuamos, seguiremos el mismo patrón: 1, 2, 4, 8, 7, 5, 1, 2, …

si comenzamos con 1 en reversa obtendremos el mismo patrón solo en reversa. la mitad de 1 es 0.5 (0 + 5) igual a 5. la mitad de 5 es 2.5 (2 + 5) igual a 7 y así sucesivamente …

Como podemos ver, no hay ninguna mención de 3, 6, 9 en este patrón. ¡Es como si estuvieran más allá de este patrón, libres de él!

sin embargo, hay algo extraño una vez que comienzas a duplicarlos, 3 duplicado es 6, 6 duplicado es 12, lo que daría como resultado 3; en este patrón no se menciona a 9. es como que 9 está completamente libre de ambos patrones.

pero si comienzas a duplicar 9 siempre resultará en 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576,….

Si vamos a las grandes pirámides de Giza, no solo hay tres pirámides más grandes en Giza, todas lado a lado, reflejando la posición de las estrellas en el cinturón de Orión, sino que también vemos el grupo de tres pirámides más pequeñas que se encuentran inmediatamente lejos de las tres. Pirámides más grandes.

Encontramos muchas evidencias de que la naturaleza usa simetría triple y seis veces, incluida la forma de loseta hexagonal de un panal.

la magnificencia del 9

Digamos que hay 2 opuestos, llámalos light y dark. Son como el polo norte y sur del imán. un lado es 1, 2, 4 y el otro es 8, 7, 5. al igual que la electricidad, todo en este universo es una corriente entre estos dos lados, como un péndulo oscilante 1, 2, 4, 8, 7, 5, 5 , 1, 2 … si imaginas que el movimiento es algo así como el signo del infinito.

sin embargo, estos dos lados están gobernados por 3 y 6. 3 gobierna 1, 2, 4 y 6 gobierna 8, 7, 5. y ahora, si observas el patrón de cerca, se vuelve aún más alucinante 1 y 2 es igual a 3; 2 y 4 es igual a 6; 4 y 8 es igual a 3; 8 y 7 es igual a 6; 7 y 5 es igual a 3; 5 y 1 es igual a 6; 1 y 2 es igual a 3 …

el mismo patrón anterior es en realidad 3, 6, 3, 6, 3, 6, 3, …

pero incluso estos dos lados, 3 y 6 están gobernados por 9. Esto muestra algo espectacular.

Mirando de cerca el patrón de 3 y 6, te das cuenta de que 3 y 6 son 9; 6 y 3 es igual a 9; 3 y 6 es igual a 9 y así sucesivamente …

entonces, 9 significa unidad de ambos lados, ¡9 es universal en sí mismo!

La vibración, la energía y la frecuencia son 3, 6 y 9.

como dijo Tesla, si quieres saber el secreto del universo, piensa en términos de energía, frecuencia y vibración.

Fuente :

¡El secreto de Tesla detrás de los números 3, 6 y 9 finalmente se revela!

Sourabh Jamini

Voy a discutir tres números 1089, 1729 (Número de Ramanujan), 6174 (Número de Kaprekar)

Número mágico 1089

En la base 10, los siguientes pasos siempre rinden 1089:

Tome cualquier número de tres dígitos donde el primer y el último dígito difieran en 2 o más.
Invierte los dígitos y resta el más pequeño del más grande.
Agregue a este resultado el número producido invirtiendo sus dígitos.

