¿Necesito recordar todo en matemáticas? ¿Necesito recordar las pruebas o simplemente saber que los axiomas son correctos y seguir adelante?

Answer 1

Como otros han mencionado, “recordar” es una mala palabra. Pero no es una palabra horrible .

A modo de analogía, recuerda cuando estabas aprendiendo a leer. (O si lo prefieres, imagina que creciste en una civilización sin siquiera un concepto de lenguaje escrito, y ahora lo ves por primera vez). Cuando ves a un adulto leyendo o escribiendo, puedes tener la impresión de que él “recuerda” la ortografía de miles de palabras. Y en cierto sentido tienes razón.

Pero obviamente eso no es toda la historia. En cambio, hay un cuerpo mucho más pequeño de conocimiento verdaderamente “memorizado”: las letras y sus sonidos correspondientes. Luego, además de eso, hay principios generales sobre cómo ensamblar palabras a partir de letras.

Y además de eso , hay toneladas de práctica. Practicamos la lectura y la escritura hasta tal punto que literalmente no podemos evitar leer las palabras que vemos.

Entonces, ¿cómo sabemos leer y deletrear? Yo no diría que está memorizado. Pero no es como si descubriéramos todo a partir de los primeros principios de cada palabra. Es, por falta de una palabra mejor, interiorizada .

Esa es la mejor manera de aprender matemáticas: la internalización. Y, FWIW, una buena manera de aprenderlo es como aprender a leer: debe aprender e interiorizar un número relativamente pequeño de conceptos fundamentales, y luego debe aprender, practicar e internalizar la filosofía general de su aplicación.

Si lo hace, entonces todas las matemáticas dentro del alcance de su base de conocimiento internalizado se eliminarán, tan fácilmente como leer o escribir.

Answer 2

Recordar cosas es la forma menos efectiva de hacer matemáticas. Entender las cosas para que puedas recrear lo que necesitas desde los primeros principios es más fácil de hacer en Matemáticas que en casi cualquier otra materia.

Solía ​​odiar absolutamente el tema de la Historia en la escuela. Me pareció que era una lista de hechos en gran parte no relacionados que tenía que recordar. Al igual que su descripción de su relación con las matemáticas. En retrospectiva, puedo ver que las personas a quienes les gustaba la Historia (y que eran buenos en eso) desarrollaron una comprensión de cómo esta (para mí) mezcla de personas, lugares y fechas relacionadas.

En mi humilde opinión, es aún más fácil entender cómo la mezcla aparentemente no relacionada de hechos matemáticos está, de hecho, profundamente conectada. Sin embargo, es probable que tenga que comenzar a gustarle la materia o tener un profesor que inspire interés …

Answer 3

Mis 2 centavos valen:
La respuesta de Charles Slade enfatiza “internalizar”. Ese es un buen comienzo. Sin embargo, si eso es demasiado fácil y natural para usted, esto puede convertirse en un problema. Puede haber gente joven por ahí que eventualmente podría hacerlo mejor para evitar mi gran error.

Uno tiene que memorizar el vocabulario y los nombres de las personas asociados con ideas matemáticas para pasar las matemáticas básicas de la universidad.

Tengo un trastorno por déficit de atención, que no se diagnosticó hasta los 40 años. Uno de los efectos de esto como niño es que uno puede desarrollar habilidades subconscientes que el otro no desarrollará, u otros no podrán emplear una vez que entiendan cómo hacer algo conscientemente. (El fuerte control consciente de la línea de pensamiento de la que carecen las personas con TDA puede hacer que sea imposible permitir que el procesamiento subconsciente proceda una vez que la mente consciente sepa qué hacer).

Solía ​​tener la capacidad de hacer unos 4 o 5 pasos de álgebra o lógica sin ningún esfuerzo consciente. Las ecuaciones se reorganizarían en mi mente en menos de un segundo. No tenía idea de cuán completamente inconsciente era esto hasta que los medicamentos ADD se empezaron a debilitar.

A lo largo de la escuela secundaria, mi actitud fue que si las matemáticas no eran del todo intuitivas y obvias, de modo que pudiera rederirlas en aproximadamente un minuto o menos, entonces realmente no lo sabía. Parecía ser REALMENTE bueno en matemáticas en ese entonces. (Mi profesor de trigonometría me permitió roncar a través de la clase, pero solo a mí). Creía que usar las partes verbales de la mente al pensar en las matemáticas solo se interponía en el camino.

Pero aquí están los problemas:
Nunca aprendí hasta después de la universidad a pensar realmente en matemáticas y estudiar cosas que no eran del todo obvias para mí. No importa lo inteligente que seas, eventualmente te encontrarás con las matemáticas en las que realmente debes pensar mucho para aprender conscientemente. Eso me golpeó en medio de la universidad. No estaba muy entusiasmado con esto.

Pero lo que es más importante, nunca he sido particularmente bueno recordando vocabulario y nombres. Así que descubrí que es particularmente difícil entender las publicaciones de investigación que de otra manera habrían sido fáciles de entender, porque estoy buscando constantemente las definiciones de conceptos que conozco claramente, pero no recuerdo el nombre. Por ejemplo, ¿qué es un valor propio? Lo he buscado lo suficiente en los últimos años que ahora recuerdo. Pero los malditos papeles todavía me llevan mucho más esfuerzo de entender que si hubiera memorizado todo el vocabulario y los nombres cuando aprendí todo esto.

Por lo tanto: entiendo las matemáticas, pero no puedo aprender cosas nuevas de los documentos escritos de forma tan sencilla como podría haberlo hecho. Así que no importa lo fáciles y obvias que parezcan las matemáticas para ti, ¡te recomiendo que hagas un esfuerzo extra de manera intencional para unir estas ideas a palabras que puedan ser reconocidas por tu córtex verbal!

