¿Las matemáticas necesitan ser memorizadas?

Las respuestas ya dadas cubren el problema bastante bien. Sin embargo, creo que el “horror” absoluto expresado en la idea de que debe “memorizar” las matemáticas no tiene en cuenta la forma en que se formuló la pregunta. Si bien es cierto que las matemáticas requieren absolutamente el dominio de ciertos conceptos en formas para las cuales la memorización es inadecuada, la pregunta fue, en mi opinión, realmente motivada por una frustración que hizo que el interrogador se preguntara si la memorización inadecuada desempeñaba un papel en la dificultad. experimentado. Mi propia sospecha es que, en el estrecho contexto de la experiencia descrita, en realidad fue.

Dicho esto, estoy de acuerdo con las respuestas que señalan que las matemáticas son un proceso más que un conjunto de hechos susceptibles de memorización. Además, darse cuenta de esto y tratar el tema en sus propios términos generalmente tendrá el efecto de reducir drásticamente la incapacidad de recordar los términos que a veces se necesitan.

Pero vamos a mantener esto real. El alumno no recordó la definición del término “traza”. Para la mayoría de las personas que responden, el término “rastro” está tan integrado en nuestro conocimiento matemático que no pueden imaginar no recordar la definición. Trate de aceptar que las personas bajo estrés pueden olvidar su propio nombre, un número de seguridad social o su número de teléfono personal, cosas que saben bien. Trate también de aceptar que en matemáticas y ciencias matemáticas el “vocabulario” matemático puede llegar a ser extremadamente desafiante, especialmente cuando se trata de profesionales matemáticos. Esos profesionales a menudo responden a una pregunta simple con un prólogo lleno de una docena de términos de álgebra o análisis funcional de teoría teórica y abstracta que exceden el vocabulario de la persona que hizo la pregunta. Este problema puede ocurrir a veces en el aula cuando el instructor está enseñando muy por debajo de su nivel habitual de rigor matemático y no puede hacer ajustes para esta realidad.

Luchar con los problemas hasta el punto de un alto compromiso realmente es un antídoto fuerte para el problema de olvidar los términos, siempre que, sin embargo, se preste cierta atención a la terminología directamente. Podría ser útil sugerir que, al hacer los conjuntos obligatorios de problemas de tarea, asegúrese de comprometer su mente y su cuerpo escribiendo repetidamente la terminología aplicable para que no se “bloquee” simplemente cuando vea ese término en una prueba. .

Mire, tengo un doctorado en física y una licenciatura en matemáticas y profundizo en algunos problemas del mundo real realmente largos con los que lucho durante meses. Aún así, de vez en cuando sucede que después de un período de enfoque excesivo prolongado o simplemente de no encontrar un término específico, simplemente me encuentro en un punto en blanco cuando leo el término en un papel. O puedo usar una técnica de cálculo familiar y decidir que debo volver a verificar que la estoy usando correctamente en circunstancias inusuales, pero cuando voy a buscarla rápidamente en lugar de tomarme el tiempo para razonar, descubro que he olvidado qué ¡se llama! Hey, esto no sucede muy a menudo, pero sucede.

Rápida anécdota personal antes de concluir esto … Un día tuve una conferencia con mi asesor de doctorado y, en referencia a algo que estaba haciendo, me preguntó si era útil en algo. Dije “sí, eso es sólo la regla de Cramers”. Nunca olvidaré su réplica. Dijo que no le importaba cómo se llamaba y que no recordaba de todos modos, simplemente sabía cómo hacerlo. Tan seguro, estaba afirmando algunas de las respuestas en esta situación, pero si hubiera estado leyendo un artículo en lugar de hablar con su estudiante graduado, ¡AÚN NO hubiera conocido el término y hubiera tenido que buscarlo! Y créeme, este chico no es un aficionado!

