La crítica más efectiva del argumento de indispensabilidad puede ser que las matemáticas no son la única forma de ver el mundo, por lo que las matemáticas son inevitablemente incoherentes.
No puede describir sistemas de descripción que no estén incluidos en el sistema si alguno de esos sistemas es igual en la descripción.
Por lo tanto, debe suponer que es el mejor para describir. Pero comenzar con las matemáticas ya presupone la importancia de las matemáticas. Por lo tanto, no hay forma de evitar el razonamiento circular a menos que las alternativas a las matemáticas se consideren con la mayor sinceridad.
Una de las únicas formas es adoptar una matemática coherente, pero la existencia de sistemas alternativos demuestra que esto es imposible a menos que las matemáticas puedan demostrar ser coherentes y exponencialmente eficientes.
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Lo que es probable que ocurra si se demuestra que las matemáticas son coherentes es que: 1. Es solo una pequeña parte de las matemáticas que califica como coherente, y 2. Muchos sistemas alternativos también se afirman como coherentes, algunos de ellos fuera de las matemáticas.
En resumen, si conocemos los hechos, entonces sabemos que las matemáticas están en una posición relativamente fuerte ahora en comparación con donde podrían estar. Pero al mismo tiempo, está condenado a la incoherencia, porque la lógica es más fundamental (hay partes de la lógica que se encuentran fuera de las matemáticas, o que no tienen una relación necesaria con las matemáticas).
Es la relación necesaria con el argumento de las matemáticas lo que es muy difícil de apoyar, y esta es la razón por la cual la mayoría de los filósofos entrenados en lógica consideran que las matemáticas son interesantes, aunque mucho menos importantes para la formación del conocimiento que las disciplinas centrales de la filosofía (lógica, epistemología). , ética y metafísica).