¿Cuáles son las probabilidades de que dos personas que conoces tengan el mismo cumpleaños?

Answer 1

Primero, asumamos que es igualmente probable que nazca en cualquier día del año. Ahora, si tiene amigos y amigas, las probabilidades de que al menos dos de ellos tengan el mismo cumpleaños son:

1 – (365 P n) / (365 ^ n)

Si no entiende la combinatoria, aquí tiene una función fácil de entender. He trazado el número de amigos frente a la probabilidad de que al menos dos de ellos tengan el mismo cumpleaños aquí:
http://www.wolframalpha.com/inpu…

Como puede ver, la probabilidad aumenta bastante con n, luego se estabiliza en alrededor de 50 o más amigos, a un valor muy cercano a 1.

Aquí hay algunos valores de n donde la curva cruza puntos importantes:
Probabilidad> 50%: n> = 23
Probabilidad> 99%: n> = 57
Probabilidad> 99.9%: n> = 70
Probabilidad> 99.99%: n> = 80
Probabilidad = 100%: n> = 365

Este cálculo se ignora el 29 de febrero, pero incluso si incluyera esa fecha como ocurriendo en uno en cuatro años, los números anteriores serían bastante cercanos a lo que son ahora.

En n = 80, como en su pregunta, la probabilidad es de aproximadamente 99.9914%
Así que sí, para la mayoría de las personas, es muy probable que al menos dos de sus amigos compartan el mismo cumpleaños.

Dicho todo lo anterior, no es igualmente probable que nazca en ningún día del año. Esta gráfica muestra una probabilidad empíricamente determinada de nacer cada día del año:

Si tomamos esto en cuenta, las cosas se complican mucho más. Si solo desea cifras de juego, el análisis anterior es razonablemente preciso.

Answer 2

Mi respuesta será estrictamente matemática. Sea A el evento de al menos dos personas que tengan el mismo cumpleaños. Entonces, A ‘denota el evento de que ninguna de las 23 personas tenga el mismo cumpleaños. Entonces, P (A ‘) = 365P23 / 365 ^ 23 = 0.49 (aprox.). Asi que. P (A) = 1-P (A ‘) =) 0,51. Por lo tanto, hay un 51 % de probabilidad de que al menos dos personas tengan el mismo cumpleaños. ¡Espero que esto ayude! 🙂

Answer 3

En una sala llena de 23 personas hay [math] 253 = \ frac {23 \ times 22} {1 \ times 2} [/ math] pares únicos de personas, y el número de pares es lo que importa cuando se piensa en la probabilidad Que cualquier par de personas tengan el mismo cumpleaños.

Esto podría ayudarlo a absorber el resultado, que es ciertamente contraintuitivo a primera vista.

Por lo general, para simplificar, los problemas reales, como el hecho de que las personas pueden nacer el 29 de febrero, las personas pueden ser gemelas y la distribución de las fechas de nacimiento entre las personas en un país determinado no son uniformes durante el año, solo se ignoran y usted asume que la probabilidad de cualquier cumpleaños dado es igual y, por supuesto, hay 365 días en un año.

Entonces puede obtener la idea de la solución fácilmente con solo resolverla para dos personas.

La posibilidad de que dos personas no tengan el mismo cumpleaños sería: [math] \ frac {365} {365} \ frac {364} {365} [/ math], que ya es un poco menos de uno. Esto se explica a continuación, ya que solo hay 364 cumpleaños posibles para elegir para la segunda persona, de modo que no tenga el mismo cumpleaños que el primero. La primera persona debe tener algún cumpleaños, por lo que la probabilidad de que él o ella tenga algún cumpleaños es 1, lo que representa el primer factor.

Y esto procede con la tercera persona y la cuarta persona, y así sucesivamente, de modo que se genera un producto de factores estrictamente decrecientes que son todos menores o iguales a uno. Este producto disminuye a menos del 50% más rápido de lo que espera, y de hecho eso ya ocurre cuando solo hay 23 factores en el producto. Deberías resolverlo con una calculadora. No lleva demasiado tiempo.

Dado que el caso en el que no hay dos personas comparten el mismo cumpleaños y el caso en el que al menos dos personas comparten el mismo cumpleaños son claramente mutuamente excluyentes y estos dos casos cubren todas las posibilidades, la probabilidad de que dos personas compartan el mismo cumpleaños es entonces Más del 50% cuando hay 23 personas, y tienes el resultado.

Es un problema fácil de simular en una computadora usando métodos de Monte Carlo, también.

Parece extraño, pero es cierto.

Answer 4

No, menos de 1/2 o 50%.