Por ejemplo, si el espectador elige 237 (o 732):

732 – 237 = 495

495 + 594 = 1089

Explicación

Si permitimos que a, b, c denote los tres dígitos del número original, entonces el número de tres dígitos es 100a + 10b + c. El reverso es 100c + 10b + a. Resta: (100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) para obtener 99 (ac). Dado que los dígitos disminuyeron, (ac) es al menos 2 y no mayor que 9, por lo que el resultado debe ser uno de 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792 u 891. Cuando agregue uno de esos Números al revés de sí mismo, obtienes 1089

Otras propiedades

Al multiplicar el número 1089 por los números enteros de 1 a 9, se obtiene un patrón: los multiplicadores que suman hasta 10 dan productos que son la inversión de dígitos entre sí:

1 × 1089 = 1089 ↔ 9 × 1089 = 9801

2 × 1089 = 2178 ↔ 8 × 1089 = 8712

3 × 1089 = 3267 ↔ 7 × 1089 = 7623

4 × 1089 = 4356 ↔ 6 × 1089 = 6534

5 × 1089 = 5445 ↔ 5 × 1089 = 5445

También tenga en cuenta los patrones dentro de cada columna:

1 × 1089 = 1089

2 × 1089 = 2178

3 × 1089 = 3267

4 × 1089 = 4356

5 × 1089 = 5445

6 × 1089 = 6534

7 × 1089 = 7623

8 × 1089 = 8712

9 × 1089 = 9801

Los números formados de forma análoga en otras bases, por ejemplo, octal 1067 o hexadecimal 10EF, también tienen estas propiedades.

Número 1729:

1729 es el número de Hardy-Ramanujan después de una famosa anécdota del matemático británico.

Es un número muy interesante; es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes.

[math] 1729 = 1 ^ 3 + 12 ^ 3 = 9 ^ 3 + 10 ^ 3 [/ math]

1729 es también el tercer número de Carmichael y el primer pseudoprimo absoluto de Euler. También es un número esférico.

1729 es un número de Zeisel. Es un número de cubo centrado, así como un número dodecagonal, un número de 24 gonales y 84 gonales.

Schiemann, al investigar pares de distintas formas cuadráticas con valores enteros que representan todos los enteros el mismo número de veces, encontró que dichas formas cuadráticas deben estar en cuatro o más variables, y el menor discriminante posible de un par de cuatro variables es 1729 (Guy 2004) .

Debido a que en la base 10 el número 1729 es divisible por la suma de sus dígitos, es un número de Harshad. También tiene esta propiedad en octal ([math] 1729 = 3301_8, 3 + 3 + 0 + 1 = 7 [/ math]) y hexadecimal ([math] 1729 = 6C1_ {16}, 6 + C + 1 = 19_ { 10} [/ math]), pero no en binario.

En la base 12, 1729 se escribe como 1001, por lo que su recíproco solo tiene el período 6 en esa base.

1729 tiene otra propiedad ligeramente interesante: el lugar decimal de 1729 es el comienzo de la primera aparición consecutiva de los diez dígitos sin repetición en la representación decimal del número trascendental e .

Masahiko Fujiwara demostró que 1729 es uno de los cuatro enteros positivos (siendo los otros 81, 1458 y el caso trivial 1) que, cuando se suman sus dígitos, produce una suma que, cuando se multiplica por su inversión, produce el número original :

1 + 7 + 2 + 9 = 19

19 × 91 = 1729

Basta con verificar las sumas congruentes a 0 o 1 (mod 9) hasta 19.

Número 6174:

6174 se conoce como la constante de Kaprekar.

Después del matemático indio DR Kaprekar. Este número es notable para la siguiente propiedad:

Tome cualquier número de cuatro dígitos, utilizando al menos dos dígitos diferentes. (Se permiten ceros iniciales.)
Ordene los dígitos en forma descendente y luego en orden ascendente para obtener dos números de cuatro dígitos, agregando ceros a la izquierda si es necesario.
Resta el número más pequeño del número más grande.
Vuelve al paso 2.

El proceso anterior, conocido como la rutina de Kaprekar , siempre alcanzará su punto fijo, 6174, en un máximo de 7 iteraciones.