Está bien enfatizar a un estudiante que las matemáticas no pueden aprenderse de manera efectiva sin hacer muchos problemas y esforzarse por entender lo que sucede al probar algo. En este contexto, incluso es bueno enfatizar que al seguir este dogma, la posibilidad de no recordar la definición de un término naturalmente se reducirá. Pero cada estudiante es diferente y la situación de cada persona es diferente. Tal vez deberíamos preguntarle a la persona que pregunta si tienen problemas para recordar los nombres de las personas y, de ser así, ver si hay una conexión. Algunas personas, como mi venerable y muy competente consejero, funcionan sin pérdida de efectividad cuando extravían o tal vez nunca aprendieron el nombre histórico de algo o de alguna técnica.

Nuestro interlocutor sin duda se beneficiará de hacer más tareas, si el tiempo lo permite. Simplemente quiero enfatizar que también se les debe alentar a mirar detenidamente lo que no están haciendo, pero deben hacer, en su situación inmediata para mitigar el problema inmediato y no sacar conclusiones sobre su capacidad para aprender matemáticas basándose en esto. experiencia sola

En matemáticas, el ejemplo clásico de una cosa que “debe”.
Se memorizarán las tablas de multiplicar. En medio del ruido de
Debates sobre educación, la verdad acordada.
Parece ser que todos los niños deben aprender sus tiempos.
mesas. Es comparable a la rectitud moral.
de Brown v. Junta de Educación – una universalmente
creencia aceptada
Eso hace que las tablas de tiempos sean un buen caso de prueba para
Si la memorización es realmente necesaria. Así que aquí está
Mi historia de la mesa de tiempo, en la que un colega sucintamente
Captura todo el punto de mi pieza atlántica:
Un amigo que enseña física una vez me dijo eso.
Al crecer en Moscú, nunca había aprendido los tiempos.
mesas. “Realmente no entiendo el sistema americano, con
Las flashcards y las tablas de multiplicar “, dijo.
yo.
“¿En serio?” Dije. “¿No sabes 9 veces 7?”
“63”, dijo sin dudar. “Acabo de imaginar diez
7s, que es 70, y luego me quito un 7, que
deja 63. ”
“No puedes estar pensando en eso de esa manera”, dije.
“Usted respondió demasiado rápido”.
“Bueno, así es como lo aprendí al principio. Pero si
algo tiene sentido para ti, y lo usas
basta, no necesitas memorizarlo. “Él
se encogió de hombros “Sólo lo sabes.”

En segundo lugar, la queja más común:
A veces, la memorización es realmente útil. Incluso
necesario.
Depende de cómo se defina la memorización. Si tu
acepta mi definición (ciertamente discutible), entonces
“Memorización” se refiere a la combinación de memoria
Aprendizaje y trucos de memoria (como mnemónicos). Estas
Casi nunca son ideales. La memorización trata los hechos como
arbitrario e intercambiable, lo cual es una tontería. Vas a
Recuerda mejor los hechos y úsalos más.
efectivamente, si los tratas como los interconectados
web son
La excepción, que nadie, por lo que he visto,
ha procesado realmente – es vocabulario. Por naturaleza,
Las palabras en una lengua llevan solo un símbolo arbitrario, simbólico.
Relación con los conceptos que significan. Para aprender
vocabulario (especialmente en un idioma extranjero),
La memorización es una herramienta útil, incluso bajo mi limitada
definición.

No no no. Las matemáticas nunca deben ser memorizadas; Debe ser reconstruido como una historia.

En su caso, parece estar preocupado por el vocabulario. Se le hizo una pregunta que solo probaba su conocimiento de terminología. La terminología no es matemática, aunque a veces pasa para las matemáticas en los niveles de secundaria y preparatoria. El vocabulario se usa en matemáticas cuando una idea es tan prominente e importante que una palabra más compacta y más corta es útil. Si conoce la idea pero no la palabra, solo pregunte al examinador qué significa esa palabra. La “traza” de una matriz cuadrada, por cierto, es la suma de las entradas diagonales principales. Esta suma aparece en número de teoremas en el álgebra matricial, por lo que tiene un “nombre”.

