¿Qué pasaría si alguien encontrara un patrón en pi? ¿Tendría algún uso aplicable?

Answer 1

¿Qué pasaría si alguien encontrara un patrón en pi?

Si ya eres alguien famoso, como Richard Feynman, que alguna vez pudo haber dicho algo sobre [math] \ pi [/ math], la gente podría atribuir erróneamente el patrón y nombrarlo después de ti, como el llamado Punto Feynman de seis [math] 9 [/ math] s comenzando en [math] 762 ^ {\ text {nd}} [/ math] lugar decimal.

¿A quién estoy engañando? ¡No hay nadie como Richard Feynman!

Por otro lado, podría hacerse famoso si el patrón sucediera para permitirle identificar un dígito arbitrario en [math] \ pi [/ math] sin calcular todos los otros dígitos. Tal es el caso de Simon Plouffe, quien en 1995 descubrió la fórmula Bailey – Borwein – Plouffe, un algoritmo de espita que permite calcular el dígito binario [matemático] n [/ matemático] de [matemático] \ pi [/ matemático] sin referencia a otros dígitos para cualquier [matemática] n [/ matemática]. Este fue, de hecho, un gran logro en Matemática Pura.

La fórmula BBP muestra que [math] \ pi [/ math] está muy modelada porque puede comprimirse en una fórmula concisa, pero también se ha demostrado que no existe una secuencia finita que [math] \ pi [/ math] termine repitiendo infinitamente Ese patrón particular no ocurre porque [math] \ pi [/ math] es irracional. Alguien que afirmara encontrar tal patrón sería reído fuera de la corte y llevado a la granja divertida …

Answer 2

π está lleno de patrones. Contiene todos los patrones posibles si es Borel (absoluto) normal, ya que se sospecha fuertemente con evidencia numérica abrumadora. Esto significa, por ejemplo, que incluso las obras de Shakespeare están todas contenidas en π, al igual que la biblioteca infinita de Borges. De hecho, este sitio web de Wolfram le brinda la posición exacta de su cumpleaños tal como aparece en pi: Encuentre su día Pi

El problema es, por supuesto, como en la biblioteca infinita, que cualquier patrón está exponencialmente más lejos cuanto más largo es, por lo que es casi imposible encontrarlo cuando es demasiado largo.

Sin embargo, como sugieren otras respuestas, la fórmula BBP NO muestra que π tiene un patrón muy alto, esto ya era conocido y no tiene nada que ver con tener una fórmula corta. π ha tenido una fórmula corta desde que se descubrió, ya que es simplemente una relación entre un radio de circunferencia y su diámetro. Pero existen cientos de otras fórmulas (todas ellas series infinitas, incluida la BBP si se desea producir todos los dígitos). Lo que muestra la fórmula de BBP es que uno puede calcular cualquier dígito de π sin tener que calcular todos los demás dígitos anteriores, lo cual es notable y sorprendente, pero muy diferente de lo que esta respuesta implica, y no está relacionado con la pregunta. Además, la fórmula BBP permite el cálculo de π en cualquier base 2 ^ n, y no en ninguna otra (aunque no hay razón para creer que es diferente en alguna otra base, solo sucede que en 2 ^ n fue quizás más fácilmente probado) y no solo en la base 16 o 2 (como también sugieren algunas otras respuestas), sino que permite que cualquier dígito de π se calcule en cualquier base 2 ^ n, incluyendo binario y hexadecimal.

En resumen, π tiene todos los patrones posibles, como cualquier otro número normal de Borel (por definición, y si es así, como se sospecha), porque cualquier posible subcadena de cualquier tamaño ocurre con la misma probabilidad entre todos los patrones (cadenas) del mismo tamaño, es decir, el dígito 5 aparece tantas veces como 8, y 3, etc., y 33 también aparece muchas veces como 75, etc. Lo que la pregunta tal vez pretendía hacer es si π está demostrado que NO es Borel normal. ocurriría, lo que por supuesto sería muy interesante, aunque no tendría muchas consecuencias (prácticas o matemáticas, hasta donde yo sé).

Sabemos, por cierto, que los números obligatorios son como π en que son Borel normales, como lo son todos los números aleatorios de Martin-Lof (Kolmogorv-Chaitin). Sin embargo, π puede ser Borel normal Y es de baja complejidad algorítmica (aleatoriedad) de Kolmogorov-Chaitin porque tiene una fórmula corta / programa de computadora que lo genera. Sabemos, por Alan Turing, que muchos números son de este tipo y se llaman números computables, otro ejemplo es la raíz del 2 y todos los números irracionales.

Answer 3

Hay miles de millones de patrones en π.

Literalmente, no sorprendería a nadie. π (en una base racional) está representado por una serie infinita, no repetitiva; esto significa que está prácticamente garantizado que todos los patrones posibles existen en π.

Por ejemplo,

• Los dígitos 762 a 768 de π son todos 9 (seis nueves en pi)
• Mi PIN aparece 4243 veces dentro de los primeros 2 millones de dígitos de π.
• Mi número de teléfono aparece dos veces en los primeros mil millones de dígitos.
• La representación Unicode de la frase “hola mundo” aparece dos veces en los primeros 2 mil millones de dígitos.

Estos no son nada sorprendentes. Son anécdotas divertidas, cosas divertidas para pensar, pero no son notables de ninguna manera.

Answer 4

Se ha demostrado que no hay un patrón repetitivo en pi. (Ver la respuesta de Julien Despois a Si tuviera que encontrar un patrón en todos los dígitos de Pi, ¿qué tipo de reconocimiento obtendría?)

Si encuentra algún otro tipo de patrón, podría ser un logro notable. Cuán notable depende del patrón en sí y las consecuencias del patrón. Por ejemplo, tal descubrimiento podría tener un impacto en la teoría de los números trascendentales. Pero es difícil decir si ese sería el caso sin conocer el tipo de patrón descubierto.

Answer 5

Déjame cambiar esto por ti. Ya hemos demostrado que no puede haber un patrón en pi. Al igual que los griegos demostraron rápidamente que no puede haber un patrón en ningún número raíz (que no sea de cuadrados perfectos).

Ese es uno de los aspectos divertidos de las matemáticas. Si no puede probar que algo existe, vaya y pruebe que no puede.

Answer 6

Puede encontrar cualquier patrón que desee en pi, si sale lo suficientemente lejos. Puedes encontrar a Hamlet en ASCII y Scooby Doo episodio 12.

Answer 7

Todos los círculos no serían círculos. Serían cuadrados