Una vez que se alcanza 6174, el proceso continuará produciendo 7641 – 1467 = 6174. Por ejemplo, elija 3524:

5432 – 2345 = 3087

8730 – 0378 = 8352

8532 – 2358 = 6174

7641 – 1467 = 6174

Los únicos números de cuatro dígitos para los cuales la rutina de Kaprekar no alcanza los 6174 son los dígitos, como el 1111, que dan el resultado 0000 después de una única iteración. Todos los demás números de cuatro dígitos eventualmente alcanzan 6174 si se usan ceros a la izquierda para mantener el número de dígitos en 4:

2111 – 1112 = 0999

9990 – 0999 = 8991 (en lugar de 999 – 999 = 0)

9981 – 1899 = 8082

8820 – 0288 = 8532

8532 – 2358 = 6174

9831 llega a 6174 después de 7 iteraciones:

9831 – 1389 = 8442

8442 – 2448 = 5994

9954 – 4599 = 5355

5553 – 3555 = 1998

9981 – 1899 = 8082

8820 – 0288 = 8532 (en lugar de 882 – 288 = 594)

8532 – 2358 = 6174

4371 llega a 6174 después de 7 iteraciones:

7431 – 1347 = 6084

8640 – 0468 = 8172 (en lugar de 864 – 468 = 396)

8721 – 1278 = 7443

7443 – 3447 = 3996

9963 – 3699 = 6264

6642 – 2466 = 4176

7641 – 1467 = 6174

8774, 8477, 8747, 7748, 7487, 7847, 7784, 4877, 4787 y 4778 alcanzan 6174 después de 4 iteraciones:

8774 – 4778 = 3996

9963 – 3699 = 6264

6642 – 2466 = 4176

7641 – 1467 = 6174

Tenga en cuenta que en cada iteración de la rutina de Kaprekar, los dos números que se restan uno de otro tienen la misma suma de dígitos y, por lo tanto, el mismo módulo de resto 9. Por lo tanto, el resultado de cada iteración de la rutina de Kaprekar es un múltiplo de 9.

Edición: 495 es el número de Kaprekar para 3 dígitos, y ese número existe solo para 3 y 4 dígitos en la base 10. Gracias, Neel Shah

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

123456789 x 9 +10 = 1111111111

9 * 9 + 7 = 88

98 * 9 + 6 = 888

987 * 9 + 5 = 8888

9876 * 9 + 4 = 88888

98765 * 9 + 3 = 888888

987654 * 9 + 2 = 8888888

9876543 * 9 + 1 = 88888888

98765432 * 9 + 0 = 888888888

Shreyas Kamath

¿Alguna vez has barajado las cartas?

Felicidades….

¡Has creado una nueva configuración (orden de las tarjetas en el paquete) que nunca se creó antes …!

Si realmente barajas las cartas en un mazo, es muy probable que termines con una configuración que nadie ha creado.

Creemos que los juegos de cartas son bastante limitados porque solo hay 52 cartas, pero es ridículo la cantidad de combinaciones que tienes en estas 52 cartas. ¡Hay, por supuesto, 52! posibles combinaciones (¿recuerdas lo factorial arriba?), que es un enorme (enorme): 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000.

Si eres un estudiante de CS, prueba esto:
Escribe un programa en C para calcular 100!. (Factorial)
¡Seguro que aprenderás un nuevo concepto …!

Comprueba esto: Mis códigos de programación

Ecuación matemática de PIZZA:

Área: π * r * r

Volumen: π * r * r * h.

Una pizza que tiene un radio “z” y una altura “a” tiene un volumen Pi × z × z × a.

Las fracciones decimales de siete son los mismos seis dígitos recurrentes, en el mismo orden, pero a partir de uno diferente

El orden recursivo es 1428571428… ..

Así que los dígitos recursivos son 1,4,2,8,5,7.

Tenemos los números 1,2,3,4,5,6.

Seleccione el número de los dígitos recursivos que están cerca de los números

1,4,2,8,5,7

1 → 1 4,2,8,5,7

2 → 2 4,8,5,7

3 → 4 8,5,7

4 → 5 8,7

5 → 7 8

6 → 8 –

Entonces, el valor de número por 7 comienza con el respectivo dígito recursivo y continúa el patrón de recurrencia.