Answer 4

Usted probablemente lo hará de todos modos. Las matemáticas tienen un poder distintivo para generalizar y unir piezas de conocimiento.

Por ejemplo, no recuerdo cómo probar que la suma (o producto) de un número irracional y racional es un número irracional. Sin embargo, sé que es un componente obvio del hecho de que los racionales forman un subgrupo de lo real (estabilidad en adición). Lo recuerdo porque recuerdo haber tratado de entender el teorema general en este ejemplo específico. No recuerdo la prueba real, pero recuerdo haber luchado para usarla para probar la estabilidad del ideal graduado en las álgebras de Lie de dimensiones infinitas hace unos 40 años. Por lo tanto, incluso en el caso improbable no podría esbozar la prueba en unos minutos, sé qué libro abrir o qué palabras clave escribir en Wikipedia para obtener una prueba que puedo traducir en unos minutos en términos de términos racionales. /irracional.

Verás, las matemáticas tienen un truco de magia para que lo recuerdes todo, en un bloque y para toda la vida. Y lo que es más, cuanto más aprendas, más entenderás cuán grande es la cantidad de lo que aún no sabes. Entonces, lo que olvidas es una parte muy pequeña de lo que tienes que aprender.

Ni siquiera sé que no sé nada: sin embargo, no deduzco, ni yo, ni otros. —Francisco sanchez, 1581

Answer 5

Permítame intentar interpretar su pregunta de una manera diferente, casi está preguntando si desea convertirse en un físico. ¿Necesita entender (en lugar de recordar) todas las pruebas matemáticas para esas matemáticas que encuentra? Permítame desviarme un poco, entonces la respuesta debería mostrarse.

Para cualquier aprendizaje de conocimientos, es legítimo preguntar si existe algún método efectivo. Muchas veces habrá gente en el comercio que le dirá que no hay otro método eficaz que poner su esfuerzo honesto en A, B, C. Casi siempre tienen razón todo el tiempo, pero eso no será útil para usted, porque Olvídate de tener claro cuál es el objetivo de la efectividad. (Como no usar, recuerda si tu objetivo son las matemáticas y no usar no recuerda si tu objetivo es la historia).

Si su objetivo es la física, está seguro de que no necesita comprender (y luego recordar) todas las pruebas que encuentre. Tendrás a aprender las partes que tienen relaciones estrechas con los objetivos de física que tienes a mano. Por ejemplo, para el propósito de la física, probablemente no necesite entender un número irracional de una manera matemática, excepto tratarlo como parte de un número real. Es por eso que tiene la confusión sobre por qué tantas labores no relacionadas. Si su objetivo es aprender matemáticas, la teoría irracional es la matemática en sí misma, usted ciertamente querrá entenderlo al revés, en lugar de simplemente tratar de recordarlo.

Pero tu verdadero desafío es si la física es tu verdadero amor, si lo es, deberías ser como Einstein se saltó la clase de Minkowski sin dudarlo.

Answer 6

“Necesitar”? Necesidad de qué? Es posible que no necesite recordar ninguna clase de matemáticas en su vida.

Si desea aprender o saber o usar las matemáticas, entonces una cosa que no necesita recordar son las pruebas. Si entiendes lo que significa “racional”, puedes probar fácilmente cosas sobre sumas y productos y diferencias de números racionales e irracionales sin memorizar nada. Muy, muy pocas pruebas que aprendas en la escuela requieren que recuerdes algo mecánicamente.

Ver Como estudiante de matemáticas, ¿cuál es la mejor manera de recordar teoremas y pruebas? ¿Usando el sistema mayor o para construir un palacio de memoria?

Answer 7

No, pero realmente ayuda tener memorizadas muchas fórmulas. Cuando era más joven, pensé que no necesitaba memorizar nada porque siempre podía obtener el resultado si lo necesitaba. Esto puede funcionar pero es ineficiente. Es mejor tener a mano una gran cantidad de identidades trigonométricas, por ejemplo, para que estén ahí si las necesita. No quieres estar mirando (como me ha pasado tan a menudo) a una expresión, pensando: “¿qué identidades trigonométricas puedo aplicar aquí? Espera, no conozco ninguna identidad trigonométrica …”) Entonces debes comenzar. derivarlos o buscarlos y muchos de ellos no son triviales de derivar.

La mejor manera de aprender fórmulas no es memorizarlas de memoria, sino ponerlas en práctica constantemente.

Answer 8

Creo que deberías recordar que no necesitas recordar todo. Probablemente sea imposible recordar todo, o incluso la mayoría de las cosas, o incluso algunas cosas en la totalidad de las matemáticas.

Concéntrese en comprender los conceptos, de modo que se puedan derivar las cosas que de otro modo desearía recordar.

Answer 9

Probablemente no. Por supuesto, debes saber cómo hacer aritmética básica y algunas estadísticas. Uno necesita estadísticas de fondo para seguir la posición de béisbol.

Como señaló Alon, probablemente no tenga que recordar la prueba en detalle, pero debe conservar los patrones básicos y la estructura lógica de las pruebas válidas. ¿Por qué? Puede ser que defienda una posición que ha tomado, y para eso necesita hechos y lógica.

Answer 10

Esto es algo así como preguntar si puedes construir oraciones sobre árboles, usando solo parte de la información del habla. Afortunadamente, puedes, pero es bastante difícil asegurarte de que lo que dices sobre los árboles es, de hecho, cierto.
“Los árboles son altos”
Tal vez sea así.
“Los árboles de Somes, dentro de sus núcleos fundidos, contienen hierro-11”
No para nada
Pero esto puede hacerse arbitrariamente sutil.
La prueba quita la sutileza.