¿Cuál es la distinción clave entre ideas en competencia e ideas en conflicto?

Las ideas en conflicto son mutuamente excluyentes u opuestas entre sí. Las ideas mismas están en oposición.
‘Ideas en competencia’ implica que las ideas están compitiendo por algo. Reconocimiento, legitimidad, financiación, etc. No implica el choque filosófico de la misma manera.

Aunque la mayoría de las veces, puede usar cualquiera de las frases.

Ejemplo.
Un hombre dice que la enfermedad es causada por espíritus malignos. Otro hombre dice que la enfermedad es causada por pequeñas criaturas físicas. Estas ideas efectivamente niegan la existencia del otro. Son ideas en conflicto.

Ejemplo 2
Un político dice que el superávit presupuestario debe usarse para expandir el sistema de salud.
Otro político dice que el dinero extra debe gastarse en educación.
Ambos coinciden en que la atención médica y la educación son importantes, pero solo hay suficiente dinero para mejorar una.
Sus ideas compiten por unos recursos limitados. En este caso, asignación del presupuesto nacional.
Estas son ideas en competencia.