1/7 = 0. 1 4285714 2857 …
2/7 = 0. 2 85714 285714 …
3/7 = 0. 4 285714 28571 …
4/7 = 0. 5 71428571428…
5/7 = 0. 7 14285714285…
6/7 = 0. 8 57142857142…

¿No es increíble?

¡Seis semanas dura exactamente 10! segundos

¿Alguna vez has observado 10! ???

Tiene un valor de segundos en seis semanas…. Más de un mes ..: O

1 min = 3 * 4 * 5 seg.

1 hora = 6 * 10 min

1 día = 8 * √9 Hrs

1 semana = 7 días

6 semanas = 2 * √9 semanas

En detalle:

6 semanas

= 6 * Semana

= 2 * √9 * 7 * Días

= 2 * √9 * 7 * 8 * √9 Horas

= 2 * √9 * 7 * 8 * √9 * 6 * 10 Min

= 2 * √9 * 7 * 8 * √9 * 6 * 10 * 3 * 4 * 5 seg.

= 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 seg.

Problema de Basilea

Muchos conocen la fórmula de la suma de cuadrados de n números.

Pero ¿qué pasa con la suma de los cuadrados de la inversa de los números infinitos?

0.99 …… .. = 1 ??

x = 0.99 ……

10x = 9.99 …….

En la resta:

9x = 9

x = 1

Al multiplicar los números de “unos”, se obtiene un número de todas las cifras del 1 al 9 y de vuelta al 1

1 * 1 = 1

11 * 11 = 121

111 * 111 = 12321

1111 * 1111 = 1234321

11111 * 11111 = 123454321

111111 * 111111 = 12345654321

1111111 * 1111111 = 1234567654321

11111111 * 11111111 = 123456787654321

111111111 * 111111111 = 12345678987654321

1111111111 * 1111111111 = 1234567900987654321

Conjunto de Mandelbrot (se parece a esto)

El conjunto de Mandelbrot es un conjunto de números complejos que, cuando se itera de acuerdo con una fórmula determinada, no se escapan al infinito. Basado en la simplicidad de la fórmula en sí, que es z -> z² + c , no esperaría que surgiera una figura tan compleja.

Cuando hace zoom en el conjunto de Mandelbrot, obtiene un número infinito de conjuntos de Mandelbrot más pequeños, que a su vez tienen infinitamente más … (Este tipo de comportamiento es típico entre los fractales).

Realmente captura la idea de mundos dentro de mundos, universos dentro de universos. Aquí hay un video de un zoom (entre muchos en YouTube). Creo que es absolutamente alucinante.

Número especial: 6174

Prueba esto:

Tome cualquier número de cuatro dígitos, utilizando al menos dos dígitos diferentes. Los dígitos, como el 1111, no funcionarán, ya que terminará con 0 después del paso 3.

Ordene los dígitos en orden ascendente y luego en orden descendente, agregando ceros iniciales si es necesario. Agregue ceros iniciales si es necesario; por ejemplo, 4560 en orden ascendente es 0456 y 6540.

Resta el número más pequeño del número más grande.

Vuelva al paso 2 y repita el proceso.

Este proceso, conocido como la rutina de Kaprekar, siempre alcanzará el número 6174, dentro de 7 iteraciones. Una vez que se alcanza 6174, el proceso continuará produciendo 6174 porque 7641 – 1467 = 6174.

Por ejemplo, elija 6532:

6532 – 2356 = 4176

7641 – 1467 = 6174

Otro ejemplo, elige 4905:

9640 – 0469 = 9171

9711 – 1179 = 8532

8532 – 2358 = 6174

7641 – 1467 = 6174

6174 se conoce como la constante de Kaprekar , llamada así por el matemático indio DR Kaprekar