¿Qué quieren decir los físicos cuando dicen que inventan nuevas matemáticas?

Answer 1

A veces, en física, te encuentras con un problema que ningún matemático ha pensado todavía, pero que necesitas desesperadamente resolver para que tu teoría funcione.

¿Entonces lo que hay que hacer? Por lo general, los físicos tienen un método ligeramente abofeteado que funciona pero es matemáticamente menos riguroso que la forma en que lo haría un matemático, y luego pasa el problema a un matemático para su aprobación formal y la validación de su enfoque ligeramente débil.

Un ejemplo de esto es la función delta de Dirac: aunque había aparecido en diversas formas por parte de matemáticos, Dirac la tomó y la utilizó en sus matemáticas de una manera que hizo que algunos matemáticos se estremecieran (la usó tiene una función, cuando creo que es estrictamente una distribución?)

Así que los matemáticos se estremecieron ante el uso que Dirac hizo de esto para resolver sus problemas, pero luego se dieron cuenta de que sí, en realidad, si realizas un análisis riguroso, todo funciona bien.

Newton inventó (parcialmente) el cálculo para resolver problemas mecánicos. La física fue inventada por los físicos para deshacerse de infinitos molestos, y luego fue validada por los matemáticos.

La respuesta general es que hacer física a menudo te obliga a enfrentar problemas nuevos e interesantes, ¡y por lo tanto tienes que pensar en formas nuevas e interesantes para resolverlos!

Answer 2

A2A. Bueno, primero, me gustaría decir que ninguno de mis colegas me dijo eso. 🙂 Entonces supongo que esto es más como una declaración general que viene de un libro, o de lo contrario. Mi comprensión de esto es que de vez en cuando, los físicos tienen que lidiar con una nueva situación que requiere nuevos métodos, nuevas herramientas. El ejemplo de Jack Fraser es muy bonito. La “función” de Dirac, que ahora se denomina correctamente “distribución”, se diseñó primero para localizar la materia en un punto. Luego, Laurent Schwartz tomó la ‘idea’ y la promovió a un concepto y objeto matemático adecuado. La geometría no conmutativa puede ser otro ejemplo, aunque no estoy seguro de su origen histórico.

De lo contrario, básicamente, me parece que la mayoría de las matemáticas “antiguas” provienen de cuestiones prácticas, pero en ese entonces … quizás existían fronteras muy pequeñas entre matemáticas, física, filosofía, etc. Hoy en día, las fronteras, las paredes, son más altas, porque Todo se ha vuelto mucho más técnico. Entonces, estoy de acuerdo en que, de vez en cuando, los físicos inventan nuevas matemáticas, pero creo que la mayoría de los nuevos campos en matemáticas provienen de los matemáticos mismos.

Answer 3

Quieren decir exactamente eso. Un buen ejemplo es la función delta de Dirac. Los físicos necesitaban un objeto matemático con las siguientes propiedades. Primero, tenía que activarse solo en un punto, para localizar las cantidades físicas en un solo punto, de modo que al integrar una función en un rango que contiene el punto en el que actúa el delta, obtenga el valor de la función en ese punto. . Además, tendría que ser lo que obtienes al diferenciar una función de paso.

Fácil crees? El único problema es que es imposible, imposible para una función, es decir. En 1954, varias décadas después de que se propusiera la “función” del delta, el matemático Laurent Schwartz creó una nueva clase de objetos matemáticos, llamados “distribuciones”, que no son funciones, que incluyen el delta de Dirac.