¿Es normal olvidar una prueba matemática después de una semana?

Answer 1

Ya que estoy aprendiendo algunos temas de matemáticas puras por mi cuenta ahora mismo (topología y teoría de la medida), soy un buen candidato para responderle.

Sin más preámbulos, hagámoslo.
Depende del teorema y de la prueba. Algunos teoremas pueden ser probados directamente de una definición. Su prueba es elegante (breve y fácil de seguir), pero no todos los teoremas se pueden probar de esta manera. Algunos teoremas están probados de tal manera que la prueba depende de uno o más teoremas, algunos de ellos no tienen una captura tan obvia en sus pruebas.

Tuve exactamente el mismo problema cuando comencé con los libros basados ​​en pruebas y rigor (Álgebra Lineal Hecho de Axler, y Análisis Real). Con el tiempo, aprendí 2 cosas muy importantes para aprender matemáticas puras correctamente.

1. Trate de probar un teorema por su cuenta. Esto es de tremenda importancia. Pasé aproximadamente el 80% del tiempo probando teoremas y el 20% resolviendo problemas al final del capítulo. Te quedarás atascado con frecuencia (algunas personas pasaron la vida entera para probar ciertos teoremas, así que no te desanimes cuando lo hagas). Lo importante es no renunciar al instante. Pasaría unos días en algunos teoremas.

   Por ejemplo, pasé toda la semana pensando en una prueba para el teorema del valor extremo (estoy aprendiendo por mi cuenta para poder hacerlo a cualquier ritmo que yo quiera), y eso fue antes de comenzar a estudiar topología, así que tuve que usar límites, secuencias , etc., para demostrarlo sobre R. Traté de pensar en cada definición / teorema que aprendí hasta ahora, pero en los primeros 2 o 3 días no hubo éxito visible en el horizonte. Logré limitar mi búsqueda a unos pocos enfoques que pudieran aportar algo de fruto, pero no sabía cómo aplicarlos con precisión. Este proceso refuerza su conocimiento previo, ya que necesita pensar en teoremas, definiciones y pruebas más importantes (tal vez pueda “robar” la idea de otra prueba que haya encontrado en el pasado). Como no pude moverme, eché un vistazo a la prueba haciendo algunos progresos para quedarme atascado nuevamente. Repetí tal proceso hasta que lo clavé. Lo que debería obtener de mi ejemplo es no renunciar nunca antes, echar un vistazo a la prueba después de haber pensado en algunos enfoques que podrían funcionar, y en lugar de recordar una prueba completa, simplemente memorice las “capturas” que no obtuvo.
2. Escribe un mapa mental. Haz un gráfico dirigido que conecta varios teoremas y definiciones. Conecte el nodo A y el nodo B si la prueba para el nodo B depende del nodo A. Debe revisar su mapa mental mensualmente (tiene excelentes tutoriales sobre esto en línea y le recomiendo encarecidamente que los revise)

Answer 2

No es raro que se olvide una prueba, especialmente una que no tenga visión, que sea tediosa o aburrida. El material puede ser demasiado abstracto para usted en este momento, pero ese no es necesariamente el caso. Si el material es demasiado abstracto ahora, aún puede crecer matemáticamente hasta que ya no sea el caso.

Cuando lea una prueba, debe intentar completar los pasos usted mismo. La mejor manera de recordar algo es entenderlo. A su vez, la mejor manera de entender algo es resolverlo usted mismo. No es necesario probar cada teorema por su cuenta, pero hacer un intento es sensato.

Si el intento falla, entonces comienza a leer la prueba. Considera por qué el autor está haciendo lo que es. Piensa dónde encaja el enfoque en las matemáticas que conoces. Determine cómo la prueba podría especializarse o generalizarse. Trate de escribir la siguiente parte de la prueba.

Las matemáticas, incluso la lectura de matemáticas, es un proceso activo, una actividad práctica. Hacer los cálculos es al menos tan importante como conocer los resultados. En matemáticas, no entiendes realmente algo hasta que lo puedes probar, e incluso eso a menudo es insuficiente. Por ejemplo, también necesitas contexto y motivación. Aprender una materia sin ver dónde encaja en el resto de las matemáticas, entender por qué es importante o ver cómo llegamos a considerarlo puede resultar en poco más que una manipulación formal de los símbolos entrelazados con la jerga.

Cuando entiendes el teorema a este nivel, es poco probable que lo olvides. No necesita recordar cada paso, pero debe recordar al menos un paso o una idea principal. Eso debería bastar.

No siempre es posible entender un resultado tan profundamente. A veces, una prueba es solo una manipulación formal, y no se puede tener una idea significativa. Está bien no recordar todas esas pruebas. Por lo general, puede hacerlo usted mismo con poco esfuerzo; De lo contrario, puede hacer referencia a un libro de texto.

Los matemáticos no necesitan buenos recuerdos; Andrew Wiles una vez opinó que una buena memoria podría ser un detrimento para el matemático que trabaja. La comprensión profunda triunfa sobre la memorización de memoria cada vez.

Answer 3

Yo también parece que olvido las pruebas increíblemente rápido. Al principio estaba muy preocupada porque pensé que me iban a joder por los exámenes. Hablando con los compañeros de clase, encontré que muchos estaban en una situación similar.

Sin embargo, cuando empecé a estudiarlo, todo volvió ridículamente rápido. Usted se sorprenderá de lo que retiene después de un vistazo a las pruebas.

Entonces sí, es normal, si lo aprendiste y lo entendiste una vez lo harás de nuevo y mucho más rápido que la primera vez. Si lo entendiste una vez, entonces no es demasiado abstracto.

Así que sí, es normal, pero es bastante fácil regresar.