¿Cuál es el truco más fácil para encontrar los valores de [math] \ sin \ frac {n \ pi} {2} [/ math] y [math] \ cos \ frac {n \ pi} {2} [/ math] sin mucho cálculo?

Si [math] n [/ math] es un entero, aquí solo hay cuatro ángulos diferentes. [math] n = 0 [/ math] da [math] \ theta = 0, [/ math] [math] n = 1 [/ math] da [math] \ theta = \ pi / 2 = 90 ^ \ circ, [/ math] [math] n = 2 [/ math] da [math] \ theta = \ pi = 180 ^ \ circ [/ math] y [math] n = 3 [/ math] da [math] \ theta = 3 \ pi / 2 = 270 ^ \ circ. [/ Math] Cualquier otro [math] n [/ math] dará un múltiplo de [math] 2 \ pi = 360 ^ \ circ [/ math] más uno de estos cuatro , así se repetirá el seno y el coseno.

Entonces, el primer paso será reducir [math] n [/ math] a su resto cuando se divide por 4. Esto no cambia el valor del seno o coseno. [math] \ theta = n \ times 90 ^ \ circ. [/ math]

Ahora, paso dos, solo recuerda los puntos de la brújula,

[math] \ cos 0 = 1, [/ math] [math] \ cos 90 ^ \ circ = 0, [/ math] [math] \ cos 180 ^ \ circ = -1, [/ math] [math] \ cos 270 ^ \ circ = 0 [/ math]

[math] \ sin 0 = 0, [/ math] [math] \ sin 90 ^ \ circ = 1, [/ math] [math] \ sin 180 ^ \ circ = 0, [/ math] [math] \ sin 270 ^ \ circ = -1. [/ Math]

Si n es AÚN, Sine es cero. Si n es impar, el coseno es cero.

A medida que n pasa por los valores 0, 1, 2, 3, 4, 5 …

El pecado pasa por los valores 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1 …

El coseno pasa por los valores 1, 0, -1, 0,1, 0 -1 …

Está girando alrededor del círculo de la unidad en sentido contrario a las agujas del reloj, deteniéndose en las intersecciones del eje en (1,0), (0, 1), (-1,0) y (0, -1) y de regreso a (1,0). El primer número de cada par es Cosine, el segundo es Sine.

Calcule el recordatorio “r” de n dividido por 4 como un entero. En una computadora, logras este objetivo al bit anding con 11b (3 en binario).

Solo hay cuatro valores posibles para “r”: 0, 1, 2 y 3. El recordatorio es un índice en dos tablas, una para sin y otra para cos.

La tabla sin contiene 0, 1, 0, -1.

La tabla de cos contiene: 1, 0, -1, 0.