1. Las matemáticas son amplias, profundas y están activamente investigadas. Algunas personas parecen pensar que todo lo que aprendieron en la escuela secundaria, o tal vez en la universidad de primer año, es prácticamente todo lo que hay que hacer. Pero las matemáticas tienen una gran cantidad de ramas, con conexiones complejas entre ellas y una amplia gama de resultados en cada una. A veces, luchar para resolver un problema abierto en una rama lleva a la creación de sucursales completamente nuevas. La colección de conocimientos matemáticos acumulados hasta el momento puede (y lo hace) llenar bibliotecas completas, y la investigación de nuevos conocimientos continuará en el futuro previsible.
2. Algunos resultados matemáticos requieren un amplio conocimiento previo para comprender de qué se trata. Pero algunos problemas son muy fáciles de establecer con solo un conocimiento elemental, pero son extremadamente difíciles de resolver.
La conjetura de Goldbach dice: “Cada entero par mayor que 2 es la suma de dos números primos”. Bastante fácil, ¿verdad? Bueno, la mayoría de la gente cree que es verdad, y hasta el día de hoy nadie sabe cómo probarlo. La conjetura de Collatz: “Comience con cualquier entero positivo. Si es par, divídalo entre 2. Si es impar, multiplique por 3 y agregue 1. Repita este proceso. Finalmente, alcanzará el número 1”. Suena un poco como esos trucos de salón, pero de nuevo, no se encontraron pruebas todavía. El último teorema de Fermat: “si [math] a, b, c, n [/ math] son enteros positivos y [math] n> 2 [/ math], entonces [math] a ^ n + b ^ n \ neq c ^ n [/ math] “. Los matemáticos buscaron una prueba de esta afirmación durante siglos, hasta que encontraron una, que tenía 150 páginas y utilizaba algunas teorías modernas muy avanzadas.
El teorema de la curva de Jordan es fácil de visualizar de manera intuitiva, difícil de formalizar y difícil de demostrar: “Si dibuja una curva en el plano, tiene un interior y un exterior”.
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3. Algunos problemas matemáticos no resueltos tienen un premio en efectivo adjunto. El más famoso es el problema del premio Clay Institute Millennium, un desafío emitido en 2000 y que ofrece un premio de $ 1M cada uno por la solución de 7 problemas. Entre ellos se encuentra la Hipótesis de Riemann, uno de los problemas no resueltos más importantes de las matemáticas, si no el más importante. “Cada raíz de la continuación analítica de [math] \ zeta (s) = \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {1} {n ^ s} [/ math] es un entero par negativo, o tiene una parte real de [math] \ frac12 [/ math] “. Es más complicado decirlo que la conjetura de Goldbach, pero sigue siendo bastante accesible en lo que respecta a la investigación de vanguardia.
4. Las matemáticas no se trata de manipular números. Se trata de analizar estructuras. Los matemáticos escogen una estructura abstracta que les interese e intentan aprender todo lo que puedan sobre ella y cómo se interconectan sus diferentes piezas. Los números son una estructura interesante para estudiar, y el estudio de muchas estructuras puede beneficiarse del uso de números, pero hay muchos resultados matemáticos y pruebas que no tienen ningún número a la vista.
5. Las matemáticas no siempre son rigurosas. Algunos consideran que el rigor es un ideal para el cual buscar, con el estándar de oro como pruebas escritas de una manera que un simple programa de computadora puede verificar. Pero aún así, ningún matemático se adhiere a este estándar porque nunca podría hacer ningún trabajo si se molestara en esto. Toman atajos, y requieren experiencia e intuición para saber qué atajos son legítimos y cuáles no. Podríamos esperar que todas las pruebas aceptadas en revistas pudieran, en teoría, ser reescritas de una manera rigurosa, pero incluso eso no es cierto. Y esta reescritura es un proceso tedioso, a pesar de las herramientas de software para ayudar en la materia.
6. Las matemáticas son útiles. El mundo físico se basa en leyes matemáticas, y si queremos entender el mundo que nos rodea, debemos entender las matemáticas. Los ingenieros y otros profesionales obviamente lo necesitan, pero también nuestra vida cotidiana se puede mejorar al saber más matemáticas. La cuestión es que ningún problema de la vida real viene con una etiqueta que indique qué rama matemática debe aplicar; debe resolverlo usted mismo y, desafortunadamente, la mayoría de los programas de educación no hacen un buen trabajo de preparación para eso. La probabilidad y las estadísticas son un área en particular con la que las personas podrían estar más familiarizadas, aunque solo sea por resistirse a la mentira con las estadísticas.
También es notable que la humanidad en su conjunto rara vez sabe de antemano qué teoría matemática será útil cuando y para qué. El matemático del siglo XX GH Hardy es famoso por sentirse orgulloso de lo inútil que es su campo de estudio, la teoría de los números (el estudio de los enteros). Poco sabía que la teoría de los números formaría la base de la criptografía, que es fundamental para el funcionamiento de Internet, tal como la conocemos.
7. Las matemáticas son hermosas. No necesita ser útil. Es un arte creativo tan fino como cualquier otro. Puede ser una recreación casual, y puede ser profunda e intensa.