Aquí está mi publicación a una pregunta similar, reposteada:

La forma en que debe “recordar” un teorema o definición en matemáticas es la misma manera en que recuerda lo que hizo en sus últimas vacaciones o cómo conoció a su pareja.

Toda idea o definición matemática significativa tiene una historia que creas cuando estudias, descubres o redescubres la idea. Recuerda el proceso por el que pasaste la primera vez que estudiaste y aprendiste las ideas, y reconstruye la memoria. Si no tienes nada en qué pensar, entonces aún no has aprendido el material lo suficientemente bien como para recordarlo.

Por ejemplo, para mostrar que los ángulos de un triángulo siempre tienen 180 grados. Recuerda que la prueba tenía que ver con una línea paralela y que mostraba que los ángulos eran iguales a una línea recta. Luego haces un dibujo y lo pones todo junto. O, cuando intentas aprender una prueba del teorema de Pitágoras. Es posible que la prueba le haya requerido que demuestre que dos áreas son equivalentes. Para hacer esto, es posible que haya tenido que cortar y pegar, o dividir la figura en triángulos apropiados. Recordarías los triángulos, las piezas, etc.

Un ejemplo detallado: para resolver una ecuación cuadrática. Recuerda que x ^ 2 = 16 se resuelve tomando la raíz cuadrada de ambos lados. Entonces, cuando tienes x ^ 2 = 4x + 16, intentarías tomar la raíz cuadrada de ambos lados pero no funciona, porque no estás seguro de la raíz cuadrada de 4x + 16. Pero recuerdas que de alguna manera esto puede ser arreglado. Así que juegas y obtienes x ^ 2 – 4x = 16, pero ahora no puedes tomar la raíz cuadrada del lado izquierdo. Pero recuerdas que esto puede ser arreglado. Entonces intentas con x-2 como la raíz cuadrada porque al menos eso está cerca. Pero cuando cuadras x-2 obtienes x ^ 2 – 4x + 4, cierra pero no x ^ 2 – 4x. Pero recuerda que esto se puede arreglar, así que agregas los 4 que necesitas y luego los agregas a 16 para mantener la ecuación válida. Ahora tiene x ^ 2 – 4x + 4 = 20. Tomando la raíz cuadrada de ambos lados, su objetivo todo el tiempo, obtiene x-2 = raíz (20), entonces x = raíz (20) +2. Sin memorización, sin fórmulas, solo recordando una historia y un proceso.

Cada parte de las matemáticas debe ser suya, y debe sentirse como una historia o un evento que sucedió en su vida. Hasta entonces, no lo estás aprendiendo realmente, y te será difícil recordarlo.

Las definiciones, al menos, necesitan ser memorizadas. Puede ser el solucionador de problemas más inteligente e intuitivo del mundo, pero no hay forma de deducir por sí mismo el significado de “traza de una matriz”, de la manera en que puede derivar fórmulas por sí mismo. Simplemente tienes que saber lo que significa. Afortunadamente, las matemáticas son mucho más que simples definiciones, y es cierto que la lógica puede llegar muy lejos sin la memorización de los procedimientos. Pero al mismo tiempo, realmente no quieres tener que reinventar el teorema de Pitágoras cada vez que necesites usarlo. Lo más fácil es memorizarlo, y eso se aplica a muchas cosas.

No, no se trata de memorizar cosas. Lo que recuerdes, lo has practicado más y lo has usado una y otra vez. Me refiero a las cosas de determinación y multiplicación de las que estás hablando.

Como todo, para ser bueno necesitas darle tu tiempo. Tener una buena lógica significa que puedes aprender cosas rápidamente, no que las hagas una vez y las disfrutes de por vida. Lo mismo ocurre con las matemáticas.

Las matemáticas no deben ser memorizadas. ¡Su belleza radica en su elegancia, sencillez y lógica!

Memorizar puede llevarte solo hasta ahora. Las matemáticas son realmente sobre lógica, pensar y comprender cómo usar las herramientas.